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Teorema de Stevin

O teorema de Stevin é a lei fundamental da hidrostática. Sua formulação contribuiu para o desenvolvimento do princípio dos vasos comunicantes e do teorema de Pascal.

Duas pessoas mergulhando, situação em que a pressão corporal varia, o que se calcula por meio do teorema de Stevin.
Ao mergulharmos, nosso corpo sofre com as variações de pressão, que são calculadas pelo teorema de Stevin.
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O teorema de Stevin é a lei que afirma que a variação de pressão entre dois pontos de um fluido é determinada pelo produto entre a densidade do fluido, aceleração da gravidade e variação de altura entre esses pontos. Por meio do teorema de Stevin foi possível formular o teorema de Pascal e o princípio dos vasos comunicantes.

Leia também: Empuxo — a força que surge quando algum corpo é inserido no interior de um fluido

Tópicos deste artigo

Resumo sobre teorema de Stevin

  • O teorema de Stevin é a lei fundamental da hidrostática e foi desenvolvido pelo cientista Simon Stevin.

  • De acordo com o teorema de Stevin, quanto mais próximo ao nível do mar um corpo estiver, menor será a pressão sobre ele.

  • As principais aplicações do teorema de Stevin são os vasos comunicantes e o teorema de Pascal.

  • Nos vasos comunicantes, a altura dos líquidos é a mesma independentemente do formato do vaso, só alterando se os líquidos colocados possuírem diferentes densidades.

  • O teorema de Pascal afirma que a pressão sofrida em um ponto de um líquido será transferida para o restante dele, considerando que todos sofreram com a mesma variação de pressão.

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O que diz o teorema de Stevin?

Também conhecido como a lei fundamental da hidrostática, o teorema de Stevin foi formulado pelo cientista Simon Stevin (1548-1620). Ele é enunciado da seguinte forma:

A diferença de pressão entre os dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos.|1|

Ele trata da variação de pressão atmosférica e hidráulica (nos líquidos) a diferentes alturas ou profundidades. Assim, quanto mais na superfície ou no nível do mar estiver um corpo, menor será a pressão sofrida sobre ele. Porém, à medida que essa diferença aumenta, maior é a pressão sobre o corpo, como podemos ver na imagem a seguir:

Diferenças de pressão na água, um exemplo prático do teorema de Stevin.
Diferenças de pressão na água.

Fórmula do teorema de Stevin

\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) ou \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)

  • \(∆p\) → pressão manométrica ou variação de pressão, medida em Pascal \([Pa]\).

  • p → pressão absoluta ou total, medida em Pascal \([Pa]\).

  • \(p_o\) → pressão atmosférica, medida em Pascal \([Pa]\).

  • d → densidade ou massa específica do fluido, medida em \([kg/m^3]\).

  • g → gravidade, medida em \([m/s^2]\).

  • \(∆h\) → variação de altura, medida em metros \([m]\).

Consequências e aplicações do teorema de Stevin

O teorema de Stevin é aplicado em diversas situações do cotidiano, tais como o sistema hidraúlico das casas e o local adequado para instalação de caixas d’água. Além disso, sua formulação possibilitou o desenvolvimento do princípio dos vasos comunicantes e o teorema de Pascal.

→ Princípio dos vasos comunicantes

O princípio dos vasos comunicantes afirma que em um recipiente composto por ramificações que se interligam, ao despejar um líquido de mesma densidade sobre as ramificações, ele terá o mesmo nível e sofrerá a mesma pressão em qualquer uma das partes. A seguir, podemos ver como são os vasos comunicantes:

O princípio dos vasos comunicantes foi desenvolvido por meio da formulação do teorema do Stevin.
Vasos comunicantes.

Caso sejam colocados liquídos com diferentes densidades em um recipiente no formato de U, as alturas dos líquidos e pressões exercidas sobre eles serão diferentes, como podemos ver na imagem a seguir:

Líquidos diferentes em um recipiente no formato de U, um exemplo de observação do princípio de vasos comunicantes.
Líquidos diferentes em um recipiente no formato de U.

Fórmula do princípio dos vasos comunicantes

O princípio dos vasos comunicantes pode ser calculado por meio da sua fórmula:

\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) ou H1d1=H2d2

  • \(H_1\) e \(H_2\) → alturas relacionadas às áreas, medidas em metros \([m]\).

  • \(d_1\) e \(d_2\) → densidades dos fluidos, medidas em \([kg/m^3]\).

Esse princípio permite que os vasos sanitários contenham o mesmo nível de água e que seja possível medir a pressão e densidade dos fluidos nos laboratórios.

→ Teorema de Pascal

Formulado pelo cientista Blaise Pascal (1623-1662), o teorema de Pascal afirma que ao aplicar uma pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação propagará para o restante do líquido, fazendo com que todos os seus pontos sofram com a mesma variação de pressão.

Por meio desse teorema, foi desenvolvida a prensa hidráulica. Se aplicarmos uma força para baixo sobre um pistão, haverá um aumento de pressão que ocasionará o deslocamento do fluido para o outro pistão, causando sua elevação, como podemos ver na imagem a seguir:

Simulação da prensa hidráulica, um exemplo de aplicação do teorema de Pascal, formulado por meio do teorema de Stevin.
Simulação da prensa hidráulica.

Fórmula do teorema de Pascal

O teorema de Pascal pode ser calculado por meio da sua fórmula:

\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) ou \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)

  • \(\vec{F}_1\) e \(\vec{F}_2\) → forças aplicada e recebida, respectivamente, medidas em Newton \([N]\).

  • \(A_1\) e \(A_2\) → áreas relacionadas à aplicação das forças, medidas em \([m^2]\).

  • \(H_1\) e \(H_2\) → alturas relacionadas às áreas, medidas em metros \([m]\).

Unidades de medida do teorema de Stevin

Diversas unidades de medida são empregadas no teorema de Stevin. A seguir, veremos uma tabela com as unidades de medidas de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), outra forma comum em que elas aparecem e como converter uma na outra.

Unidades de medida do teorema de Stevin

Grandezas físicas

Unidades de medida de acordo com o S.I.

Unidades de medida em outro formato

Conversão das unidades de medida

Altura

m

cm

1 cm = 0,01 m

Densidade ou massa específica

\(kg/m^3\)

\(g/mL\)

Modificação feita convertendo as unidades de medida das outras grandezas físicas.

Aceleração da gravidade

\(\frac{m}{s^2}\)

\(\frac{km}{h^2}\)

Modificação feita convertendo as unidades de medida das outras grandezas físicas.

Pressão

Pa

Atmosfera (atm)

\(1\ atm=1,01\cdot10^5 \ Pa\)


Veja também: Força peso — a força atrativa existente entre dois corpos

Exercícios resolvidos sobre teorema de Stevin

Questão 1

(Unesp) A diferença de pressão máxima que o pulmão de um ser humano pode gerar por inspiração é em torno de \(0,1\cdot10^5\ Pa\) ou \(0,1\ atm\). Assim, mesmo com a ajuda de um snorkel (respiradouro), um mergulhador não pode ultrapassar uma profundidade máxima, já que a pressão sobre os pulmões aumenta à medida que ele mergulha mais fundo, impedindo-os de inflarem.

Pessoa mergulhando com a ajuda de um snorkel para cálculo da profundidade máxima de mergulho usando o teorema de Stevin.

Considerando a densidade da água \(10^3\ kg/m\) e a aceleração da gravidade \(10\ m/s^2\), a profundidade máxima estimada, representada por h, que uma pessoa pode mergulhar respirando com a ajuda de um snorkel é igual a

A) 1,1 ‧ 102 m

B) 1,0 ‧ 102 m

C) 1,1 ‧ 101 m

D) 1,0 ‧ 101 m

E) 1,0 ‧ 100 m

Resolução:

Alternativa E

A diferença de pressão (Δp) pode ser dada pela lei de Stevin:

\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)

\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)

\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)

\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)

\(∆h=0,1\cdot10^{5-4}\)

\(∆h=0,1\cdot10^1\)

\(∆h=1\cdot10^0\ m\)

Questão 2

(Aman) Um tanque contendo \(5,0\ x\ 10^3\) litros de água tem 2,0 metros de comprimento e 1,0 metro de largura. Sendo \(g=10\ m/s^2\),  a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do tanque vale:

A) \(2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

B) \(2,5\cdot10^1\ Nm^{-2}\)

C) \(5,0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)

D) \(5,0\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

E) \(2,5\cdot10^6\ Nm^{-2}\)

Resolução:

Alternativa A

É necessário modificar a unidade de medida do volume de litros para \(m^3\):

\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)

A altura será dada por:

\(5=1\cdot2\cdot h\)

\(5=2\cdot h\)

\(\frac{5}2=h\)

\(2,5=h\)

Calcularemos a pressão hidrostática exercida pela água no fundo do tanque usando o teorema de Stevin:

\(p=d\cdot g\cdot h\)

Considerando a densidade da água como \(1000\ kg/m^3 \) e a gravidade como \(10\ m/s^2\), encontramos:

\(p=1000\cdot10\cdot2,5\)

\(p=2,5\cdot10^4\ Pa=2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

Notas

|1| NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

 

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física

Escritor do artigo
Escrito por: Pâmella Raphaella Melo Sou uma autora e professora que preza pela simplificação de conceitos físicos, transportando-os para o cotidiano dos estudantes e entusiastas. Sou formada em Licenciatura Plena em Física pela PUC- GO e atualmente curso Engenharia Ambiental e Sanitária pela UFG.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

MELO, Pâmella Raphaella. "Teorema de Stevin"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorema-de-stevin.htm. Acesso em 18 de maio de 2024.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

(Unipac) Uma prensa hidráulica possui pistões com diâmetros de 10 cm e 20 cm. Se uma força de 120 N atua sobre o pistão menor, pode-se afirmar que essa prensa estará em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de:

a) 30 N

b) 60 N

c) 480 N

d) 240 N

e) 120 N

Exercício 2

(PUC-RS) No oceano a pressão hidrostática aumenta aproximadamente uma atmosfera a cada 10 m de profundidade. Um submarino encontra-se a 200 m de profundidade, e a pressão do ar no seu interior é de uma atmosfera. Nesse contexto, pode-se concluir que a diferença da pressão entre o interior e o exterior do submarino é, aproximadamente, de

a) 200 atm

b) 100 atm

c) 21 atm

d) 20 atm

e) 19 atm