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Princípio de Arquimedes

Física

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O princípio de Arquimedes afirma que a força de empuxo atua verticalmente e para cima sobre os corpos total ou parcialmente imersos em fluidos, além disso, de acordo com esse princípio, tal força tem o mesmo valor do peso do fluido, deslocado pela inserção do corpo.

Veja também: Hidrostática – tudo o que você precisa saber: fórmulas, exemplos e exercícios

História do princípio de Arquimedes

Arquimedes de Siracusa foi um dos maiores matemáticos e inventores de todos os tempos, no entanto, sua descoberta mais famosa foi a da força de empuxo. De acordo com a lenda, Arquimedes descobriu o princípio do empuxo enquanto estava tomando um banho em sua banheira.

Nessa ocasião, ele percebeu que o volume de água que escorria para fora de sua banheira era igual ao volume imerso de seu próprio corpo. De acordo com a história, Arquimedes teria ficado tão entusiasmado com sua descoberta que saltou de sua banheira e correu nu pelas ruas gritando “Eureka, eureka!” (expressão grega sobre o sábio ter encontrado algo).

Uma outra narrativa relata que Arquimedes foi solicitado pelo rei Hieron II para que investigasse a composição de uma coroa que havia encomendado. O rei havia ordenado que sua coroa fosse feita de ouro maciço, mas, ao recebê-la, desconfiou que outros metais pudessem ter sido usados em sua forja. Para sanar sua dúvida, pediu que Arquimedes descobrisse se sua coroa era de ouro puro ou não.

Arquimedes mergulhou, em um recipiente cheio de água, sucessivamente, a coroa e dois objetos maciços, feitos de ouro puro e prata, cujos pesos eram exatamente iguais aos da coroa. Fazendo isso, percebeu que a coroa derramava menos líquido que o ouro, mas mais líquido que a prata, o que sugeria que ela não era puramente composta de ouro.

O volume que escorre do recipiente é igual ao volume do objeto imerso.
O volume que escorre do recipiente é igual ao volume do objeto imerso.

Empuxo e o princípio de Arquimedes

De acordo com o princípio de Arquimedes:

“Qualquer objeto, total ou parcialmente imerso em um fluido ou líquido, é impulsionado por uma força igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto.”

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Como já vimos, a força descrita pelo princípio de Arquimedes hoje é conhecida como força de empuxo. Essa força é igual, em módulo, ao peso do fluido, que é deslocado quando nele inserimos algum corpo. É essa força que faz com que os navios não afundem ou, ainda, que nós sejamos capazes de flutuar na água.

O peso do fluido deslocado é igual ao peso da porção do objeto imerso.
O peso do fluido deslocado é igual ao peso da porção do objeto imerso.

Fórmula do empuxo

Sabemos que o empuxo equivale ao peso do fluido deslocado pela presença de algum objeto imerso. Dito isso, se nos lembrarmos da relação entre a massa do fluido, sua densidade e o seu volume, podemos escrever a força de empuxo em termos dessas grandezas, facilitando, assim, o cálculo dessa força. A fórmula usada para calcular a força de empuxo é mostrada na figura a seguir, confira:

E – empuxo (N)
d – densidade do fluido (kg/m³)
g – aceleração da gravidade (m/s²)
V – volume do fluido deslocado (m³)

Com relação à fórmula anterior, é importante lembrar que o volume do fluido deslocado equivale ao volume imerso do objeto, além disso, lembre-se de que a densidade usada na fórmula refere-se à densidade do fluido e não à do objeto imerso.

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Exercícios sobre o princípio de Arquimedes

Questão 1) (Enem) Durante uma obra em um clube, um grupo de trabalhadores teve de remover uma escultura de ferro maciço colocada no fundo de uma piscina vazia. Cinco trabalhadores amarraram cordas nas escultura e tentaram puxá-la para cima, sem sucesso. Se a piscina for preenchida com água, ficará mais fácil para os trabalhadores removerem a escultura, pois a:

a) escultura flutuará. Dessa forma, os homens não precisarão fazer força para remover a escultura do fundo.
b) escultura ficará com peso menor, Dessa forma, a intensidade da força necessária para elevar a escultura será menor.
c) água exercerá uma força na escultura proporcional a sua massa, e para cima. Essa força se somará à força que os trabalhadores fazem para anular a ação da força peso da escultura.
d) água exercerá uma força na escultura para baixo, e esta passará a receber uma força ascendente do piso da piscina. Essa força ajudará a anular a ação da força peso na escultura.
e) água exercerá uma força na escultura proporcional ao seu volume, e para cima. Essa força se somará à que os trabalhadores fazem, podendo resultar em uma força ascendente maior que o peso da escultura.

Gabarito: Letra E

Resolução:

A força que a água da piscina exerce sobre a escultura depende do seu volume. Tal força, por sua vez, atua na direção vertical, aponta para cima, e é igual, em módulo, ao peso da água deslocada pela estátua, o que facilita a sua remoção, portanto, a alternativa correta é a letra E.

Questão 2) (UPF) A tirinha abaixo mostra um iceberg que tem seu volume parcialmente imerso (9/10 de seu volume total) na água do mar. Considerando que a densidade da água do mar é 1,0 g/cm³, assinale a alternativa que indica a densidade do gelo, em g/cm³, que compõe o iceberg.

a) 0,5
b) 1,3
c) 0,9
d) 0,1
e) 1

Gabarito: Letra C

Resolução:

Uma vez que o peso do iceberg é igual ao peso da água deslocada pelo próprio iceberg, devemos fazer o seguinte cálculo:

Questão 3) (UFPR) Um objeto sólido com massa 600 g e volume de 1 litro está parcialmente imerso em um líquido, de maneira que 80% do seu volume estão submersos. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², assinale a alternativa que apresenta a massa específica do líquido.

a) 0,48 g/cm³
b) 0,75 g/cm³
c) 0,8 g/cm³
d) 1,33 g/cm³
e) 1,4 g/cm³

Gabarito: Letra B

Resolução:

Primeiramente precisamos nos lembrar que, se o corpo está flutuando, seu peso é igual à força de empuxo, logo:

 

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

HELERBROCK, Rafael. "Princípio de Arquimedes"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/principio-arquimedes.htm. Acesso em 17 de outubro de 2021.

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