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Agrupamento é o método pelo qual simplificamos uma expressão algébrica, agrupando os termos semelhantes (termos em comum).
Ao usarmos o método do agrupamento, necessitamos fazer uso da fatoração: termo comum em evidência.
Observe no exemplo a seguir:
4x² + 8x + 6xy + 12y
Termo comum em evidência em cada agrupamento: 4x² + 8x (8 = 4*2) e 6xy + 12y (12 = 6*2)
4x(x + 2) + 6y(x + 2)
Colocamos novamente em evidência, pois os termos 4x e 6y possuem termos em comum.
(4x + 6y) (x + 2)
Observe mais alguns exemplos de fatoração por agrupamento:
Exemplo 1
2xy – 12x + 3by – 18b
2x(y – 6) + 3b(y – 6)
(2x + 3b)( (y – 6)
Exemplo 2
6x²b + 42x² – y²b – 7y²
6x²(b + 7) – y²(b + 7)
(6x² – y²) (b + 7)
Exemplo 3
x² – 10x + xy – 10y
x(x – 10) + y(x – 10)
(x + y) ( x – 10)
Exemplo 4
a³b + a² + 5ab³ + 5b²
a²(ab + 1) + 5b²(ab + 1)
(a² + 5b²) (ab + 1)
Exemplo 5
2xy – 4x + 3xy – 6x + 4xy – 8x
2x(y – 2) + 3x(y – 2) + 4x (y – 2)
(2x + 3x + 4x) (y – 2)
9x (y – 2)
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola