Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Inequações modulares

Matemática

PUBLICIDADE

Uma inequação será identificada como modular se dentro do módulo tiver uma expressão com uma ou mais incógnitas, veja alguns exemplos de inequações modulares:

|x| > 5

|x| < 5

|x – 3| ≥ 2


Ao resolvermos uma inequação modular buscamos encontrar os possíveis valores que a incógnita deverá assumir, obedecendo às regras resolutivas de uma inequação e as condições de existência de um módulo.

Condição de existência de um módulo, considerando k um número real positivo:

Se |x| < k então, – k < x < k

Se |x| > k então, x < – k ou x > k


Para compreender melhor a resolução de inequações modulares veja os exemplos abaixo:

Exemplo 1

|x| ≤ 6

Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:

– 6 ≤ x ≤ 6

S = {x Є R / – 6 ≤ x ≤ 6}


Exemplo 2

|x – 7| < 2

Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:

– 2 < x – 7 < 2
– 2 + 7 < x < 2 + 7
5 < x < 9

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

S = {x Є R / 5 < x < 9}



Exemplo 3

|x² – 5x | > 6

Precisamos verificar as duas condições:

|x| > k então, x < – k ou x > k

|x| < k então, – k < x < k



Fazendo |x| > k então, x < – k ou x > k
x² – 5x > 6
x² – 5x – 6 > 0
Aplicando Bháskara temos:
x’ = 6
x” = –1


Pela propriedade:
x > 6
x < –1


Fazendo |x| < k então, – k < x < k
x² – 5x < – 6
x² – 5x + 6 < 0
Aplicando Bháskara temos:
x’ = 3
x” = 2


Pela propriedade:
x > 2
x < 3


S = {x Є R / x < –1 ou 2 < x < 3 ou x > 6}.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Função - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Inequações modulares"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modulares.htm. Acesso em 17 de outubro de 2021.

Lista de Exercícios
Questão 1

Resolva a inequação modular |3x + 5| < 20.

Questão 2

Resolva a inequação modular 2 ≤ |2x + 1| ≤ 10 no conjunto dos reais.

Mais Questões