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Seno e cosseno de ângulos obtusos

Matemática

Para encontrar o seno e o cosseno de ângulos obtusos, devemos utilizar fórmulas que os relacionam com ângulos agudos.
Os ângulos obtusos são aqueles com medida maior que 90º.
Os ângulos obtusos são aqueles com medida maior que 90º.
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A trigonometria estabelece relações entre as medidas de ângulos e segmentos. Para tais cálculos, utilizamos as razões trigonométricas que fornecem os valores do seno, cosseno e tangente de ângulos agudos. As razões mais conhecidas e utilizadas são as de 30º, 45º e 60º, mas as tabelas trigonométricas apresentam todas as razões envolvendo os ângulos agudos (< 90º).
Em algumas situações envolvendo cálculos de distâncias por meio da medida de ângulos, existe a necessidade de utilizarmos razões de ângulos obtusos (> 90º). Nesses casos, utilizamos fórmulas que relacionam os ângulos obtusos com os ângulos agudos. Observe:

sen x = sen (180º – x)
O seno de um ângulo obtuso é igual ao seno do suplemento desse ângulo.


cos x = – cos (180º – x)
O cosseno de um ângulo obtuso é o oposto do cosseno do suplemento desse ângulo.



Exemplo 1

O ângulo de 150º é obtuso, pois o valor de sua medida é maior que 90º. Vamos determinar o seno e o cosseno desse ângulo.
sen 150º = sen (180º – x)
sen 150º = sen (180º – 150º)
sen 150º = sen 30º
sen 30º = 1/2

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Então:

sen 150º = 1/2

cos 150º = –cos (180º – x)
cos 150º = –cos (180º – 150)
cos 150º = –cos 30º
–cos 30º = –√3/2

Assim:

cos 150º = –√3/2



Exemplo 2

Determine o seno e o cosseno de 120º

sen 120º = sen (180º – 120º)
sen 120º = sen 60º
sen 60º = √3/2
então:

sen 120º = √3/2

cos 120º = –cos (180º – 120º)
cos 120º = –cos 60º
–cos 60º = – 1/2
então:

cos 120º = –1/2



Exemplo 3

Determine o valor de x nas seguintes expressões:

x = sen 40º – sen 140º + cos 20º + cos 160º

sen 140º = sen (180º – 140º)
sen 140º = sen 40º

cos 160º = – cos (180º – 160º)
cos 160º = – cos 20º

x = sen 40º – sen 140º + cos 20º + cos 160º
x = sen 40º – sen 40º + cos 20º – cos 20º
x = 0


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Trigonometria - MatemáticaBrasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Seno e cosseno de ângulos obtusos "; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm>. Acesso em 20 de abril de 2019.

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