Velocidade angular

A velocidade angular é a velocidade ocorrida em trajetórias circulares. Podemos calcular essa grandeza física vetorial dividindo o deslocamento angular pelo tempo, além disso, podemos encontrá-la por meio da função horária da posição no MCU e da sua relação com o período ou a frequência.

Saiba mais: Grandezas vetoriais e escalares — qual a diferença?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre velocidade angular
• 2 - O que é velocidade angular?
• 3 - Quais são as fórmulas da velocidade angular?
  • → Velocidade angular média
  • → Função horária da posição no MCU
• 4 - Como calcular a velocidade angular?
• 5 - Qual é a relação entre velocidade angular e período e frequência?
• 6 - Diferença entre velocidade angular e velocidade escalar
• 7 - Exercícios resolvidos sobre velocidade angular

Movimento Circular

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Movimento circular uniforme (MCU)

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Resumo sobre velocidade angular

• A velocidade angular mede a rapidez com que acontece o deslocamento angular.

• Sempre que tivermos movimentos circulares, teremos velocidade angular.

• Podemos calcular a velocidade por meio da divisão do deslocamento angular pelo tempo, da função horária da posição no MCU, e da relação que possui com período ou frequência.

• Período é o contrário da frequência angular.

• A principal diferença entre a velocidade angular e a velocidade escalar é que a primeira descreve movimentos circulares, enquanto a segunda descreve movimentos lineares.

O que é velocidade angular?

A velocidade angular é uma grandeza física vetorial que descreve movimentos ocorridos ao redor de uma trajetória circular, medindo a rapidez com que eles acontecem.

O movimento circular pode ser uniforme, chamado de movimento circular uniforme (MCU), que ocorre quando a velocidade angular for constante e, portanto, a aceleração angular é nula. E também pode ser uniforme e variado, conhecido como movimento circular uniformemente variável (MCUV), no qual a velocidade angular varia e devemos considerar a aceleração no movimento.

Quais são as fórmulas da velocidade angular?

→ Velocidade angular média

$\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}$

• $\omega_m$ → velocidade angular média, medida em radiandos por segundo $[rad/s]$.

• $∆φ$ → variação do deslocamento angular, medida em radianos $[rad]$.

• $∆t$ → variação do tempo, medida em segundos $[s]$.

Lembrando que o deslocamento pode ser encontrado por meio das duas fórmulas a seguir:

$∆φ=φf-φi$

$∆φ=\frac{∆S}R$

• $∆φ$ → variação do deslocamento angular ou ângulo, medida em radianos $[rad]$.

• $\varphi_f$ → deslocamento angular final, medido em radianos $[rad]$.

• $\varphi_i$ → deslocamento angular inicial, medido em radianos $[rad]$.

• $∆S$ → variação do deslocamento escalar, medida em metros $[m]$.

• R → raio da circunferência.

Além disso, a variação do tempo pode ser calculada pela fórmula:

$∆t=tf-ti$

• $∆t$ → variação do tempo, medida em segundos $[s]$.

• $t_f$ → tempo final, medido em segundos $[s]$.

• $t_i$ → tempo inicial, medido em segundos $[s]$.

→ Função horária da posição no MCU

$\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t$

• $\varphi_f$ → deslocamento angular final, medido em radiandos $\left[rad\right]$.

• $\varphi_i$ → deslocamento angular inicial, medido em radiandos $[rad]$.

• $\omega$ → velocidade angular, medida em radiandos por segundo $\left[{rad}/{s}\right]$.

• t → tempo, medido em segundos [s].

Como calcular a velocidade angular?

Podemos encontrar a velocidade angular média pela divisão entre a variação do deslocamento angular e a variação do tempo.

Exemplo:

Uma roda teve um deslocamento angular inicial de 20 radianos e final de 30 radianos, durante o tempo de 100 segundos, qual foi sua velocidade angular média?

Resolução:

Usando a fórmula da velocidade angular média, encontraremos o resultado:

$\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}$

$\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}$

$\omega_m=\frac{30-20}{100}$

$\omega_m=\frac{10}{100}$

$\omega_m=0,1\ rad/s$

A velocidade médida da roda é de 0,1 radiano por segundo.

Qual é a relação entre velocidade angular e período e frequência?

A velocidade angular pode ser relacionada ao período e à frequência do movimento. Da relação da velocidade angular com a frequência, obtemos a fórmula:

$\omega=2\bullet\pi\bullet f$

• $\omega$ → velocidade angular, medida em radiandos por segundo $[rad/s]$.

• $f$ → frequência, medida em Hertz $[Hz]$.

Lembrando que período é o contrário da frequência, como na fórmula abaixo:

$T=\frac{1}{f}$

• $T$ → período, medido em segundos $[s]$.

•  $f$ → frequência, medida em Hertz $[Hz]$.

Com base nessa relação entre período e frequência, conseguimos encontrar a relação entre a velocidade angular e o período, como na fórmula abaixo:

$\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}$

• $\omega$ → velocidade angular, medida em radiandos por segundo $[rad/s]$.

• $T$ → período, medido em segundos $\left[s\right]$.

Diferença entre velocidade angular e velocidade escalar

A velocidade escalar ou linear mede a rapidez com que acontece um movimento linear, sendo calculada pelo deslocamento linear dividido pelo tempo. Diferentemente da velocidade angular, que mede a rapidez com que acontece um movimento circular, sendo calculada pelo deslocamento angular dividido pelo tempo.

Podemos relacionar as duas pela fórmula:

$\omega=\frac{v}{R}$

• $\omega$ → é a velocidade angular, medida em radiandos por segundo $[rad/s]$.

• $v$ → é a velocidade linear, medida em metros por segundo $[m/s]$.

• R → é o raio da circunferência.

Leia também: Velocidade escalar média — a medida da rapidez com que a posição de um móvel varia

Exercícios resolvidos sobre velocidade angular

Questão 1

O tacômetro é um equipamento que fica no painel do carro para indicar ao motorista em tempo real qual é a frequência de rotação do motor. Supondo que um tacômetro esteja indicando 3000 rpm, determine a velocidade angular de rotação do motor em rad/s.

A) 80 π

B) 90 π

C) 100 π

D) 150 π

E) 200 π

Resolução:

Alternativa C

A velocidade angular de rotação do motor é calculada pela fórmula:

$\omega=2\bullet\pi\bullet f$

Como a frequência está em rpm (rotações por minuto), temos que converter para Hz, fazendo a divisão de rpm por 60 minutos:

$\frac{3000\ rotações}{60\ minutos}=50 Hz$

Subtituindo na fórmula da velocidade angular, então seu valor é:

$\omega=2\bullet\pi\bullet50$

$\omega=100\pi\ rad/s$

Questão 2

(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:

A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.

B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.

C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.

D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.

E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.

Resolução:

Alternativa C

Sabendo que a frequência é de 15 voltas por segundo ou 15 Hz, então a velocidade angular vale:

$\omega=2\bullet\pi\bullet f$

$\omega=2\bullet\pi\bullet15$

$\omega=30\pi\ rad/s$

O período é o inverso da frequência, então vale:

$T=\frac{1}{f}$

$T=\frac{1}{15}\ s$

Por fim, a velocidade linear vale:

$v=\omega\bullet r$

$v=30\pi\bullet8$

$v=240\pi\ cm/s$

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física