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Aceleração centrípeta é uma propriedade presente nos corpos que descrevem um movimento circular. Trata-se de uma grandeza vetorial que aponta para o centro da trajetória, além disso, seu módulo é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do corpo e inversamente proporcional ao raio da curva.
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Tópicos deste artigo
- 1 - O que é aceleração centrípeta?
- 2 - Aceleração centrífuga
- 3 - Aceleração centrípeta da Terra
- 4 - Fórmula de aceleração centrípeta
- 5 - Força centrípeta e aceleração centrípeta
- 6 - Exercícios sobre aceleração centrípeta
O que é aceleração centrípeta?
A aceleração centrípeta é representada por um vetor que aponta em direção ao centro de uma trajetória circular. Por tratar-se de uma aceleração, sua unidade de medida é o m/s², entretanto, diferentemente da aceleração média e da aceleração instantânea, a aceleração centrípeta não é caracterizada como uma variação de velocidade, mas sim como uma variação na direção e no sentido da velocidade.
O vetor da aceleração centrípeta é tangente à trajetória do corpo, além disso, é perpendicular à direção da velocidade escalar, também chamada de velocidade tangencial.
Mesmo nos casos em que um móvel descreve um movimento circular e uniforme, ou seja, com velocidade angular constante, há aceleração centrípeta, portanto, todo movimento que ocorre em trajetórias circulares é acelerado.
A aceleração centrípeta é diretamente proporcional à velocidade tangencial do móvel, elevada ao quadrado, e inversamente proporcional ao raio da curva, como mostraremos a seguir.
Aceleração centrífuga
Aceleração centrífuga é um conceito errôneo muito usado. Uma vez que, quando colocados em rotação, os objetos tendem a “fugir do centro”, imaginamos a existência de uma aceleração centrífuga, no entanto, tal aceleração não existe. De fato, o que existe é a inércia dos objetos que se movem em trajetórias circulares.
A inércia é a tendência de um corpo de permanecer em seu estado de movimento retilíneo, com velocidade constante, ou em repouso, por isso, quando em trajetória circular, os corpos sofrem a ação de uma força centrípeta, que aponta para o centro. Nesse momento, sua inércia faz com que o movimento de centrífuga ocorra.
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Aceleração centrípeta da Terra
A Terra realiza um movimento de translação, a uma distância média de 150 milhões de quilômetros, movendo-se a cerca de 100 mil km/h. Além disso, na Linha do Equador, a velocidade de rotação da Terra é de cerca de 1600 km/h.
Mesmo movendo-se tão rapidamente, não somos capazes de perceber a aceleração centrípeta da Terra, isso porque as acelerações produzidas pelos movimentos de rotação e translação são milhares de vezes mais fracas que a própria gravidade terrestre.
Entretanto, é sabido que a aceleração centrípeta da Terra desempenha um papel muito importante: ela faz com que os mares ocupem a Linha do Equador, caso o planeta parasse de girar, eles deixariam a região e migrariam em direção aos polos Norte e Sul.
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Fórmula de aceleração centrípeta
Existe mais de uma fórmula usada para calcular a aceleração centrípeta, conheça cada uma:
v – velocidade
R – raio da curva
Além dessa, há uma fórmula de aceleração centrípeta que pode ser calculada em termos da velocidade angular, ω, observe:
v – velocidade
R – raio da curva
Força centrípeta e aceleração centrípeta
Assim como ocorre à força resultante dos movimentos translacionais, a força centrípeta é a resultante que atua sobre um corpo, fazendo-o rotacionar. Assim sendo, essa grandeza equivale à massa do corpo multiplicada pela aceleração centrípeta. Portanto, força centrípeta e aceleração centrípeta são coisas diferentes, uma vez que a força centrípeta é definida pelo produto entre a massa e a aceleração centrípeta.
Exercícios sobre aceleração centrípeta
Questão 1) Um veículo de 1000 kg move-se a 20 m/s em uma trajetória circular de raio igual a 40 m. Assinale a alternativa que indica a aceleração centrípeta submetida ao veículo.
a) 5 m/s²
b) 1 m/s²
c) 10 m/s²
d) 8 m/s²
e) 4 m/s²
Gabarito: Letra c
Resolução:
Vamos fazer uso da fórmula de aceleração que relaciona a velocidade com o raio da trajetória, confira:
De acordo com o cálculo realizado, a aceleração centrípeta que o carro sofreu foi de 10 m/s², desse modo, a alternativa correta é a letra c.
Questão 2) Um piloto de carros de corrida entra em uma curva de alta velocidade, passando a sofrer uma aceleração centrípeta de 15 m/s². Sabendo-se que o raio da curva é de 60 m, determine o módulo da velocidade angular do carro de corrida na curva.
a) 3,0 rad/s
b) 2,5 rad/s
c) 0,5 rad/s
d) 0,2 rad/s
e) 1,5 rad/s
Gabarito: Letra c
Resolução:
Vamos calcular a velocidade angular por meio da fórmula de aceleração centrípeta a seguir, veja como:
De acordo com o cálculo anterior, o veículo altera a sua direção em cerca de 0,5 radiano a cada segundo. De acordo com a definição de radianos, isso equivale a cerca de 28º a cada segundo, dessa maneira, a alternativa correta é a letra c.
Questão 3) Determine a aceleração centrípeta de um objeto que se move em trajetória circular de raio igual a 4 m, levando-se em conta que esse objeto completa uma volta a cada 4 s. (Use π = 3,14).
a) 9,8 m/s²
b) 8,7 m/s²
c) 0,5 m/s²
d) 6,0 m/s²
e) 2,5 m/s²
Gabarito: Letra a
Resolução:
Para calcularmos a aceleração centrípeta do objeto, é necessário saber qual é o módulo de sua velocidade escalar ou, ainda, de sua velocidade angular, nesse sentido, vamos obter essa segunda velocidade. Para tanto, devemos lembrar-nos de que cada volta completa equivale ao varrimento de um ângulo igual a 2π rad, e que leva 4 s:
Com base no resultado obtido, descobrimos que a aceleração centrípeta que mantém o objeto em trajetória circular é de, aproximadamente, 9,8 m/s², portanto, a alternativa correta é a letra a.
Por Rafael Helerbrock
Professor de Física
