Conservação da energia mecânica

A conservação da energia mecânica é uma das leis da mecânica que decorrem do princípio de conservação da energia. De acordo com a lei da conservação da energia mecânica, quando nenhuma força dissipativa atua sobre um corpo, toda a sua energia relativa ao movimento é mantida constante. Isso equivale a dizer que a energia cinética e a energia potencial do corpo nunca mudam.

A compreensão da lei da conservação da energia mecânica é imprescindível para a resolução de um grande número de situações da Física que se aproximam de situações ideais, por isso esse é um dos assuntos mais cobrados no âmbito da Mecânica nas provas do Enem.

Veja também: Tração – entenda esse outro conceito físico estudado pela Mecânica

Tópicos deste artigo

• 1 - O que é conservação da energia mecânica?
• 2 - Energia cinética
• 3 - Energia potencial
• 4 - Energia mecânica
• 5 - Fórmula da conservação da energia mecânica
• 6 - Exercícios resolvidos sobre a conservação da energia mecânica

O que é conservação da energia mecânica?

A conservação da energia mecânica afirma que toda a energia relacionada ao movimento de um corpo é mantida constante quando não atuam sobre ele quaisquer forças dissipativas, tais como as forças de atrito e arraste.

Quando dizemos que a energia mecânica é conservada, isso significa que a soma da energia cinética com a energia potencial é igual em todos os instantes e em qualquer posição. Em outras palavras, nenhuma porção da energia mecânica de um sistema é transformada em outras formas de energia, como a energia térmica.

Diante do exposto, de acordo com a lei da conservação da energia mecânica, em um sistema não dissipativo, podemos afirmar que as energias mecânicas em duas posições distintas são iguais.

E_M – energia mecânica

E_C – energia cinética

E_P – energia potencial

Para que possamos compreender melhor o conceito da conservação da energia mecânica, é necessário saber o que é energia cinética e energia potencial, por isso explicaremos brevemente cada um desses conceitos nos tópicos a seguir.

Energia cinética

A energia cinética é a energia contida em qualquer corpo que apresente uma quantidade de movimento não nula, isto é, desde que o corpo tenha massa e velocidade, ele será dotado de uma determinada quantidade de energia cinética.

A energia cinética é uma grandeza escalar cuja unidade, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, é o joule (J). A fórmula da energia cinética afirma que essa energia é igual ao produto entre a massa (m) e o quadrado da velocidade (v²) dividido por 2.

m – massa

v – velocidade

E_C – energia cinética

Para saber mais sobre essa forma de energia, acesse nosso artigo específico: Energia cinética.

Energia potencial

A energia potencial é uma forma de energia que pode ser armazenada e que depende diretamente da posição em que um corpo se encontra em relação a algum campo de força, tais como o campo gravitacional, campo elétrico e campo magnético.

A energia potencial só pode ser acumulada em um corpo quando este estiver sujeito à ação de uma força conservativa, isto é, uma força que aplica sempre a mesma quantidade de energia a um corpo, independentemente do caminho percorrido.

Um exemplo de força conservativa é a força peso: se um corpo for elevado contra a ação da força peso a partir do chão até uma certa altura, independentemente da trajetória percorrida por esse corpo, o ganho de energia potencial dependerá exclusivamente da diferença entre as duas alturas.

Quando tratamos de exercícios sobre a conservação da energia mecânica, há dois tipos de energia potencial mais comuns: a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica. A energia potencial gravitacional é a forma de energia relativa à altura de um corpo em relação ao chão. Ela depende da massa do corpo, da aceleração da gravidade no local e da altura

g – gravidade (m/s²)

h – altura (m)

A energia potencial elástica é aquela relacionada à deformação de algum objeto, como um elástico. Para calculá-la, leva-se em conta o quanto o objeto foi deformado (x), bem como a constante elástica desse objeto (k), medida em newton por metro. Se um objeto tem uma constante elástica de 800 N/m, isso indica que, para ser deformado em um metro, esse objeto sofre a ação de uma força de 800 N. A fórmula usada para o cálculo da energia potencial elástica é a seguinte:

Para saber mais sobre essa forma de energia, acesse nosso artigo específico: Energia potencial.

Energia mecânica

A energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial. Em outras palavras, é toda a energia que é relacionada ao movimento de um corpo. A fórmula da energia mecânica é a seguinte:

Fórmula da conservação da energia mecânica

A fórmula da conservação da energia mecânica é tal que a soma da energia cinética com a energia potencial seja igual para quaisquer pontos de um sistema mecânico em que não atuem forças dissipativas.

E_Ci e E_{Cf –} energia cinética final e inicial

E_Ci e E_{Pf –} energia cinética final e inicial

Apesar de a fórmula acima ser geral e poder ser aplicada em qualquer caso em que a energia mecânica se conserve, é preciso ressaltar que cada caso pode apresentar uma forma diferente de energia potencial. Desse modo, a resolução de exercícios é a melhor maneira de compreendermos os diferentes casos.

Leia também: Queda livre – entenda melhor esse movimento em que não há força de atrito

Exercícios resolvidos sobre a conservação da energia mecânica

Questão 1 - Um corpo de massa m = 2,0 kg encontra-se encostado em uma mola de constante elástica igual a 5000 N/m, comprimida em 2 cm (0,02 m). Desprezando-se as forças dissipativas e com base na figura, determine a altura atingida pelo corpo depois que a mola for liberada e assinale a alternativa correta.

(Dados: g = 10 m/s²)

a) 4 cm

b) 10 cm

c) 5 cm

d) 20 cm

e) 2 cm

Gabarito: letra C.

Resolução:

Para resolvermos o exercício, é necessário aplicar a lei da conservação da energia mecânica. Nesse sentido, percebemos que a energia mecânica inicial é puramente potencial elástica, e a energia mecânica final é puramente potencial gravitacional. Dessa maneira, devemos fazer o seguinte cálculo:

Com base no cálculo desenvolvido, descobrimos que o corpo sobe até uma altura máxima de 5 cm, portanto a alternativa correta é a letra C.

Questão 2 - Um corpo é solto a partir do repouso de uma rampa a uma altura de 4 m. Determine a velocidade em que o corpo estará quando estiver a uma altura de 2 m do solo e indique a alternativa correta.

a) 2√10 m/s

b) 20 m/s

c) 4√10 m/s

d) 2√5 m/s

e) 3√2 m/s

Gabarito: letra A.

Resolução:

Devemos aplicar a lei da conservação da energia mecânica nos pontos mais altos e no ponto de altura igual a 2 m. Para fazê-lo corretamente, precisamos lembrar que, no ponto mais alto, o corpo estava em repouso, portanto toda a sua energia mecânica era expressa na forma de energia potencial gravitacional. No ponto em que a altura é igual a 2 m, há tanto energia potencial gravitacional quanto energia cinética. Observe o cálculo na figura a seguir:

No final do cálculo acima, quando calculamos a raiz quadrada de 40, fizemos a fatoração do número de modo que o resultado gerou 2√10, logo a alternativa correta é a letra A.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física