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Gravitação Universal

A gravitação universal é uma lei que permite calcular a força gravitacional exercida entre duas massas separadas com certa distância.

Peso é uma força exclusivamente atrativa que surge entre dois corpos com massa.
Peso é uma força exclusivamente atrativa que surge entre dois corpos com massa.
Crédito da Imagem: Shutterstock
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A Lei da Gravitação Universal estabelece que, se dois corpos possuem massa, eles sofrem a ação de uma força atrativa proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional a sua distância.

Tópicos deste artigo

Resumo sobre a Lei da Gravitação Universal

  • Todos os corpos do universo atraem-se mutuamente com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de sua distância;

  • A Lei da Gravitação Universal é definida em termos da Constante de Gravitação Universal, cujo módulo é igual a 6,67408.10-11 N.m²/kg².

  • A Lei da Gravitação Universal foi descoberta e desenvolvida pelo físico inglês Isaac Newton e foi capaz de prever os raios das órbitas de diversos astros, bem como explicar teoricamente a lei empírica descoberta por Johannes Kepler que relaciona o período orbital ao raio da órbita de dois corpos que se atraem gravitacionalmente.

Introdução à Gravitação Universal

A Lei da Gravitação Universal é uma lei física que foi descoberta pelo físico inglês Isaac Newton. Ela é utilizada para calcular o módulo da atração gravitacional existente entre dois corpos dotados de massa. A força gravitacional é sempre atrativa e age na direção de uma linha imaginária que liga dois corpos. Além disso, em respeito à Terceira Lei de Newton, conhecida como Lei da Ação e Reação, a força de atração é igual para os dois corpos interagentes, independente de suas massas. De acordo com Isaac Newton:

Dois corpos atraem-se por uma força que é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.”


Por meio da proposição da Lei da Gravitação Universal, foi possível predizer o raio das órbitas planetárias, o período de asteroides, eventos astronômicos como eclipses, determinação da massa e raio de planetas e estrelas etc.

Fórmula da Gravitação Universal

A principal fórmula utilizada na gravitação universal estabelece que o módulo da força gravitacional entre duas massas é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A expressão utilizada para o cálculo da força gravitacional é esta:



|F| módulo da força de atração gravitacional (N – Newton)
G – constante de gravitação universal (6,67408.10-11 N.kg²/m²)
M – massa gravitacional ativa (kg – quilogramas)
m – massa gravitacional passiva (kg – quilogramas)
– distância entre as massas ao quadrado (m²)

 

Chamamos de peso a força de atração gravitacional que uma massa exerce sobre outra. Além disso, são denominadas de massa gravitacional ativa e passiva a massa que produz um campo gravitacional ao seu redor e a massa que é atraída por tal campo gravitacional, respectivamente.

A força peso, ou simplesmente o peso de um corpo sujeito a uma gravidade de módulo g, é dada por:



P – módulo da força peso (N – Newton)
m – massa gravitacional passiva (kg – quilogramas)
g – módulo da gravidade local (m/s² – metro por segundo ao quadrado)

Comparando as duas equações acima, podemos perceber que a gravidade de um corpo pode ser calculada pela fórmula a seguir:


A fórmula acima mostra que a gravidade de um planeta, estrela ou qualquer que seja o corpo depende de sua massa (M), da constante de gravitação universal (G) e do inverso do quadrado da distância em que nos encontramos até o centro desse corpo (d), que, no caso de corpos esféricos, é o seu próprio raio.

A Terra, por exemplo, possui massa de 5,972.1024 kg e raio médio de 6371 km (6,371.106 m), logo, podemos calcular o valor médio da gravidade na sua superfície:


 

Gravitação Universal e a Terceira Lei de Kepler

Um dos indicadores de sucesso da Lei da Gravitação Universal foi a sua capacidade de reproduzir a famosa relação matemática descoberta empiricamente por Johannes Kepler, conhecida como Lei Harmônica:

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Para tanto, basta recordar que a força de atração gravitacional aponta sempre na direção que liga os dois corpos, tratando-se, portanto, de um tipo de força central, assim como a força centrípeta, que atua nos corpos em movimento circular. Assim:


Legenda:
v – velocidade de translação do corpo (m/s – metros por segundo)
ω – velocidade angular (rad/s – radianos por segundo)
T – período de translação (s – segundos)

A fórmula indica que a razão do quadrado do período de translação de um corpo em torno de sua massa gravitacional ativa (por exemplo, a translação da Terra em torno do Sol) pelo cubo do raio médio da órbita (distância média entre a Terra e Sol, por exemplo) tem módulo constante, que depende da constante de gravitação universal (G) e da massa gravitacional ativa M (a massa do Sol, por exemplo).

Veja também: Propriedades do movimento circular

Constante de gravitação universal

A constante de gravitação universal é uma constante de proporcionalidade de módulo igual a 6,67408.10-11 N.m²/kg², presente na Lei da Gravitação Universal e usada para igualar a razão do produto da massa de dois corpos pelo quadrado de sua distância com o módulo da força de atração entre eles. A constante de gravitação universal é dada, em unidades do Sistema Internacional de Unidades, em N.m²/kg².

A constante da gravitação universal foi determinada entre 1797 e 1798 pelo experimento da balança de torção, realizado pelo físico e químico britânico Henry Cavendish. O experimento tinha como objetivo inicial a determinação da densidade da Terra, mas na época também pôde determinar a constante da gravitação universal com menos de 1% de erro em relação ao valor conhecido atualmente.

Exercícios sobre Gravitação Universal

Questão 1

A lua é um satélite natural que orbita o planeta Terra pela ação da grande força gravitacional exercida pela gravidade terrestre. Sendo a massa da Terra igual a 5,972.1024 kg, a massa da lua 7,36.1022 kg e a distância média entre a Terra e a Lua igual a 384.400 km (3,84.108 m), determine:

Dados: G = 6,67408.10-11 N.m²/kg²

a) a força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua

b) a força gravitacional que a Lua exerce sobre a Terra

c) o módulo da aceleração adquirida pela Lua e pela Terra

Resolução

a) Para calcular a atração gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua, usaremos a Lei da Gravitação Universal:


b) De acordo com a Terceira Lei de Newton, a Lei da Ação e Reação, se a Terra exerce uma força de ação sobre a Lua, esta deve exercer uma força atrativa sobre a Terra de mesmo módulo e direção, porém, no sentido oposto, logo, a força que a Lua faz sobre a Terra também é de 20.1019 N.

c) Se nos lembrarmos da Segunda Lei de Newton, que nos diz que o módulo da força resultante sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela sua aceleração, podemos calcular a aceleração adquirida pela Lua e pela Terra facilmente. Observe:


Os valores de aceleração calculados acima mostram que, apesar de as forças de atração serem iguais para a Terra e para a Lua, a aceleração adquirida por cada uma é diferente. Além disso, fazendo a razão entre os dois valores, vemos que a aceleração que a Lua sofre é cerca de 81 vezes maior que a sofrida pela Terra.


Por Me. Rafael Helerbrock

Escritor do artigo
Escrito por: Rafael Helerbrock Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

HELERBROCK, Rafael. "Gravitação Universal"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/gravitacao-universal.htm. Acesso em 24 de maio de 2024.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

(Fuvest) No sistema solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão FSat/FT  entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente:

a) 1000

b) 10

c) 1

d) 0,1

e) 0,001

Exercício 2

(Enem) Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.

Considerando o período de rotação, a distância média e a constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é

a) \(\frac{4∙π²∙R^2}{G∙T²}\)

b) \(\frac{π²∙R^3}{2∙G∙T²}\)

c) \(\frac{2∙π²∙R^3}{G∙T²}\)

d) \(\frac{4∙π²∙R^3}{G∙T²}\)

e) \(\frac{π²∙R^5}{G∙T²}\)