Princípio de Pascal

O princípio de Pascal é uma lei da Mecânica dos Fluidos que afirma que a pressão aplicada sobre um fluido em equilíbrio estático é distribuída igualmente e sem perdas para todas as suas partes, inclusive para as paredes do recipiente em que está contido. Esse princípio foi enunciado pelo cientista francês Blaise Pascal.

A diferença de pressão entre dois pontos quaisquer de um fluido em equilíbrio estático deve ser igual.

Pressão é definida pela razão entre a força aplicada e a área da aplicação. Essa grandeza física é medida em pascal (Pa). De acordo com o princípio de Pascal, ao aplicar-se uma força sobre um sistema hidráulico, como em um conjunto de pistões, o aumento de pressão sobre o pistão será exercido de maneira uniforme em todos os pontos do fluido.

Além disso, se o fluido estiver em contato com outro pistão de área 10 vezes maior, a força exercida sobre ele será 10 vezes maior do que aquela exercida sobre o primeiro pistão. Dessa forma, o aumento de pressão em cada um dos pistões será igual.

Na figura abaixo, há dois pistões conectados por um fluido incompressível em equilíbrio estático. Observe:

De acordo com o princípio de Pascal, o aumento de pressão exercido sobre o primeiro pistão é comunicado uniformemente por todo o fluido.

Ao aplicar-se uma força F₁ sobre o pistão 1 de área A₁, um aumento de pressão é comunicado por todo o fluido. Dessa forma, como a área A₂ do pistão 2 é maior que a área do pistão 1, a força exercida sobre o pistão 2 deverá ser proporcionalmente maior em relação às suas áreas. Portanto, o princípio de Pascal pode ser escrito por meio da seguinte equação:

Abaixo, temos uma figura que mostra o efeito do princípio de Pascal: ao comprimir-se o êmbolo da seringa, o fluido contido dentro da bexiga furada fica sujeito ao aumento de pressão de forma homogênea:

A pressão aplicada pelo êmbolo é transmitida de forma igual a todas as partes do fluido.

É importante saber também que a força exercida sobre o recipiente é sempre perpendicular à sua superfície. Por essa razão, na imagem acima, a água é expelida com ângulo de 90º em relação à curvatura da bexiga.

Tópicos deste artigo

• 1 - Experimento sobre o princípio de Pascal
• 2 - Princípio de Stevin
• 3 - Exercícios sobre o princípio de Pascal

Experimento sobre o princípio de Pascal

É possível realizar diversos experimentos para observar o efeito do princípio de Pascal sobre os fluidos. Um deles consiste em assoprar continuamente em um cano inserido em uma garrafa fechada, na qual contenham tubos abertos e de mesmo diâmetro conectando o fluido em seu interior com o meio exterior. Quanto mais ar for bombeado para dentro da garrafa, maior será a pressão em seu interior, portanto, maior será a coluna de líquido formada nos tubos.

Independente da direção ou da profundidade em que a extremidade inferior desses tubos estiver inserida, o líquido no interior de cada um deles deverá alcançar a mesma altura, já que todos estarão sujeitos a mesma pressão.

Por meio desse experimento, é possível visualizar que a transmissão de pressão em fluidos ocorre de forma igual em todas as direções.

Princípio de Stevin

O princípio de Stevin, também conhecido como o princípio fundamental da Hidrostática, explica a dependência entre a pressão exercida pelos fluidos em equilíbrio estático e a sua profundidade: Quanto maior for a altura de um líquido, maior será a pressão que exercida contra as paredes de seu recipiente.

P – pressão absoluta
P₀ – pressão atmosférica
d – densidade do fluido
g – gravidade local
h – profundidade do fluido

Ao relacionarmos essa lei ao princípio de Pascal, podemos concluir que a profundidade de um fluido determina a pressão que ele exerce, a qual é distribuída igualmente por toda sua extensão. Além disso, a força exercida por esse fluido deve ser sempre perpendicular às paredes do seu recipiente.

Essa relação é facilmente observada se furarmos uma garrafa plástica preenchida com água em dois pontos de alturas diferentes: nos furos inferiores, mais próximos da base da garrafa, a água será expelida mais longe em razão do aumento da pressão hidrostática.

Exercícios sobre o princípio de Pascal

1) Considere que, no esquema mostrado abaixo, a área do pistão 1 seja de 10 cm², e a do pistão 2 seja de 25 cm². Se uma força de 45 N for aplicada ao pistão 1, espera-se que sobre o pistão 2 atue uma força de qual intensidade?

Resolução

Para resolver esse tipo de exercício, é necessário aplicar o princípio de Pascal, o qual é apresentado na fórmula abaixo:

O princípio de Pascal afirma que a pressão é transmitida de forma homogênea por toda a extensão do fluido, por isso, o aumento da pressão sobre o pistão 1 deve ser igual ao aumento da pressão sobre o pistão 2. Tomando os dados fornecidos pelo enunciado, teremos o seguinte cálculo para resolver:

De acordo com o cálculo que fizemos, é possível perceber que a razão entre as forças (112,5 N e 45 N) é igual à razão entre as áreas (25 cm² e 10 cm²) e vale 2,5. Logo, podemos dizer que, de acordo com o princípio de Pascal, a razão entre as áreas dos pistões é igual à razão entre as forças exercidas sobre eles.

Por Me.Rafael Helerbrock