Inequação Modular

No estudo do número modular, o módulo consiste no valor absoluto de um número (x) e é indicado com |x|, o número real não negativo que satisfaz:

Contudo, iremos estudar desigualdades envolvendo números modulares, consistindo, então, nas inequações modulares.

Utilizando a propriedade anterior, vejamos uma desigualdade:

Essas situações se repetem para os demais números, sendo assim, vejamos, de maneira geral, tal situação para um valor k (real positivo).

Conhecendo essa propriedade, somos capazes de solucionar as inequações modulares.

Exemplo 1) Resolva a inequação |x – 3|< 6.

Pela propriedade, temos que:

Exemplo 2) Resolva a inequação: |3x – 3| ≥  2x + 2.

Precisamos determinar os valores do módulo, com isso, temos:

Sendo assim, teremos duas possibilidades para a inequação. Portanto, deveremos analisar duas inequações.

1ª possibilidade:

Fazendo a intersecção das inequações (3) e (4), obtemos o seguinte conjunto solução:

2ª possibilidade:

Fazendo a intersecção das inequações (5) e (6), obtemos o seguinte conjunto solução:

Portanto, a solução é dada pela união das duas soluções obtidas:

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola