Teorema de Stevin

O teorema de Stevin é a lei que afirma que a variação de pressão entre dois pontos de um fluido é determinada pelo produto entre a densidade do fluido, aceleração da gravidade e variação de altura entre esses pontos. Por meio do teorema de Stevin foi possível formular o teorema de Pascal e o princípio dos vasos comunicantes.

Leia também: Empuxo — a força que surge quando algum corpo é inserido no interior de um fluido

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre teorema de Stevin
• 2 - O que diz o teorema de Stevin?
• 3 - Fórmula do teorema de Stevin
• 4 - Consequências e aplicações do teorema de Stevin
  • → Princípio dos vasos comunicantes
  • → Teorema de Pascal
• 5 - Unidades de medida do teorema de Stevin
• 6 - Exercícios resolvidos sobre teorema de Stevin

Princípio de Arquimedes

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Vasos comunicantes

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Resumo sobre teorema de Stevin

• O teorema de Stevin é a lei fundamental da hidrostática e foi desenvolvido pelo cientista Simon Stevin.

• De acordo com o teorema de Stevin, quanto mais próximo ao nível do mar um corpo estiver, menor será a pressão sobre ele.

• As principais aplicações do teorema de Stevin são os vasos comunicantes e o teorema de Pascal.

• Nos vasos comunicantes, a altura dos líquidos é a mesma independentemente do formato do vaso, só alterando se os líquidos colocados possuírem diferentes densidades.

• O teorema de Pascal afirma que a pressão sofrida em um ponto de um líquido será transferida para o restante dele, considerando que todos sofreram com a mesma variação de pressão.

O que diz o teorema de Stevin?

Também conhecido como a lei fundamental da hidrostática, o teorema de Stevin foi formulado pelo cientista Simon Stevin (1548-1620). Ele é enunciado da seguinte forma:

A diferença de pressão entre os dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos.|1|

Ele trata da variação de pressão atmosférica e hidráulica (nos líquidos) a diferentes alturas ou profundidades. Assim, quanto mais na superfície ou no nível do mar estiver um corpo, menor será a pressão sofrida sobre ele. Porém, à medida que essa diferença aumenta, maior é a pressão sobre o corpo, como podemos ver na imagem a seguir:

Fórmula do teorema de Stevin

$∆p=d\cdot g\cdot∆h$ ou $p-p_o=d\cdot g\cdot∆h$

• $∆p$ → pressão manométrica ou variação de pressão, medida em Pascal $[Pa]$.

• p → pressão absoluta ou total, medida em Pascal $[Pa]$.

• $p_o$ → pressão atmosférica, medida em Pascal $[Pa]$.

• d → densidade ou massa específica do fluido, medida em $[kg/m^3]$.

• g → gravidade, medida em $[m/s^2]$.

• $∆h$ → variação de altura, medida em metros $[m]$.

Consequências e aplicações do teorema de Stevin

O teorema de Stevin é aplicado em diversas situações do cotidiano, tais como o sistema hidraúlico das casas e o local adequado para instalação de caixas d’água. Além disso, sua formulação possibilitou o desenvolvimento do princípio dos vasos comunicantes e o teorema de Pascal.

→ Princípio dos vasos comunicantes

O princípio dos vasos comunicantes afirma que em um recipiente composto por ramificações que se interligam, ao despejar um líquido de mesma densidade sobre as ramificações, ele terá o mesmo nível e sofrerá a mesma pressão em qualquer uma das partes. A seguir, podemos ver como são os vasos comunicantes:

Caso sejam colocados liquídos com diferentes densidades em um recipiente no formato de U, as alturas dos líquidos e pressões exercidas sobre eles serão diferentes, como podemos ver na imagem a seguir:

◦ Fórmula do princípio dos vasos comunicantes

O princípio dos vasos comunicantes pode ser calculado por meio da sua fórmula:

$\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1}$ ou H1∙d1=H2∙d2

• $H_1$ e $H_2$ → alturas relacionadas às áreas, medidas em metros $[m]$.

• $d_1$ e $d_2$ → densidades dos fluidos, medidas em $[kg/m^3]$.

Esse princípio permite que os vasos sanitários contenham o mesmo nível de água e que seja possível medir a pressão e densidade dos fluidos nos laboratórios.

→ Teorema de Pascal

Formulado pelo cientista Blaise Pascal (1623-1662), o teorema de Pascal afirma que ao aplicar uma pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação propagará para o restante do líquido, fazendo com que todos os seus pontos sofram com a mesma variação de pressão.

Por meio desse teorema, foi desenvolvida a prensa hidráulica. Se aplicarmos uma força para baixo sobre um pistão, haverá um aumento de pressão que ocasionará o deslocamento do fluido para o outro pistão, causando sua elevação, como podemos ver na imagem a seguir:

◦ Fórmula do teorema de Pascal

O teorema de Pascal pode ser calculado por meio da sua fórmula:

$\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2}$ ou $\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1}$

• $\vec{F}_1$ e $\vec{F}_2$ → forças aplicada e recebida, respectivamente, medidas em Newton $[N]$.

• $A_1$ e $A_2$ → áreas relacionadas à aplicação das forças, medidas em $[m^2]$.

• $H_1$ e $H_2$ → alturas relacionadas às áreas, medidas em metros $[m]$.

Unidades de medida do teorema de Stevin

Diversas unidades de medida são empregadas no teorema de Stevin. A seguir, veremos uma tabela com as unidades de medidas de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), outra forma comum em que elas aparecem e como converter uma na outra.

Veja também: Força peso — a força atrativa existente entre dois corpos

Exercícios resolvidos sobre teorema de Stevin

Questão 1

(Unesp) A diferença de pressão máxima que o pulmão de um ser humano pode gerar por inspiração é em torno de $0,1\cdot10^5\ Pa$ ou $0,1\ atm$. Assim, mesmo com a ajuda de um snorkel (respiradouro), um mergulhador não pode ultrapassar uma profundidade máxima, já que a pressão sobre os pulmões aumenta à medida que ele mergulha mais fundo, impedindo-os de inflarem.

Considerando a densidade da água $10^3\ kg/m$ e a aceleração da gravidade $10\ m/s^2$, a profundidade máxima estimada, representada por h, que uma pessoa pode mergulhar respirando com a ajuda de um snorkel é igual a

A) 1,1 ‧ 10² m

B) 1,0 ‧ 10² m

C) 1,1 ‧ 10¹ m

D) 1,0 ‧ 10¹ m

E) 1,0 ‧ 10⁰ m

Resolução:

Alternativa E

A diferença de pressão (Δp) pode ser dada pela lei de Stevin:

$∆p=d\cdot g\cdot ∆h$

$0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h$

$0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h$

$∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4}$

$∆h=0,1\cdot10^{5-4}$

$∆h=0,1\cdot10^1$

$∆h=1\cdot10^0\ m$

Questão 2

(Aman) Um tanque contendo $5,0\ x\ 10^3$ litros de água tem 2,0 metros de comprimento e 1,0 metro de largura. Sendo $g=10\ m/s^2$,  a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do tanque vale:

A) $2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}$

B) $2,5\cdot10^1\ Nm^{-2}$

C) $5,0\cdot10^3\ Nm^{-2}$

D) $5,0\cdot10^4\ Nm^{-2}$

E) $2,5\cdot10^6\ Nm^{-2}$

Resolução:

Alternativa A

É necessário modificar a unidade de medida do volume de litros para $m^3$:

$V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3$

A altura será dada por:

$5=1\cdot2\cdot h$

$5=2\cdot h$

$\frac{5}2=h$

$2,5=h$

Calcularemos a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do tanque usando o teorema de Stevin:

$p=d\cdot g\cdot h$

Considerando a densidade da água como $1000\ kg/m^3$ e a gravidade como $10\ m/s^2$, encontramos:

$p=1000\cdot10\cdot2,5$

$p=2,5\cdot10^4\ Pa=2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}$

Notas

|1| NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física