No estudo do número modular, o módulo consiste no valor absoluto de um número (x) e é indicado com |x|, o número real não negativo que satisfaz:
Contudo, iremos estudar desigualdades envolvendo números modulares, consistindo, então, nas inequações modulares.
Utilizando a propriedade anterior, vejamos uma desigualdade:
Essas situações se repetem para os demais números, sendo assim, vejamos, de maneira geral, tal situação para um valor k (real positivo).
Conhecendo essa propriedade, somos capazes de solucionar as inequações modulares.
Exemplo 1) Resolva a inequação |x – 3|< 6.
Pela propriedade, temos que:
Exemplo 2) Resolva a inequação: |3x – 3| ≥ 2x + 2.
Precisamos determinar os valores do módulo, com isso, temos:
Sendo assim, teremos duas possibilidades para a inequação. Portanto, deveremos analisar duas inequações.
1ª possibilidade:
Fazendo a intersecção das inequações (3) e (4), obtemos o seguinte conjunto solução:
2ª possibilidade:
Fazendo a intersecção das inequações (5) e (6), obtemos o seguinte conjunto solução:
Portanto, a solução é dada pela união das duas soluções obtidas:
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Inequação Modular"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modular.htm. Acesso em 29 de março de 2020.
Resolva a desigualdade:
| x – 2 | ≥ x
Resolva a inequação modular a seguir:
|2x + 1| > x + 5
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