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Velocidade de Escape

Física

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É comum vermos nos noticiários que a Agência Espacial America (NASA) lançou uma sonda para estudar os planetas do sistema solar, ou que colocou satélites em órbitas na Terra.
Para fazer com que objetos sejam lançados no espaço, a NASA e outras agências espaciais trabalham com o consumo mínimo de energia necessário para que tenham um menor custo no lançamento desses objetos.
Para isso é necessário saber qual a velocidade mínima para que um objeto, lançado a partir da superfície da Terra, se livre da atração gravitacional.
A condição imposta para que a velocidade seja mínima é que o corpo atinja o infinito com velocidade igual a zero (v = 0)
Desprezando as forças dissipativas, podemos aplicar a conservação da energia mecânica:

“a energia mecânica de um sistema permanece constante quando este se movimenta sob a ação de forças conservativas e eventualmente de outras formas que realizam trabalho nulo”

Ou seja: Ec + Ep = Em

Para um corpo na superfície da Terra temos:

  e  

Onde:
m = massa do corpo
M = massa da Terra – M = 6,0x1024 kg
R = Raio da Terra – R = 6,4x106m
G = constante universal da gravitação – G = 6,67x10-11 N.m2/kg
Ec = energia cinética
Ep = Energia potencial Gravitacional

Para o corpo no infinito temos:

  e   

Nessas condições temos:

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Isolando a velocidade ao quadrado e simplificando as massas (m), temos:

  
Extraindo a raiz quadrada nos dois termos da equação, temos que:



Sabendo que a constante gravitacional G é igual a 6,67x10-11 N.m2/kg, que a massa (M) da Terra é igual a 6,0x1024 kg e que o raio (R) da Terra é 6,4x106m, chegamos ao resultado:



Dividindo por 103, temos que a velocidade de escape é de:

v = 11,3 km/s

Essa é a velocidade necessária para que um corpo se livre do campo gravitacional da Terra.

Como vemos, a velocidade de escape de um corpo, lançado a partir da superfície da Terra, não depende da massa (m) desse corpo.

Por Kléber Cavalcante
Graduado em Física
Equipe Brasil Escola

Mecânica - Física - Brasil Escola

Ônibus Espacial
Ônibus Espacial

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Domiciano Correa Marques da. "Velocidade de Escape"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-escape.htm. Acesso em 08 de dezembro de 2019.

Lista de Exercícios
Questão 1

(UEL-PR) Nem sempre é possível escapar da influência gravitacional de um planeta. No caso da Terra, a velocidade mínima de escape para um corpo de massa m é da ordem de 11,2 km/s. Em relação a essa velocidade, é correto afirmar que ela:

a) independe da massa do corpo, mas depende da massa da Terra.
b) independe da massa da Terra, mas depende da massa do corpo.
c) depende da massa da Terra e da massa do corpo.
d) independe da massa da Terra e da massa do corpo.
e) depende da massa do corpo e da massa do Sol.

Questão 2

(ITA-SP) O raio do horizonte de eventos de um buraco negro corresponde à esfera dentro da qual nada, nem mesmo a luz, escapa da atração gravitacional por ele exercida. Por coincidência, esse raio pode ser calculado não relativisticamente como o raio para o qual a velocidade de escape é igual à velocidade da luz. Qual deve ser o raio do horizonte de eventos de um buraco negro com uma massa igual à massa da Terra?

Dados:
massa da Terra: 6,0.1024kg
velocidade da luz no vácuo: 3,0.10
8m/s
constante de gravitação universal: 6,67.10
-11N.m2/kg2

a) 9 µm.
b) 9 mm.
c) 30 cm.
d) 90 cm.
e) 3 km.

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