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Determinar a raiz de uma função é calcular os valores de x que satisfazem a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que podem ser encontradas através do Teorema de Bháskara:
Número de raízes reais da função do 2º grau
Dada a função f(x) = ax² + bx + c, existirão três casos a serem considerados para a obtenção do número de raízes. Isso dependerá do valor do discriminante Δ.
1º caso → Δ > 0: A função possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes.
2º caso → Δ = 0: A função possui raízes reais e iguais. Nesse caso, dizemos que a função possui uma única raiz.
3º caso → Δ < 0: A função não possui raízes reais.
Soma e produto das raízes
Seja a equação, ax² + bx + c = 0, temos que:
Se Δ ≥ 0, a soma das raízes dessa equação é dada por e o produto das raízes por . De fato, x’ e x’’ são as raízes da equação, por isso temos:
Soma das raízes
Produto das raízes
Efetuando a multiplicação, temos:
Substituindo Δ por b² – 4ac, temos:
Após a simplificação, temos:
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática