Aceleração da gravidade

Aceleração da gravidade é a taxa da velocidade de um corpo que cai, em queda livre, em direção ao centro da Terra. Ao nível do mar, a aceleração da gravidade da Terra vale, em média, 9,8 m/s². A gravidade depende de fatores como a massa e o raio do planeta e é igual para todos os corpos, independentemente de suas massas.

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Tópicos deste artigo

• 1 - O que é a aceleração da gravidade?
• 2 - Quanto vale a aceleração da gravidade?
• 3 - Como calcular a aceleração da gravidade?
• 4 - Fórmula da aceleração da gravidade
• 5 - Exercícios sobre a aceleração da gravidade

O que é a aceleração da gravidade?

A aceleração da gravidade é a medida da variação de velocidade dos corpos que são abandonados de uma certa altura em relação à Terra. Quando um objeto cai em queda livre, sua velocidade varia a uma taxa de 9,8 m/s a cada segundo. Essa medida de aceleração é igual para todos os corpos, mesmo aqueles de massas diferentes, se desconsiderarmos a ação de forças dissipativas, como o arraste do ar.

Quanto vale a aceleração da gravidade?

O módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra varia de acordo com a distância em que nos encontramos com relação ao núcleo terrestre. A uma distância de aproximadamente 6370 km, quando nos encontramos ao nível do mar, a gravidade terrestre vale, em média, 9,8 m/s². No entanto, tal valor pode variar de acordo com a densidade do solo, presença de espaços vazios subterrâneos etc.

À medida que nos afastamos do nível do mar, a aceleração da gravidade varia de forma inversamente proporcional ao quadrado da distância, por isso, quando estivermos a uma altura de 6470 km com relação ao nível do mar (12.940 km até o centro da Terra), o valor da gravidade será igual a ¼ de seu valor original, cerca de 2,45 m/s².

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Como calcular a aceleração da gravidade?

A aceleração da gravidade pode ser calculada de diferentes formas. A forma mais comum é por meio das equações da cinemática relacionadas ao movimento de queda livre. Confira a seguir a fórmula que relaciona altura com o tempo de queda e que pode ser usada para calcular o valor da gravidade local.

g – aceleração da gravidade (m/s²)

H – altura de queda (m)

t – tempo de queda (s)

Além da fórmula mostrada acima, é possível determinar o módulo da aceleração da gravidade sem conhecer o tempo de queda. Para isso, aplicamos o princípio da conservação da energia mecânica: dizemos que toda a energia potencial gravitacional transformou-se em energia cinética, desse modo, temos que:

A fórmula mostrada acima, que relaciona a aceleração da gravidade com a altura de queda e a velocidade, também pode ser obtida a partir da equação de Torricelli.

Fórmula da aceleração da gravidade

A aceleração da gravidade pode ser obtida de outras maneiras, além das equações da cinemática, como mostrado acima. Uma delas é por meio do uso da lei da gravitação universal, de Isaac Newton. De acordo com essa lei, a aceleração da gravidade pode ser obtida com a seguinte fórmula:

G – constante da gravitação universal (6,67408.10^-11 Nm²/kg²)

M – massa da Terra (kg)

r – raio da Terra (m)

Exercícios sobre a aceleração da gravidade

Questão 1 — Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente 1/5 da gravidade da Terra, é correto afirmar que:

a) para dois corpos idênticos abandonados da mesma altura na Lua e na Terra, o tempo de queda do objeto que cai na Lua será cinco vezes menor do que o tempo do objeto que cai na Terra.

b) para dois corpos idênticos abandonados da mesma altura na Lua e na Terra, a velocidade do objeto que cai na Lua, imediatamente antes de tocar o solo, será cinco vezes menor que a do objeto que cai na Terra.

c) o tempo de queda para dois corpos idênticos abandonados da mesma altura na Lua e na Terra será igual.

d) nenhuma das alternativas.

Resolução:

Quando solto na Lua, um objeto estará sujeito a uma gravidade cinco vezes menor que a da Terra. Dessa maneira, a velocidade em que esse corpo chegará ao solo será cinco vezes menor, portanto a alternativa correta é a letra B.

Questão 2 — Uma bola de boliche e uma pena são soltas a partir da mesma altura, em uma região onde se cria um vácuo parcial. Desprezando-se a ação de quaisquer forças de atrito entre os objetos e o ar, assinale a alternativa correta.

a) A pena e a bola de boliche chegarão ao chão juntas.

b) A bola de boliche chegará ao chão antes da pena.

c) A pena chegará ao chão com uma velocidade menor que a da bola de boliche.

d) A bola de boliche chegará ao chão com uma velocidade menor que a da pena.

Resolução:

Uma vez que a resistência do ar pode ser desprezada, a pena e a bola de boliche cairão sujeitas à mesma aceleração, portanto chegarão ao chão ao mesmo tempo. Dessa maneira, a alternativa correta é a letra A.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física