A média ponderada é uma das medidas estatísticas responsáveis por representar grandes listas de informações por meio de apenas um número.
Exemplo de uso de média:
Suponha que os brasileiros consomem, em média, 42 quilos de arroz por ano. Isso não quer dizer que o consumo de cada é de exatos 42 kg de arroz, mas que alguns consomem mais que isso e outros menos, de modo que os produtores precisam dar conta de 42 quilos de arroz para cada brasileiro todos os anos. Assim sendo, o número que realmente interessa para a produção é o médio.
Cálculo da média ponderada
O grau de importância de cada número em uma média ponderada é representado por um peso. A seguinte situação demonstra como esses pesos funcionam: se um professor aplica duas provas durante seu curso e a segunda prova vale três vezes mais do que a primeira, nesse caso, dizemos que a primeira prova possui peso 1 e a segunda possui peso 3.
Para calcular a média ponderada, observe as seguintes orientações:
-
Multiplique as informações cuja média precisa ser calculada por seus respectivos pesos;
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2 – Some os resultados dessas multiplicações;
-
3 – Divida o resultado obtido pela soma dos pesos utilizados.
Matematicamente, é possível representar cada peso por P1, P2… e cada informação por N1, N2… Assim, teremos a média ponderada M por meio da seguinte expressão:
M = P1N1 + P2N2 + … + PiNi
P1 + P2 + … + Pi
Exemplos
1º Exemplo – Um professor conseguiu fazer com que suas provas mais importantes fossem as últimas ao atribuir pesos diferentes para cada uma. A primeira prova teve peso 1; a segunda, peso 3; e a terceira, peso 5. Um dos alunos conseguiu as seguintes notas: 7,0 na primeira prova; 6,0 na segunda e 4,0 na terceira. Esse aluno conseguirá alcançar a média final 6,0 exigida pela escola?
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Solução:
Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da média ponderada até o “índice 3”.
M = P1N1 + P2N2 + P3N3
P1 + P2 + P3
M = 1·7 + 3·6 + 5·4
1 + 3 + 5
M = 7 + 18 + 20
9
M = 45
9
M = 5
Observe que, ao atribuir maior importância às últimas provas, o professor concedeu um valor maior para elas que para a primeira, embora todas as provas tivessem valor entre 0 e 10 na correção. Perceba também que, mesmo obtendo duas notas acima da média, o aluno não conseguiu atingir a média final da escola. Isso ocorreu porque as duas primeiras provas valeram menos que a última, na qual ele tirou a menor nota.
2º Exemplo – Uma sapataria comprou os seguintes materiais para fabricação de seus produtos: 160 metros de couro, 200 pacotes de pregos e 40 martelos. Sabendo que cada metro de couro custa R$ 23,00; cada pacote de prego custa R$ 13,90 e que cada martelo custa R$ 15,50, calcule o gasto médio da empresa por produto adquirido.
Solução:
Considere que as quantidades de cada material são seus pesos:
M = P1N1 + P2N2 + P3N3
P1 + P2 + P3
M = 160·23 + 200·13,90 + 40·15,5
160 + 200 + 40
M = 3680 + 2780 + 620
400
M = 6780
400
M = 16,95
Em média, foram gastos R$ 16,95 por material comprado.
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática