O primeiro registro de equação do 2º grau que se tem notícia foi feito por um escriba, em 1700 a.C., aproximadamente, em uma tábua de argila, cuja apresentação e a forma de resolução era retórica, ou seja, através de palavras, considerada como uma “recita matemática” infalível para solucionar tal tipo de equação e que fornecia somente uma raiz positiva (as raízes negativas só entraram no contexto matemático a partir do século XVIII).
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Estamos falando de um período muito anterior ao da descoberta da fórmula de Báskara. Segundo Eves, em seu livro “Introdução à História da Matemática”, os mesopotâmios apresentaram a primeira equação do segundo grau da seguinte forma:
“Qual é o lado de um quadrado, se a área menos o lado dá 870?”
Chamando o lado do quadro de x, o problema, atualmente, produziria a equação: x2-x=870.
Para problemas desta natureza eles tinham a seguinte “receita matemática”:
“Tome a metade de um, multiplique por ele mesmo. Some o resultado ao valor conhecido, em seguida determine a raiz quadrada do valor encontrado e finalmente adicione a metade de um e obterás o valor procurado.”
Vamos aplicar o método dos babilônios para resolvermos o problema proposto anteriormente.
Portanto, o lado do quadrado mede 30.
Verificação da resposta encontrada:
O problema proposto foi: “Qual é o lado de um quadrado, se a área menos o lado dá 870?”.
Descobrimos que o lado mede 30, logo, a área do quadrado é 900. Fazendo a área menos o lado→ 900 – 30 =870. Verifica-se que a resposta é mesmo correta.
Outro exemplo: Resolver a equação x2-x=12 ou x2-x-12=0.
Solução:
Metade de 1 = 0,5
Multiplique por ele mesmo: (0,5)*(0,5) = 0,25
Some o resultado ao valor conhecido: 0,25+12 = 12,25
Determine a raiz quadrada do valor encontrado:
Adicione a metade de 1 e encontrarás o valor procurado: 3,5+0,5=4
Portanto, a raiz positiva da equação é 4.
Atenção: a “receita” proposta pelos babilônios só é válida para equações do 2º grau cujas constantes a e b sejam iguais a 1.
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
