Notificações
Você não tem notificações no momento.
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Raízes da função de 2º Grau

Determinar as raízes da função de 2º grau é encontrar os valores de x que tornam uma equação válida.

Determinar as raízes da função de 2º grau é encontrar os valores de x.
Determinar as raízes da função de 2º grau é encontrar os valores de x.
Imprimir
Texto:
A+
A-
Ouça o texto abaixo!

PUBLICIDADE

Determinar a raiz de uma função é calcular os valores de x que satisfazem a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que podem ser encontradas através do Teorema de Bháskara:




Número de raízes reais da função do 2º grau

Dada a função f(x) = ax² + bx + c, existirão três casos a serem considerados para a obtenção do número de raízes. Isso dependerá do valor do discriminante Δ.


1º caso → Δ > 0: A função possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes.


2º caso → Δ = 0: A função possui raízes reais e iguais. Nesse caso, dizemos que a função possui uma única raiz.


3º caso → Δ < 0: A função não possui raízes reais.



Soma e produto das raízes

Seja a equação, ax² + bx + c = 0, temos que:

Se Δ ≥ 0, a soma das raízes dessa equação é dada por  e o produto das raízes por  . De fato, x’ e x’’ são as raízes da equação, por isso temos:
 

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)




Soma das raízes
 





Produto das raízes
 



Efetuando a multiplicação, temos: 
 

 


Substituindo Δ por b² – 4ac, temos:
 




Após a simplificação, temos:
 

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Raízes da função de 2º Grau"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raizes-funcao.htm. Acesso em 25 de julho de 2024.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

Para uma experiência de sua escola, um rapaz realiza o lançamento de um peso, que tem seu movimento descrito pela função h(x) = – 2x2 + 50, na qual h(x) é a altura do peso e x sua distância em relação ao rapaz, dada em metros. A que distância do ponto onde foi lançado o peso caiu?

a) 5 metros

b) – 5 metros

c) 10 metros

d) 15 metros

e) 9 metros

Exercício 2

A função f(x) = x2 + 8x – 9 é do segundo grau, porque o grau do maior dos monômios que compõe sua regra é 2. Além disso, essa função está escrita na forma f(x) = ax2 + bx + c. Sabendo disso, qual é a soma das raízes da função apresentada acima?

a) 8

b) – 8

c) 1

d) – 9

e) 10

Artigos Relacionados


Concavidade de uma parábola

Função do segundo grau, Função, Gráfico de função, parábola, concavidade, parábola para baixo, concavidade para cima, Construção de gráfico, coeficiente a positivo, Coeficiente a negativo.
Matemática

Demonstração da Fórmula de Bhaskara

Clique e conheça a demonstração da fórmula de Bháskara que se baseia no método completar quadrados.
Matemática

Equação do 2º grau sem uso da Fórmula de Báskara

Clique e descubra como resolver uma Equação do 2º grau sem a fórmula de Báskara.
Matemática

Equação incompleta do segundo grau com coeficiente B nulo

Clique e aprenda a resolver equações incompletas do segundo grau, com coeficiente B nulo, por meio de métodos alternativos à fórmula de Bháskara.
Matemática

Equações incompletas do segundo grau com coeficiente c nulo

Clique e aprenda a resolver equações incompletas do segundo grau com coeficiente c nulo a partir de métodos diferentes da fórmula de Bháskara.
Matemática

Fórmula de Bhaskara

Aprenda o que é e como utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver equações do segundo grau!
Matemática

Parábola

Descubra o que é a parábola, quais seus elementos e propriedades. Conheça também suas aplicações em outras áreas do conhecimento.
Matemática

Passo a passo para construção do gráfico da função do segundo grau

Clique para aprender a construir o gráfico de uma função do segundo grau em apenas cinco passos.
Matemática

Pontos Notáveis de uma Parábola

Determinando os principais pontos de uma parábola.
Matemática