Raízes da Função de 2º Grau

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Determinar a raiz de uma função é calcular os valores de x que satisfazem a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que podem ser encontradas através do Teorema de Bháskara:

Número de raízes reais da função do 2º grau

Dada a função f(x) = ax² + bx + c, existirão três casos a serem considerados para a obtenção do número de raízes. Isso dependerá do valor do discriminante Δ.

1º caso → Δ > 0: A função possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes.

2º caso → Δ = 0: A função possui raízes reais e iguais. Nesse caso, dizemos que a função possui uma única raiz.

3º caso → Δ < 0: A função não possui raízes reais.

Soma e produto das raízes

Seja a equação, ax² + bx + c = 0, temos que:

Se Δ ≥ 0, a soma das raízes dessa equação é dada por e o produto das raízes por . De fato, x’ e x’’ são as raízes da equação, por isso temos:

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Soma das raízes

Produto das raízes

Efetuando a multiplicação, temos:

Substituindo Δ por b² – 4ac, temos:

Após a simplificação, temos:

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Raízes da função de 2º Grau"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raizes-funcao.htm. Acesso em 05 de abril de 2025.

De estudante para estudante

Lista de exercícios

Exercício 1

Ver Todos

Para uma experiência de sua escola, um rapaz realiza o lançamento de um peso, que tem seu movimento descrito pela função h(x) = – 2x² + 50, na qual h(x) é a altura do peso e x sua distância em relação ao rapaz, dada em metros. A que distância do ponto onde foi lançado o peso caiu?

a) 5 metros

b) – 5 metros

c) 10 metros

d) 15 metros

e) 9 metros

Exercício 2

Ver Todos

A função f(x) = x² + 8x – 9 é do segundo grau, porque o grau do maior dos monômios que compõe sua regra é 2. Além disso, essa função está escrita na forma f(x) = ax² + bx + c. Sabendo disso, qual é a soma das raízes da função apresentada acima?

a) 8

b) – 8

c) 1

d) – 9

e) 10

Exercício 3

Ver Todos

Quais são as raízes da função: f(x) = 2(x – 4)(x + 4)?

a) 0

b) 1 e – 1

c) 2 e – 2

d) 3 e – 3

e) 4 e – 4

Exercício 4

Ver Todos

A função f(x) = – 3x² + 12x – 9 é uma função do segundo grau. Das alternativas abaixo, qual é a que resulta da diferença entre as duas raízes da função?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

Raízes da função de 2º Grau

De estudante para estudante

Lista de exercícios

Quais são as raízes da função: f(x) = 2(x – 4)(x + 4)?

a) 0

b) 1 e – 1

c) 2 e – 2

d) 3 e – 3

e) 4 e – 4

A função f(x) = – 3x² + 12x – 9 é uma função do segundo grau. Das alternativas abaixo, qual é a que resulta da diferença entre as duas raízes da função?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

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Quais são as raízes da função: f(x) = 2(x – 4)(x + 4)? a) 0 b) 1 e – 1 c) 2 e – 2 d) 3 e – 3 e) 4 e – 4

A função f(x) = – 3x2 + 12x – 9 é uma função do segundo grau. Das alternativas abaixo, qual é a que resulta da diferença entre as duas raízes da função? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

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a) 0

b) 1 e – 1

c) 2 e – 2

d) 3 e – 3

e) 4 e – 4

A função f(x) = – 3x² + 12x – 9 é uma função do segundo grau. Das alternativas abaixo, qual é a que resulta da diferença entre as duas raízes da função?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6