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Permutação simples

Matemática

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Podemos considerar a permutação simples como um caso particular de arranjo, onde os elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem. As permutações simples dos elementos P, Q e R são: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão P = n!.

n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*....*3*2*1

Por exemplo

4! = 4*3*2*1 = 24

Exemplo 1

Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO?

Resolução:

Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas, formulando um caso de permutação simples.

P = 4! = 24

Exemplo 2

De quantas maneiras distintas podemos organizar as modelos Ana, Carla, Maria, Paula e Silvia para a produção de um álbum de fotografias promocionais

Resolução:

Note que o princípio a ser utilizado na organização das modelos será o da permutação simples, pois formaremos agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem dos elementos.

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P = n!
P = 5!
P = 5*4*3*2*1
P = 120

Portanto, o número de posições possíveis é 120.

Exemplo 3

De quantas maneiras distintas podemos colocar em fila indiana seis homens e seis mulheres:

a) em qualquer ordem

Resolução:

Podemos organizar as 12 pessoas de forma distinta, portanto utilizamos
 

12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479.001.600 possibilidades
 

b) iniciando com homem e terminando com mulher

Resolução:

Ao iniciarmos o agrupamento com homem e terminarmos com mulher teremos:

Seis homens aleatoriamente na primeira posição.

Seis mulheres aleatoriamente na última posição.


P = (6*6) * 10!
P = 36*10!
P = 130.636.800 possibilidades

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Permutação simples "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm. Acesso em 21 de setembro de 2019.

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Lista de Exercícios
Questão 1

Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados?

Questão 2

Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados? Quantos começam com vogal?

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