O que é probabilidade?

Probabilidade é o estudo sobre experimentos que, mesmo realizados em condições bastante parecidas, apresentam resultados que não são possíveis de prever. Por exemplo: o experimento cara ou coroa, mesmo realizado repetidas vezes, não pode ser previsto, pois, cada vez que a moeda for lançada, o resultado poderá ser diferente.

A probabilidade associa números às chances de determinado resultado acontecer, de modo que, quanto maior esse número, maior a chance desse resultado ocorrer. Existe um “menor número”, que representa a impossibilidade do resultado, e um maior número, que representa a certeza de determinado resultado. No lançamento de um único dado, por exemplo, é impossível ocorrer o número 7 e existe a certeza de ocorrer um número menor que 7 ou maior que 0.

As definições mais importantes para o estudo de probabilidades são as seguintes:

Ponto amostral

Dado um experimento aleatório, qualquer resultado único desse experimento é chamado de ponto amostral.

No lançamento de dois dados ao mesmo tempo, os resultados possíveis são:

1 e 1, 1 e 2, 1 e 3 … 6 e 5, 6 e 6

No lançamento de uma moeda, os pontos amostrais são cara ou coroa.

Espaço amostral

Espaço amostral é o conjunto que possui todos os pontos amostrais de um evento aleatório. Sendo assim, o espaço amostral referente ao experimento “lançar uma moeda” é formado por cara e coroa.

O espaço amostral também é comumente chamado de universo. Além disso, como se trata de um conjunto, qualquer notação de conjuntos pode representá-lo.

Dessa maneira, o espaço amostral, seus subconjuntos e as operações que o envolvem herdam as propriedades e operações dos conjuntos numéricos. Dessa maneira, podemos dizer que os possíveis resultados do lançamento de duas moedas são:

S = {(x,y) naturais | x < 7 e y < 7}

Nesse caso, S representa o conjunto de pares ordenados formados pelos resultados dos dois dados. O número de elementos de um espaço amostral é representado da seguinte maneira: Dado o espaço amostral Ω, o número de elementos de Ω é n(Ω).

Evento

Um evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Sendo assim, os eventos são formados por pontos amostrais. Um exemplo de evento é o seguinte: no lançamento de dois dados, somente números ímpares devem aparecer.

O subconjunto que representa esse evento possui os seguintes pontos amostrais:

(1, 1)

(3, 3)

(5, 5)

Eles são os possíveis resultados do lançamento de dois dados com resultados ímpares simultaneamente.

O número de elementos de um evento é representado da seguinte maneira: Dado o evento A, o número de elementos de A é n(A).

Além disso, um evento é chamado de evento simples quando ele possui apenas um elemento, isto é, quando o evento é igual a apenas um ponto amostral. Em outras palavras, evento simples representa um resultado único. Um evento certo é igual ao espaço amostral, por isso, a probabilidade de que um evento certo ocorra é a maior de todas: 100% de chances. Por outro lado, quando o evento é igual ao conjunto vazio, ou seja, não possui nenhum ponto amostral, ele é chamado de evento impossível.

Probabilidade

A probabilidade é um número que representa a chance que um evento possui de acontecer. O cálculo desse número é feito da seguinte maneira: seja A um evento qualquer dentro do espaço amostral Ω, a probabilidade P(A) desse evento acontecer é dada por:

P(A) = n(A)
           n(Ω)

Note, antes de mais nada, que o número de elementos do espaço amostral será sempre maior ou igual ao número de elementos do evento. Dessa maneira, o menor valor que essa divisão pode resultar é 0, o que representa a chance de haver um evento impossível. Já o maior valor a que se pode chegar é 1, quando o evento é igual ao espaço amostral. Nesse caso, o resultado da divisão é 1. Dessa maneira, a probabilidade de um evento A dentro do espaço amostral Ω ocorrer está entre o intervalo:

0 ≤ P(A) ≤ 1

Existem duas observações a serem feitas:

• Caso seja necessário expressar a probabilidade de um evento acontecer por meio de uma porcentagem, basta multiplicar o resultado da divisão acima por 100.

• Existe a possibilidade de calcular a probabilidade de um evento não acontecer. Para tanto, basta realizar:

P(A^-1) = 1 – P(A)

Probabilidade condicional

Dado o espaço amostral Ω e os eventos A e B em Ω, faça a suposição de que o evento A já ocorreu. A probabilidade de que o evento B ocorra é chamada de probabilidade condicional de B sobre A e é denotada da seguinte maneira:

P(B|A)

Essa probabilidade recebe esse nome porque a condição para que B ocorra é a ocorrência de A. A expressão usada para o cálculo dessa probabilidade é a seguinte:

P(B|A) = P(B∩A)
             P(A)

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática