Gravitação Universal - Brasil Escola

Peso é uma força exclusivamente atrativa que surge entre dois corpos com massa.

A+

A-

Ouça o texto abaixo!

A Lei da Gravitação Universal estabelece que, se dois corpos possuem massa, eles sofrem a ação de uma força atrativa proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional a sua distância.

Tópicos deste artigo

1 - Resumo sobre a Lei da Gravitação Universal
2 - O que é Gravitação Universal?
3 - Fórmula da Gravitação Universal
4 - Gravitação Universal e a Terceira Lei de Kepler
5 - Constante de gravitação universal
6 - Exercícios sobre Gravitação Universal
7 - Resolução

Resumo sobre a Lei da Gravitação Universal

Todos os corpos do universo atraem-se mutuamente com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de sua distância;
A Lei da Gravitação Universal é definida em termos da Constante de Gravitação Universal, cujo módulo é igual a 6,67408.10^-11 N.m²/kg².
A Lei da Gravitação Universal foi descoberta e desenvolvida pelo físico inglês Isaac Newton e foi capaz de prever os raios das órbitas de diversos astros, bem como explicar teoricamente a lei empírica descoberta por Johannes Kepler que relaciona o período orbital ao raio da órbita de dois corpos que se atraem gravitacionalmente.

O que é Gravitação Universal?

A Lei da Gravitação Universal é uma lei física que foi descoberta pelo físico inglês Isaac Newton. Ela é utilizada para calcular o módulo da atração gravitacional existente entre dois corpos dotados de massa. A força gravitacional é sempre atrativa e age na direção de uma linha imaginária que liga dois corpos. Além disso, em respeito à Terceira Lei de Newton, conhecida como Lei da Ação e Reação, a força de atração é igual para os dois corpos interagentes, independente de suas massas. De acordo com Isaac Newton:

“Dois corpos atraem-se por uma força que é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.”

Por meio da proposição da Lei da Gravitação Universal, foi possível predizer o raio das órbitas planetárias, o período de asteroides, eventos astronômicos como eclipses, determinação da massa e raio de planetas e estrelas etc.

Fórmula da Gravitação Universal

A principal fórmula utilizada na gravitação universal estabelece que o módulo da força gravitacional entre duas massas é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A expressão utilizada para o cálculo da força gravitacional é esta:

|F| – módulo da força de atração gravitacional (N – Newton)
G – constante de gravitação universal (6,67408.10^-11 N.kg²/m²)
M – massa gravitacional ativa (kg – quilogramas)
m – massa gravitacional passiva (kg – quilogramas)
d² – distância entre as massas ao quadrado (m²)

Chamamos de peso a força de atração gravitacional que uma massa exerce sobre outra. Além disso, são denominadas de massa gravitacional ativa e passiva a massa que produz um campo gravitacional ao seu redor e a massa que é atraída por tal campo gravitacional, respectivamente.

A força peso, ou simplesmente o peso de um corpo sujeito a uma gravidade de módulo g, é dada por:

P – módulo da força peso (N – Newton)
m – massa gravitacional passiva (kg – quilogramas)
g – módulo da gravidade local (m/s² – metro por segundo ao quadrado)

Comparando as duas equações acima, podemos perceber que a gravidade de um corpo pode ser calculada pela fórmula a seguir:

A fórmula acima mostra que a gravidade de um planeta, estrela ou qualquer que seja o corpo depende de sua massa (M), da constante de gravitação universal (G) e do inverso do quadrado da distância em que nos encontramos até o centro desse corpo (d), que, no caso de corpos esféricos, é o seu próprio raio.

A Terra, por exemplo, possui massa de 5,972.10²⁴ kg e raio médio de 6371 km (6,371.10⁶ m), logo, podemos calcular o valor médio da gravidade na sua superfície:

Gravitação Universal e a Terceira Lei de Kepler

Um dos indicadores de sucesso da Lei da Gravitação Universal foi a sua capacidade de reproduzir a famosa relação matemática descoberta empiricamente por Johannes Kepler, conhecida como Lei Harmônica:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Para tanto, basta recordar que a força de atração gravitacional aponta sempre na direção que liga os dois corpos, tratando-se, portanto, de um tipo de força central, assim como a força centrípeta, que atua nos corpos em movimento circular. Assim:

Legenda:
v – velocidade de translação do corpo (m/s – metros por segundo)
ω – velocidade angular (rad/s – radianos por segundo)
T – período de translação (s – segundos)

A fórmula indica que a razão do quadrado do período de translação de um corpo em torno de sua massa gravitacional ativa (por exemplo, a translação da Terra em torno do Sol) pelo cubo do raio médio da órbita (distância média entre a Terra e Sol, por exemplo) tem módulo constante, que depende da constante de gravitação universal (G) e da massa gravitacional ativa M (a massa do Sol, por exemplo).

Veja também: Propriedades do movimento circular

Constante de gravitação universal

A constante de gravitação universal é uma constante de proporcionalidade de módulo igual a 6,67408.10^-11 N.m²/kg², presente na Lei da Gravitação Universal e usada para igualar a razão do produto da massa de dois corpos pelo quadrado de sua distância com o módulo da força de atração entre eles. A constante de gravitação universal é dada, em unidades do Sistema Internacional de Unidades, em N.m²/kg².

A constante da gravitação universal foi determinada entre 1797 e 1798 pelo experimento da balança de torção, realizado pelo físico e químico britânico Henry Cavendish. O experimento tinha como objetivo inicial a determinação da densidade da Terra, mas na época também pôde determinar a constante da gravitação universal com menos de 1% de erro em relação ao valor conhecido atualmente.

Exercícios sobre Gravitação Universal

Questão 1

A lua é um satélite natural que orbita o planeta Terra pela ação da grande força gravitacional exercida pela gravidade terrestre. Sendo a massa da Terra igual a 5,972.10²⁴ kg, a massa da lua 7,36.10²²kg e a distância média entre a Terra e a Lua igual a 384.400 km (3,84.10⁸ m), determine:

Dados: G = 6,67408.10^-11 N.m²/kg²

a) a força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua

b) a força gravitacional que a Lua exerce sobre a Terra

c) o módulo da aceleração adquirida pela Lua e pela Terra

Resolução

a) Para calcular a atração gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua, usaremos a Lei da Gravitação Universal:

b) De acordo com a Terceira Lei de Newton, a Lei da Ação e Reação, se a Terra exerce uma força de ação sobre a Lua, esta deve exercer uma força atrativa sobre a Terra de mesmo módulo e direção, porém, no sentido oposto, logo, a força que a Lua faz sobre a Terra também é de 20.10¹⁹ N.

c) Se nos lembrarmos da Segunda Lei de Newton, que nos diz que o módulo da força resultante sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela sua aceleração, podemos calcular a aceleração adquirida pela Lua e pela Terra facilmente. Observe:

Os valores de aceleração calculados acima mostram que, apesar de as forças de atração serem iguais para a Terra e para a Lua, a aceleração adquirida por cada uma é diferente. Além disso, fazendo a razão entre os dois valores, vemos que a aceleração que a Lua sofre é cerca de 81 vezes maior que a sofrida pela Terra.

Por Me. Rafael Helerbrock

Escrito por: Rafael Helerbrock Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

HELERBROCK, Rafael. "Gravitação Universal"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/gravitacao-universal.htm. Acesso em 09 de abril de 2025.

De estudante para estudante

Lista de exercícios

Exercício 1

Ver Todos

(Fuvest) No sistema solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão F_Sat/FT entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente:

a) 1000

b) 10

c) 1

d) 0,1

e) 0,001

Exercício 2

Ver Todos

(Enem) Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.

Considerando o período de rotação, a distância média e a constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é

a) $\frac{4∙π²∙R^2}{G∙T²}$

b) $\frac{π²∙R^3}{2∙G∙T²}$

c) $\frac{2∙π²∙R^3}{G∙T²}$

d) $\frac{4∙π²∙R^3}{G∙T²}$

e) $\frac{π²∙R^5}{G∙T²}$

Exercício 3

Ver Todos

(Udesc-SC) A maré é o fenômeno natural de subida e descida do nível das águas, percebido principalmente nos oceanos, causado pela atração gravitacional do Sol e da Lua. A ilustração a seguir esquematiza a variação do nível das águas ao longo de uma rotação completa da Terra. Considere as seguintes proposições sobre maré e assinale a alternativa incorreta.

a) As marés de maior amplitude ocorrem próximo das situações de Lua nova ou Lua cheia, quando as forças atrativas, devido ao Sol e à Lua, se reforçam mutuamente.

b) A influência da Lua é maior do que a do Sol, pois embora a sua massa seja muito menor do que a do Sol, esse fato é compensado pela menor distância à Terra.

c) A maré cheia é vista por um observador quando a Lua passa por cima dele ou quando a Lua passa por baixo dele.

d) As massas de água que estão mais próximas da Lua ou do Sol sofrem atração maior do que as massas de água que estão mais afastadas, devido à rotação da Terra.

e) As marés alta e baixa sucedem-se em intervalos de aproximadamente 6 horas.

Exercício 4

Ver Todos

(Unicamp-SP) Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT) mede $1,5\cdot{10}^{11}\ m$ e que o raio da órbita de Júpiter (RJ) equivale a $7,5\cdot{10}^{11}\ m$ .

A força gravitacional entre dois corpos de massas m₁ e m₂ tem módulo $F=G\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$ , em que r é a distância entre eles e $G\cong6,7\ \cdot\ {10}^{-11}\ N.m^2/{kg}^2$ . Sabendo que a massa de Júpiter é $m_J=2,0\cdot{10}^{27}kg$ e que a massa da Terra é mT=6,0∙1024kg , o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é

a) 1,4 ∙ 10¹⁸ N

b) 2,2 ∙ 10¹⁸ N

c) 3,5 ∙ 10¹⁹ N

d) 1,3 ∙ 10³⁰ N