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Ao estudarmos qualquer assunto referente à matemática, nos perguntamos: “Onde isso é aplicado na vida real?”. Pois bem, veremos um caso de aplicação prática da função de 2º grau, o lançamento oblíquo de projéteis. O lançamento oblíquo é um movimento bidimensional, composto de dois movimentos unidimensionais e simultâneos, um vertical e um horizontal. Durante uma partida de futebol, quando o jogador faz um lançamento para um companheiro, observa-se que a trajetória descrita pela bola é uma parábola. A altura máxima atingida pela bola é o vértice da parábola e a distância que separa os dois jogadores é o alcance máximo da bola (ou objeto).
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Vamos realizar um exemplo para melhor entendimento.
Exemplo 1. Uma empresa de armamentos bélicos realizará testes sobre um novo tipo de míssil que está sendo fabricado. A empresa pretende determinar a altura máxima que o míssil atinge após o lançamento e qual seu alcance máximo. Sabe-se que a trajetória descrita pelo míssil é uma parábola representada pela função y = – x2 + 3x, onde y é a altura atingida pelo míssil (em quilômetros) e x é o alcance (também em quilômetros). Quais serão os valores encontrados pela empresa?
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Solução: Sabemos que a trajetória do míssil descreve uma parábola representada pela função y = – x2 + 3x e que essa parábola tem concavidade para baixo. Assim, a altura máxima que o míssil atinge será determinada pelo vértice da parábola, uma vez que o vértice é o ponto máximo da função. Teremos
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O alcance máximo do míssil será a posição em que ele retornar ao solo novamente (momento em que atinge o alvo). Pensando no plano cartesiano, será a posição em que o gráfico da parábola intercepta o eixo x. Sabemos que para determinar os pontos onde a parábola cruza o eixo x basta fazer y = 0 ou – x2 + 3x = 0. Assim, teremos:
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Portanto, podemos afirmar que a altura máxima que o míssil atingirá será de 2,25 Km e o alcance máximo será de 3 km.
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola