Mínimo Múltiplo Comum de Polinômios

As expressões algébricas fracionárias são aquelas em que o denominador possui letras, isto é, termos variáveis. Veja os exemplos:

No caso dessas frações algébricas, antes de realizarmos a soma devemos aplicar o cálculo do mmc, no intuito de igualar os denominadores, pois sabemos que somente adicionamos frações com denominadores iguais.

Para determinarmos o mmc de polinômios, fatoramos cada polinômio individualmente, e logo em seguida multiplicamos todos os fatores sem repetição dos comuns. A utilização dos casos de fatoração é de extrema importância para a determinação de algumas situações envolvendo mmc. Observe o cálculo do mmc entre polinômios nos exemplos a seguir:

Exemplo 1

mmc entre 10x e 5x² – 15x

10x = 2 * 5 * x

5x² – 15x = 5x * (x – 3)

mmc = 2 * 5 * x * (x – 3) = 10x * (x – 3) ou 10x² – 30x

Exemplo 2

mmc entre 6x e 2x³ + 10x²

6x = 2 * 3 * x

2x³ + 10x² = 2x² * (x + 5)

mmc = 2 * 3 * x² * (x + 5) = 6x² * (x + 5) ou 6x³ + 30x²

Exemplo 3

mmc entre x² – 3x + xy – 3y e x² – y²

x² – 3x + xy – 3y = x(x – 3) + y(x – 3) = (x + y) * (x – 3)

x² – y² = (x + y) * (x – y)

mmc = (x – 3) * (x + y) * (x – y)

Exemplo 4

mmc entre x³ + 8 e do trinômio x² + 4x + 4.


x³ + 8 = (x + 2) * (x² – 2x + 4).

x² + 4x + 4 = (x + 2)²

mmc = (x + 2)² * (x² – 2x + 4)

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática