Quantidade de movimento

Quantidade de movimento é uma grandeza física vetorial que é definida pelo produto entre a massa, em quilogramas, e a velocidade, em metros por segundo. Trata-se de uma das mais importantes grandezas da Dinâmica por relacionar-se com outras grandezas, tais como força, impulso e energia cinética. A quantidade de movimento, que também é conhecida como momento linear, é dimensionalmente igual à grandeza impulso, cuja unidade de medida é o kg.m/s ou ainda N.s.

Tais grandezas são relacionadas entre si pela 2ª lei de Newton, que estabelece que a força resultante sobre um corpo causa uma variação na quantidade de movimento durante certo intervalo de tempo. Além disso, de acordo com o princípio de conservação da quantidade de movimento, dizemos que, em sistemas que não apresentem quaisquer forças dissipativas, como a força de atrito, a quantidade de movimento total deve ser mantida.

Tópicos deste artigo

• 1 - Fórmulas da quantidade de movimento
• 2 - Conservação da quantidade de movimento
• 3 - Exercícios resolvidos sobre quantidade de movimento

Fórmulas da quantidade de movimento

A fórmula da quantidade de movimento define que a massa multiplicada pela velocidade equivale ao momento linear do corpo.

Q – quantidade de movimento ou momento linear (kg.m/s)

m – massa (kg)

v – velocidade (m/s)

Uma vez que a quantidade de movimento é definida a partir das leis da mecânica newtoniana, a fórmula que relaciona força resultante com a mudança na quantidade de movimento é a seguinte:

ΔQ – variação da quantidade de movimento

Q_F e Q_i – quantidades de movimento inicial e final

Δt – intervalo de tempo (s)

F – força resultante (N)

A partir da fórmula mostrada acima, pode-se perceber que o vetor da variação da quantidade de movimento (ΔQ) tem o mesmo sentido que o vetor força resultante (F_R). Portanto, quando um corpo estiver sujeito a uma força resultante não nula, sua quantidade de movimento sofrerá uma variação na mesma direção e sentido da força resultante.

Finalmente, a energia cinética também pode ser escrita em termos da quantidade de movimento. Essa representação da energia cinética indica que essa energia pode ser escrita como a razão entre o quadrado da quantidade de movimento e a massa do corpo, multiplicada por 2. Veja:

E_C – energia cinética (J)

Veja também: Como resolver exercícios sobre as leis de Newton?

Conservação da quantidade de movimento

A conservação da quantidade de movimento é um dos mais importantes princípios da Física. De acordo com esse princípio, na ausência de forças dissipativas, a quantidade de movimento total de um sistema deve manter-se constante. Isso indica que, em situações em que ocorrem colisões, por exemplo, o produto da massa pela velocidade dos corpos deve ser igual antes e após o contato entre eles – nestes casos, dizemos que a colisão foi perfeitamente elástica.

Neste caso, a fórmula utilizada para expressar a conservação da quantidade de movimento é a seguinte:

m_A e m_B – massas dos corpos A e B

v_A e v_B – velocidades dos corpos A e B antes da colisão

v'_A e v'_B – velocidades dos corpos A e B após a colisão

Veja também: Impulso e quantidade de movimento

Exercícios resolvidos sobre quantidade de movimento

Questão 1) (Uerj) O gráfico abaixo indica a variação da aceleração a de um corpo, inicialmente em repouso, e da força F que atua sobre ele.

Quando a velocidade do corpo é de 10 m/s, sua quantidade de movimento, em kg.m/s corresponde a:

a) 50

b) 30

c) 25

d) 15

Gabarito: letra B.

Resolução:

Primeiramente, é necessário descobrir qual é a massa do corpo a partir do gráfico e por meio da fórmula da força resultante.

Por fim, o exercício pede que calculemos a quantidade de movimento quando a velocidade do corpo for de 10 m/s. Para tanto, basta fazermos o seguinte cálculo:

Com base no resultado obtido, a alternativa correta é a letra B.

Questão 2) (Uece) Considere um vagão com uma carga líquida que é puxado por uma locomotiva em uma via reta horizontal. Despreze os atritos e considere que a força aplicada pela locomotiva ao vagão seja constante. Caso haja vazamento dessa carga, o momento linear do conjunto formado pelo vagão e a carga no seu interior:

a) varia somente pela aplicação da força.

b) varia pela aplicação da força e pela variação na massa.

c) varia somente pela perda de massa do vagão.

d) não varia mesmo com mudança na massa.

Gabarito: letra B,

Resolução:

Como já vimos, a força resultante aplicada sobre um corpo depende da variação da quantidade de movimento, que, por sua vez, depende tanto da massa quanto da velocidade do corpo. Veja a relação entre a força e a quantidade de movimento:

Questão 3) (Fatec) Em uma aula do curso de Logística Aeroportuária, o professor propõe aos alunos que determinem a quantidade de movimento da aeronave tipo 737–800 em voo de cruzeiro, considerando condições ideais. Para isso ele apresenta valores aproximados, fornecidos pelo fabricante da aeronave.

Com base nos dados apresentados no quadro, o resultado aproximado esperado é, em kg.m/s:

a) 1,6.10⁷

b) 2,0.10⁷

c) 2,6.10⁷

d) 3,0.10⁷

e) 3,6.10⁷

Gabarito: letra A.

Resolução:

A resolução do exercício exige que a velocidade do avião seja convertida de quilômetros por hora para metros por segundo. Para tanto, o valor de 720 km/h deve ser dividido pelo fator 3,6. Em seguida, basta multiplicar a massa e a velocidade do corpo.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física