Notificações
Você não tem notificações no momento.
Novo canal do Brasil Escola no
WhatsApp!
Siga agora!
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são consideradas diretamente proporcionais quando elas se relacionam de forma direta e proporcional, ou seja, crescem ou decrescem na mesma proporção.

Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que crescem ou decrescem na mesma proporção.
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que crescem ou decrescem na mesma proporção.
Imprimir
Texto:
A+
A-
Ouça o texto abaixo!

PUBLICIDADE

Duas grandezas são conhecidas como diretamente proporcionais quando elas se relacionam de forma proporcional e direta. Isso significa que, em uma situação envolvendo essas grandezas, se uma delas aumentar o seu valor, a outra aumentará também na mesma proporção, ou seja, se uma grandeza dobra o seu valor, a outra também vai dobrar de valor.

No nosso cotidiano, há várias situações em que é possível identificar grandezas que são diretamente proporcionais, como a relação entre o peso de um determinado produto e o valor a ser pago por ele, ou a relação entre o tempo de trabalho e a produção de uma determinada máquina.

O fato de as grandezas serem diretamente proporcionais torna possível prever o comportamento dessas grandezas por meio da relação de proporcionalidade. Além das grandezas diretamente proporcionais, existem também as grandezas inversamente proporcionais, que são aquelas que se relacionam de forma inversa, como a velocidade e o tempo em um determinado percurso.

Leia também: 3 erros mais cometidos no uso da regra de três

Tópicos deste artigo

Resumo sobre grandezas diretamente proporcionais

  • Duas grandezas são diretamente proporcionais quando elas aumentam ou diminuem na mesma proporção.

  • É possível utilizar essa proporcionalidade para calcular valores desconhecidos.

  • Existem várias situações no nosso dia a dia com grandezas diretamente proporcionais, como a relação entre o peso de um determinado produto e o valor a ser pago por ele.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

O que são grandezas diretamente proporcionais?

Conhecemos como grandeza tudo aquilo que pode ser medido, como:

  • tempo,

  • velocidade,

  • distância,

  • densidade,

  • força,

  • massa,

  • entre outros vários exemplos no nosso dia a dia.

Existem situações do nosso cotidiano em que há mais de uma grandeza relacionada e é bastante comum realizarmos a comparação entre essas grandezas para entender melhor o comportamento delas.

Há casos específicos em que essas grandezas se relacionam de forma diretamente proporcional, o que significa que elas aumentam ou diminuem na mesma proporção. Por exemplo, a quantidade de máquinas e a produção de uma fábrica são grandezas diretamente proporcionais, pois, se dobrarmos a quantidade de máquinas, a produção também dobrará, e se a quantidade de máquinas cair pela metade, a produção também será a metade. Veja outros exemplos:

  • Peso e valor pago pela carne

  • Distância percorrida por um automóvel e o combustível consumido

  • Salário e imposto de renda

  • Quantidade de convidados e quantidade de comida

Leia também: Porcentagem a razão entre um número qualquer e 100

Como calcular grandezas diretamente proporcionais?

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, é possível prever o comportamento de uma das grandezas para determinadas situações utilizando a propriedade fundamental das proporções, como faremos no exemplo a seguir.

Exemplo 1:

Em uma fábrica, há 5 máquinas que produzem 4920 peças diárias. Em um determinado dia, 2 máquinas ficaram paradas para manutenção. Sabendo que não há diferença na quantidade de peças produzidas entre as máquinas, o número de peças produzidas nesse dia foi de?

Resolução:

Primeiro é possível perceber que essas grandezas são diretamente proporcionais, pois, se eu diminuir a quantidade de máquinas, a quantidade de peças vai diminuir na mesma proporção, já que cada máquina produz a mesma quantidade de peças diariamente.

Sabendo que 5 máquinas produzem 4920 peças, queremos encontrar quantas peças serão produzidas pelas 3 máquinas restantes durante a manutenção. Como as grandezas são proporcionais, a razão entre 5 e 4920 tem que ser igual à razão entre 3 e x:

 Proporção para descobrir quantas peças serão produzidas por 3 máquinas, enquanto 5 produzem 4920 peças

Multiplicando cruzado, temos que:

5x = 4920 · 3

5x = 14.760

x = 14.760 : 5

x = 2.952

Isso significa que 3 máquinas produzem um total de 2.952 peças.

Exemplo 2:

Em um açougue, um cliente pede R$ 18,00 de um determinado tipo de carne. Sabendo que 1 kg dessa carne custa R$ 25,00, então a quantidade de carne que esse cliente vai levar é de?

Resolução:

É fácil perceber que se trata de grandezas diretamente proporcionais, pois, se eu dobro a quantidade de carne, o preço será o dobro, ou se eu compro a metade de um quilo, o valor pago será também a metade do valor pago por 1 kg.

Então, podemos montar a proporção, na qual x é o peso de R$ 18,00 desse determinado tipo de carne:

Proporção para descobrir qual peso da carne custa R$18,00, levando em conta que o quilo custa R$25,00.

Multiplicando cruzado, temos que:

25x = 18 · 1

25x = 18

x = 18 : 25

x = 0,72

Isso significa que, com R$ 18 reais, o cliente comprará 0,72 kg, que é igual a 720 gramas de carne.

Diferença entre grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais

Além das grandezas diretamente proporcionais, existem grandezas que podem se relacionar de forma inversa. Em uma determinada situação envolvendo duas grandezas, elas são classificadas como inversamente proporcionais quando, à medida que aumentamos o valor de uma dessas grandezas, o valor da outra grandeza diminui na mesma proporção, como a velocidade e o tempo para percorrer um determinado percurso. Se aumentarmos a velocidade, o tempo que será gasto para fazer esse determinado percurso será menor. Para saber mais sobre esse outro tipo de relação entre grandezas, leia o texto: Grandezas inversamente proporcionais.

Videoaula sobre grandezas proporcionais no Enem

Exercícios resolvidos sobre grandezas diretamente proporcionais

Questão 1 - (Enem)

Fontes alternativas

Há um novo impulso para produzir combustível a partir de gordura animal. Em abril, a High Plains Bioenergy inaugurou uma biorrefinaria próxima a uma fábrica de processamento de carne suína em Guymon, Oklahoma. A refinaria converte a gordura do porco, juntamente com o óleo vegetal, em biodiesel. A expectativa da fábrica é transformar 14 milhões de quilogramas de banha em 112 milhões de litros de biodiesel.

Revista Scientific American. Brasil, ago. 2009 (adaptado).

Considere que haja uma proporção direta entre a massa de banha transformada e o volume de biodiesel produzido.

Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, a massa de banha necessária, em quilogramas, será de, aproximadamente:

A) 6 milhões.

B) 33 milhões.

C) 78 milhões.

D) 146 milhões.

E) 384 milhões.

Resolução

Alternativa A.

Note que 14 milhões de quilogramas de banha são convertidos em 112 milhões de litros de biodiesel. Seja x a quantidade de banha necessária para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, temos que:

Proporção para descobrir a quantidade de banha necessária para produzir 48 milhões de litros de biodiesel

Multiplicando cruzado, temos que:

112x = 14 · 48

112x = 672

x=672 : 112

x = 6 milhões

Questão 2 - Em uma empresa distribuidora de mala direta, João, Marcelo e Pedro são responsáveis por ensacar e etiquetar revistas.

Certa vez, receberam um lote de 6120 revistas e, ao terminarem a tarefa, perceberam que o lote de revistas havia sido dividido em partes diretamente proporcionais ao respectivo tempo de trabalho de cada um deles na empresa.

Sabendo que João trabalha há 9 meses na empresa, Marcelo há 12 meses e Pedro há 15 meses, o número de revistas que João ensacou e etiquetou foi:

A) 1 360.

B) 1 530.

C) 1 890.

D) 2 040.

E) 2 550.

Resolução

Alternativa D.

Primeiro realizaremos a soma dos temos: 9 + 12 + 15 = 36. Sabemos que 6120 revistas foram divididas proporcionalmente a 36 meses e que João trabalhou 12 meses. Logo, a razão entre 36 e 6120 é igual à razão entre 12 e a quantidade x de revistas que João ensacou e etiquetou:

Proporção para descobrir a quantidade de revistas que João ensacou durante 12 meses de trabalho.

Multiplicando cruzado, temos que:

36x = 12 · 6120

36x = 73440

x = 73440 : 36

x = 2040

 

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Raul Rodrigues de Oliveira Graduado em Matemática pela Universidade Federal de Goiás. Atua como professor do programa PIC Jr. (OBMEP) e como professor preceptor do programa Residência Pedagógica. Também é professor concursado da Seduc-GO, gestor escolar e produtor de conteúdo didático.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Grandezas diretamente proporcionais"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/grandezas-diretamente-proporcionais.htm. Acesso em 01 de novembro de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

Em uma determinada prova, um candidato que acertou 12 questões recebeu um total de 39 pontos. Sabendo que o valor das questões é sempre o mesmo, um candidato que obteve 52 pontos acertou um total de:

A) 15 questões

B) 16 questões

C) 17 questões

D) 18 questões

E) 20 questões

Exercício 2

Os ângulos de um triângulo são proporcionais aos números 4, 5 e 6, então, a medida do seu menor ângulo é de:

A) 12º

B) 36º

C) 48º

D) 60º

E) 72º