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Velocidade angular

Velocidade angular mede a rapidez com que é realizado o deslocamento em um movimento circular.

Rapaz, com equipamentos de proteção, andando de bicicleta em uma região com leve declividade.
A velocidade angular descreve trajetórias circulares, como as que ocorrem nas curvas ou até mesmo o movimento das rodas.
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A velocidade angular é a velocidade ocorrida em trajetórias circulares. Podemos calcular essa grandeza física vetorial dividindo o deslocamento angular pelo tempo, além disso, podemos encontrá-la por meio da função horária da posição no MCU e da sua relação com o período ou a frequência.

Saiba mais: Grandezas vetoriais e escalares — qual a diferença?

Tópicos deste artigo

Resumo sobre velocidade angular

  • A velocidade angular mede a rapidez com que acontece o deslocamento angular.

  • Sempre que tivermos movimentos circulares, teremos velocidade angular.

  • Podemos calcular a velocidade por meio da divisão do deslocamento angular pelo tempo, da função horária da posição no MCU, e da relação que possui com período ou frequência.

  • Período é o contrário da frequência angular.

  • A principal diferença entre a velocidade angular e a velocidade escalar é que a primeira descreve movimentos circulares, enquanto a segunda descreve movimentos lineares.

O que é velocidade angular?

A velocidade angular é uma grandeza física vetorial que descreve movimentos ocorridos ao redor de uma trajetória circular, medindo a rapidez com que eles acontecem.

O movimento circular pode ser uniforme, chamado de movimento circular uniforme (MCU), que ocorre quando a velocidade angular for constante e, portanto, a aceleração angular é nula. E também pode ser uniforme e variado, conhecido como movimento circular uniformemente variável (MCUV), no qual a velocidade angular varia e devemos considerar a aceleração no movimento.

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Quais são as fórmulas da velocidade angular?

Velocidade angular média

\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)

  • \(\omega_m\) → velocidade angular média, medida em radiandos por segundo \([rad/s]\).

  • \(∆φ\) → variação do deslocamento angular, medida em radianos \([rad]\).

  • \(∆t\) → variação do tempo, medida em segundos \([s]\).

Lembrando que o deslocamento pode ser encontrado por meio das duas fórmulas a seguir:

\(∆φ=φf-φi\)

\(∆φ=\frac{∆S}R\)

  • \(∆φ\) → variação do deslocamento angular ou ângulo, medida em radianos \([rad]\).

  • \(\varphi_f\) → deslocamento angular final, medido em radianos \( [rad]\).

  • \(\varphi_i\) → deslocamento angular inicial, medido em radianos \( [rad]\).

  • \(∆S\) → variação do deslocamento escalar, medida em metros \([m]\).

  • R → raio da circunferência.

Além disso, a variação do tempo pode ser calculada pela fórmula:

\(∆t=tf-ti\)

  • \(∆t\) → variação do tempo, medida em segundos \([s]\).

  • \(t_f\) → tempo final, medido em segundos \([s]\).

  • \(t_i\) → tempo inicial, medido em segundos \([s]\).

Função horária da posição no MCU

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)

  • \(\varphi_f\) → deslocamento angular final, medido em radiandos \(\left[rad\right]\).

  • \(\varphi_i\) → deslocamento angular inicial, medido em radiandos \( [rad]\).

  • \(\omega\) → velocidade angular, medida em radiandos por segundo \(\left[{rad}/{s}\right]\).

  • t → tempo, medido em segundos [s].

Como calcular a velocidade angular?

Podemos encontrar a velocidade angular média pela divisão entre a variação do deslocamento angular e a variação do tempo.

Exemplo:

Uma roda teve um deslocamento angular inicial de 20 radianos e final de 30 radianos, durante o tempo de 100 segundos, qual foi sua velocidade angular média?

Resolução:

Usando a fórmula da velocidade angular média, encontraremos o resultado:

\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)

\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)

\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)

\(\omega_m=\frac{10}{100}\)

\(\omega_m=0,1\ rad/s\)

A velocidade médida da roda é de 0,1 radiano por segundo.

Qual é a relação entre velocidade angular e período e frequência?

A velocidade angular pode ser relacionada ao período e à frequência do movimento. Da relação da velocidade angular com a frequência, obtemos a fórmula:

\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)

  • \(\omega \) → velocidade angular, medida em radiandos por segundo \([rad/s]\).

  • \(f \) → frequência, medida em Hertz \([Hz]\).

Lembrando que período é o contrário da frequência, como na fórmula abaixo:

\(T=\frac{1}{f}\)

  • \(T\) → período, medido em segundos \([s]\).

  •  \(f\) → frequência, medida em Hertz \([Hz]\).

Com base nessa relação entre período e frequência, conseguimos encontrar a relação entre a velocidade angular e o período, como na fórmula abaixo:

\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)

  • \(\omega\) → velocidade angular, medida em radiandos por segundo \( [rad/s]\).

  • \(T \) → período, medido em segundos \(\left[s\right]\).

Diferença entre velocidade angular e velocidade escalar

A velocidade escalar ou linear mede a rapidez com que acontece um movimento linear, sendo calculada pelo deslocamento linear dividido pelo tempo. Diferentemente da velocidade angular, que mede a rapidez com que acontece um movimento circular, sendo calculada pelo deslocamento angular dividido pelo tempo.

Podemos relacionar as duas pela fórmula:

\(\omega=\frac{v}{R}\)

  • \(\omega\) → é a velocidade angular, medida em radiandos por segundo \([rad/s]\).

  • \(v\) → é a velocidade linear, medida em metros por segundo \([m/s]\).

  • R → é o raio da circunferência.

Leia também: Velocidade escalar média — a medida da rapidez com que a posição de um móvel varia

Exercícios resolvidos sobre velocidade angular

Questão 1

O tacômetro é um equipamento que fica no painel do carro para indicar ao motorista em tempo real qual é a frequência de rotação do motor. Supondo que um tacômetro esteja indicando 3000 rpm, determine a velocidade angular de rotação do motor em rad/s.

A) 80 π

B) 90 π

C) 100 π

D) 150 π

E) 200 π

Resolução:

Alternativa C

A velocidade angular de rotação do motor é calculada pela fórmula:

\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)

Como a frequência está em rpm (rotações por minuto), temos que converter para Hz, fazendo a divisão de rpm por 60 minutos:

\(\frac{3000\ rotações}{60\ minutos}=50 Hz\)

Subtituindo na fórmula da velocidade angular, então seu valor é:

\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)

\(\omega=100\pi\ rad/s\)

Questão 2

(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:

A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.

B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.

C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.

D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.

E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.

Resolução:

Alternativa C

Sabendo que a frequência é de 15 voltas por segundo ou 15 Hz, então a velocidade angular vale:

\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)

\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)

\(\omega=30\pi\ rad/s\)

O período é o inverso da frequência, então vale:

\(T=\frac{1}{f}\)

\(T=\frac{1}{15}\ s\)

Por fim, a velocidade linear vale:

\(v=\omega\bullet r\)

\(v=30\pi\bullet8\)

\(v=240\pi\ cm/s\)

 

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física

Escritor do artigo
Escrito por : Pâmella Raphaella Melo Sou uma autora e professora que preza pela simplificação de conceitos físicos, transportando-os para o cotidiano dos estudantes e entusiastas. Sou formada em Licenciatura Plena em Física pela PUC- GO e atualmente curso Engenharia Ambiental e Sanitária pela UFG.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

MELO, Pâmella Raphaella. "Velocidade angular"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. Acesso em 30 de novembro de 2023.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

(UFPE - adaptada) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a distancia percorrida, em metros, por essa bicicleta em um intervalo de tempo de 10 segundos?

A) 5 m

B) 10 m

C) 25 m

D) 50 m

E) 100 m

Exercício 2

(UEMG) Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).

A) \(\frac{10}π\)

B) \(\frac{ 2}π\)

C) \(\frac{20}π\)

D) \(\frac{15}π\)

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