Grandezas vetoriais e escalares

Física

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Grandezas vetoriais e grandezas escalares são tipos de grandezas físicas que dependem de diferentes informações para serem definidas. Para as grandezas escalares, é necessário que se conheçam seu módulo (ou norma) e a unidade de medida. Para as grandezas vetoriais, é preciso conhecer, além do módulo e unidade medida, sua direção e sentido.

A Física está repleta de grandezas vetoriais e escalares. Para saber identificar cada uma delas, é preciso entender aquilo que as define, portanto saber quais são as características das grandezas escalares e vetoriais, conhecer a diferença entre grandezas fundamentais e derivadas e comparar grandezas direta e inversamente proporcionais. Esse conhecimento perpassa todos os conteúdos da Física, sendo, portanto, de grande utilidade para o estudo dessa área do conhecimento.

Leia também: O que é grandeza?

Diferenças entre grandezas escalares e vetoriais

Todas as grandezas físicas podem ser classificadas em dois tipos: as grandezas escalares e as vetoriais. A diferença mais básica entre esses dois tipos de grandezas é que as escalares podem ser representadas de forma satisfatória por intermédio apenas do número e de uma unidade de medida. Em contrapartida, as grandezas vetoriais precisam ser expressas com base em mais informações, como o seu valor numérico, direção e sentido, além de uma unidade de medida.

Grandezas escalares

Grandezas escalares são aquelas que podem ser escritas na forma de um número, seguido de uma unidade de medida. Em outras palavras, elas são completamente definidas se soubermos o seu valor, também chamado de módulo, e a forma como ela é medida.

São exemplos de grandezas escalares o comprimento, o tempo, a temperatura e a massa. Confira algumas formas como essas grandezas podem ser expressas:

  • 1 m – um metro; 10 cm – dez centímetros; 2 mm – dois milímetros.
  • 10 s – dez segundos; 15 min – quinze minutos; 1 h – uma hora.
  • 25º C – vinte e cinco graus Celsius; 86º F – oitenta e seis graus Fahrenheit; 10 K – dez kelvin.
  • 200 g – duzentos gramas; 10 mg – dez miligramas; 2 kg – dois quilogramas.

Resumindo:

Grandezas escalares são completamente definidas por um número e uma unidade de medida.


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Grandezas vetoriais

Grandezas vetoriais precisam ser expressas por um número (módulo), uma direção, um sentido e uma unidade de medida. Isso equivale a dizer que essas grandezas podem ser expressas por meio de uma seta (vetor), ou seja, para defini-las, é necessário levar em conta o ponto de vista do observador.

A figura mostra que a posição da casa é uma grandeza vetorial, já que ela depende dos pontos de vista dos observadores A e B.
A figura mostra que a posição da casa é uma grandeza vetorial, já que ela depende dos pontos de vista dos observadores A e B.

Antes de continuarmos a discutir o que são as grandezas vetoriais, é preciso compreender a diferença entre módulo, direção e sentido:

  • Módulo: medida ou o tamanho do vetor que representa a grandeza vetorial.
  • Direção: dimensão do espaço que depende do sistema de orientação que é usado. Existem direções tais como largura, altura e profundidade, ou ainda a direção horizontal e vertical, ou direção x, y e z (usadas no sistema cartesiano), ou até mesmo direção leste-oeste, norte-sul.
  • Sentido: a orientação se é para cima ou para baixo, para direita ou para esquerda, positivo ou negativo, leste ou oeste, norte ou sul. Toda direção apresenta dois sentidos, que são como a ponta da seta de cada vetor.

Confira alguns exemplos de grandezas vetoriais:

  • Posição
  • Deslocamento
  • Velocidade
  • Força
  • Aceleração

Além de serem grandezas vetoriais, o que há de comum em todas essas grandezas listadas acima? Todas dependem de uma direção e um sentido. Por exemplo, se alguém lhe pergunta onde fica a padaria, não basta responder que ela fica a 50 m de distância, é necessário que se estabeleça algum sistema de referência, como o seguinte:

Para chegar à padaria, vire à direita (sentido) a partir daqui (origem do sistema de referência) e mova-se em linha reta (direção), percorrendo 50 m (módulo e unidade de medida).

Resumindo:

Grandezas vetoriais são completamente definidas por um número, uma unidade de medida, uma direção e um sentido.

 

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Grandezas físicas

Já que estamos tratando das grandezas vetoriais e escalares, é pertinente entender o que é uma grandeza física. Grandezas físicas são todas as características inerentes a um corpo ou a um tipo qualquer de fenômeno que possa ser medido. A partir de um conjunto básico de grandezas físicas, conhecido como grandezas fundamentais, é possível expressar todas as demais grandezas. Além disso, para serem expressas de forma quantitativa, ou seja, em números, as grandezas físicas devem ser definidas a partir de um sistema de medidas. Atualmente, o sistema de medidas usado pela comunidade científica e em quase todo o mundo é o Sistema Internacional de Unidades, também conhecido com SI.

Comprimento é uma grandeza escalar, e posição é uma grandeza vetorial, uma vez que a posição, diferentemente do comprimento, depende do observador.
Comprimento é uma grandeza escalar, e posição é uma grandeza vetorial, uma vez que a posição, diferentemente do comprimento, depende do observador.

Se quiser entender mais profundamente sobre como funcionam as grandezas, sugerimos que acesse o nosso texto – com conteúdo um pouco mais avançado – sobre a análise dimensional, que é uma ferramenta usada para o estudo das grandezas físicas.

Grandezas e medidas

As grandezas físicas fundamentais, bem como suas medidas, são mostradas na tabela abaixo. Nessa tabela você encontrará tais grandezas organizadas de acordo com seu nome e seu símbolo, conforme o SI. Confira:

Grandeza

Símbolo e nome

Comprimento

m - metro

Tempo

s - segundo

Massa

kg - quilograma

Temperatura

K - kelvin

Corrente elétrica

A - ampére

Quantidade de matéria

mol - mol

Intensidade luminosa

cd - candela


A partir das grandezas mostradas acima, são definidas centenas de outras grandezas derivadas, que são escritas por meio da combinação de grandezas fundamentais, como a velocidade, que é uma combinação entre as grandezas comprimento e tempo:

A velocidade é uma grandeza derivada do comprimento e do tempo.
A velocidade é uma grandeza derivada do comprimento e do tempo.

Confira alguns exemplos de grandezas derivadas e suas unidades de medida:

Grandezas direta e inversamente proporcionais

Ao falar de grandezas, também é válido analisar a questão da proporcionalidade entre elas. Grandezas proporcionais são aquelas que aumentam uma em função da outra. Quanto maior for a distância percorrida por um móvel em um certo intervalo de tempo, por exemplo, maior será sua velocidade, por isso velocidade e distância percorrida são grandezas diretamente proporcionais. Em contrapartida, quanto maior for o tempo necessário para esse móvel percorrer uma certa distância, menor será sua velocidade, dessa maneira, dizemos que velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais.

Para definirmos se duas grandezas são proporcionais ou inversamente proporcionais entre si, utilizamos o símbolo α, assim como mostramos no exemplo a seguir:

A velocidade (v) é proporcional à distância percorrida (d) e inversamente proporcional ao tempo (t).
A velocidade (v) é proporcional à distância percorrida (d) e inversamente proporcional ao tempo (t).

   

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

HELERBROCK, Rafael. "Grandezas vetoriais e escalares"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/grandezas-vetoriais-escalares.htm. Acesso em 03 de dezembro de 2020.

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Lista de Exercícios
Questão 1

Assinale a alternativa que contém apenas grandezas vetoriais.

a) Aceleração, velocidade, força, impulso, empuxo e trabalho.

b) Trabalho, aceleração, campo magnético, força centrípeta e temperatura.

c) Momento linear, campo magnético, campo elétrico e força.

d) Quantidade de movimento, campo magnético, energia e tempo

e) Energia, massa, peso, empuxo, campo elétrico e velocidade.

Questão 2

Cotidianamente as grandezas massa e peso são confundidas como se fossem exatamente iguais. Assinale a alternativa que indica corretamente a diferença entre massa e peso.

a) A massa é a quantidade de matéria de um corpo, por isso, é uma grandeza vetorial. O peso é a força com a qual o corpo é atraído pela Terra, por isso, é uma grandeza escalar.

b) O peso de um corpo é a força com a qual ele é atraído pela Terra, sendo, por essa razão, uma grandeza vetorial. A massa é a quantidade de matéria que compõe o corpo e é uma grandeza escalar.

c) Massa e peso são grandezas vetoriais. A diferença é que a definição de peso leva em consideração a aceleração da gravidade.

d) O peso é fruto do produto da massa pela gravidade, e a massa é fruto do produto do peso pela gravidade.

e) Todas as alternativas estão incorretas.

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