A velocidade angular é a velocidade ocorrida em trajetórias circulares. Podemos calcular essa grandeza física vetorial dividindo o deslocamento angular pelo tempo, além disso, podemos encontrá-la por meio da função horária da posição no MCU e da sua relação com o período ou a frequência.
Saiba mais: Grandezas vetoriais e escalares — qual a diferença?
A velocidade angular mede a rapidez com que acontece o deslocamento angular.
Sempre que tivermos movimentos circulares, teremos velocidade angular.
Podemos calcular a velocidade por meio da divisão do deslocamento angular pelo tempo, da função horária da posição no MCU, e da relação que possui com período ou frequência.
Período é o contrário da frequência angular.
A principal diferença entre a velocidade angular e a velocidade escalar é que a primeira descreve movimentos circulares, enquanto a segunda descreve movimentos lineares.
A velocidade angular é uma grandeza física vetorial que descreve movimentos ocorridos ao redor de uma trajetória circular, medindo a rapidez com que eles acontecem.
O movimento circular pode ser uniforme, chamado de movimento circular uniforme (MCU), que ocorre quando a velocidade angular for constante e, portanto, a aceleração angular é nula. E também pode ser uniforme e variado, conhecido como movimento circular uniformemente variável (MCUV), no qual a velocidade angular varia e devemos considerar a aceleração no movimento.
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → velocidade angular média, medida em radiandos por segundo \([rad/s]\).
\(∆φ\) → variação do deslocamento angular, medida em radianos \([rad]\).
\(∆t\) → variação do tempo, medida em segundos \([s]\).
Lembrando que o deslocamento pode ser encontrado por meio das duas fórmulas a seguir:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → variação do deslocamento angular ou ângulo, medida em radianos \([rad]\).
\(\varphi_f\) → deslocamento angular final, medido em radianos \( [rad]\).
\(\varphi_i\) → deslocamento angular inicial, medido em radianos \( [rad]\).
\(∆S\) → variação do deslocamento escalar, medida em metros \([m]\).
R → raio da circunferência.
Além disso, a variação do tempo pode ser calculada pela fórmula:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → variação do tempo, medida em segundos \([s]\).
\(t_f\) → tempo final, medido em segundos \([s]\).
\(t_i\) → tempo inicial, medido em segundos \([s]\).
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → deslocamento angular final, medido em radiandos \(\left[rad\right]\).
\(\varphi_i\) → deslocamento angular inicial, medido em radiandos \( [rad]\).
\(\omega\) → velocidade angular, medida em radiandos por segundo \(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → tempo, medido em segundos [s].
Podemos encontrar a velocidade angular média pela divisão entre a variação do deslocamento angular e a variação do tempo.
Exemplo:
Uma roda teve um deslocamento angular inicial de 20 radianos e final de 30 radianos, durante o tempo de 100 segundos, qual foi sua velocidade angular média?
Resolução:
Usando a fórmula da velocidade angular média, encontraremos o resultado:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\ rad/s\)
A velocidade médida da roda é de 0,1 radiano por segundo.
A velocidade angular pode ser relacionada ao período e à frequência do movimento. Da relação da velocidade angular com a frequência, obtemos a fórmula:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → velocidade angular, medida em radiandos por segundo \([rad/s]\).
\(f \) → frequência, medida em Hertz \([Hz]\).
Lembrando que período é o contrário da frequência, como na fórmula abaixo:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → período, medido em segundos \([s]\).
\(f\) → frequência, medida em Hertz \([Hz]\).
Com base nessa relação entre período e frequência, conseguimos encontrar a relação entre a velocidade angular e o período, como na fórmula abaixo:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → velocidade angular, medida em radiandos por segundo \( [rad/s]\).
\(T \) → período, medido em segundos \(\left[s\right]\).
A velocidade escalar ou linear mede a rapidez com que acontece um movimento linear, sendo calculada pelo deslocamento linear dividido pelo tempo. Diferentemente da velocidade angular, que mede a rapidez com que acontece um movimento circular, sendo calculada pelo deslocamento angular dividido pelo tempo.
Podemos relacionar as duas pela fórmula:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → é a velocidade angular, medida em radiandos por segundo \([rad/s]\).
\(v\) → é a velocidade linear, medida em metros por segundo \([m/s]\).
R → é o raio da circunferência.
Leia também: Velocidade escalar média — a medida da rapidez com que a posição de um móvel varia
Questão 1
O tacômetro é um equipamento que fica no painel do carro para indicar ao motorista em tempo real qual é a frequência de rotação do motor. Supondo que um tacômetro esteja indicando 3000 rpm, determine a velocidade angular de rotação do motor em rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Resolução:
Alternativa C
A velocidade angular de rotação do motor é calculada pela fórmula:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Como a frequência está em rpm (rotações por minuto), temos que converter para Hz, fazendo a divisão de rpm por 60 minutos:
\(\frac{3000\ rotações}{60\ minutos}=50 Hz\)
Subtituindo na fórmula da velocidade angular, então seu valor é:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\ rad/s\)
Questão 2
(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Resolução:
Alternativa C
Sabendo que a frequência é de 15 voltas por segundo ou 15 Hz, então a velocidade angular vale:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\ rad/s\)
O período é o inverso da frequência, então vale:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Por fim, a velocidade linear vale:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física
Fonte: Brasil Escola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm