Notificações
Você não tem notificações no momento.
Novo canal do Brasil Escola no
WhatsApp!
Siga agora!
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Retas concorrentes

Duas retas são classificadas como concorrentes quando se encontram em um único ponto. Além delas, existem as retas paralelas e as retas coincidentes.

Retas concorrentes
Duas retas são concorrentes quando elas se encontram em um único ponto.
Imprimir
Texto:
A+
A-
Ouça o texto abaixo!

PUBLICIDADE

Retas concorrentes é o nome dado para duas retas distintas que estão no mesmo plano e que se encontram em um único ponto. Quando elas se cruzam, percebe-se a formação de quatro ângulos, e, de acordo com o tamanho deles, elas podem ser perpendiculares (quando os ângulos medem 90°) ou oblíquas (quando os ângulos são diferentes de 90°). Quando as retas são concorrentes, os ângulos que estão em lados opostos, chamados de opostos pelo vértice, são sempre congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.

Existem outras duas posições relativas possíveis para retas pertencentes a um mesmo plano, são elas as retas coincidentes (quando possuem infinitos pontos em comum) e as retas paralelas (quando não possuem nenhum ponto em comum).

Leia também: Afinal, o que é reta?

Tópicos deste artigo

Resumo sobre retas concorrentes

  • Duas retas são concorrentes quando têm um único ponto em comum.

  • Quando as duas retas se encontram, são formados quatro ângulos.

  • Duas retas concorrentes podem ser perpendiculares, quando os ângulos formados entre elas são de 90°, e oblíquas, caso contrário.

  • Existem outras posições possíveis para duas retas, além das retas concorrentes, são elas:

    • retas paralelas: não têm nenhum ponto em comum;

    • retas coincidentes: têm infinitos pontos em comum.

Características das retas concorrentes

 Ângulos formados pelo encontro de duas retas.
 As retas concorrentes se encontram no ponto P, formando quatro ângulos.

Duas retas distintas pertencentes a um mesmo plano são classificadas como retas concorrentes quando elas têm um único ponto em comum, ou seja, quando se encontram em um único ponto. As principais características de duas retas concorrentes são que elas se encontram em um único ponto P e que, ao se encontrarem nesse ponto, formam-se quatro ângulos entre elas.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Quais os tipos de retas concorrentes?

Quando as retas concorrentes se encontram, de acordo com a medida do ângulo existente entre elas, há duas classificações possíveis: perpendiculares ou oblíquas.

As retas concorrentes são perpendiculares quando formam ângulos retos, ou seja, que medem 90° cada.

Ângulos de 90° formados por retas concorrentes.
 As retas perpendiculares formam ângulos de 90°.

Quando as retas concorrentes não formam ângulo de 90°, elas são oblíquas.

Ângulos formados por retas concorrentes oblíquas.
As retas oblíquas formam ângulos diferentes de 90°.

Ângulos opostos pelo vértice

O ponto de encontro entre duas retas concorrentes é chamado de vértice. Sabemos que são formados quatro ângulos e que eles são opostos pelo vértice de dois a dois. Os ângulos opostos pelo vértice são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.

Ângulos opostos pelo vértice
Os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Os ângulos APB e CPD (em laranja) são opostos pelo vértice, logo, eles são congruentes. Os ângulos BPC e APD (em azul) são opostos pelo vértice, logo, eles também são congruentes.

Leia também: Posição relativa entre reta e plano

Classificação das retas

Quando estudamos a posição relativa entre duas retas pertencentes a um mesmo plano, existem três posições possíveis. Além das concorrentes, há as retas coincidentes e as retas paralelas.

Duas retas são classificadas como paralelas quando não possuem nenhum ponto em comum, ou seja, essas retas nunca se encontram.

Retas paralelas
Retas paralelas não possuem nenhum ponto em comum.

Duas retas são coincidentes quando possuem infinitos pontos em comum.

 Retas coincidentes
Retas coincidentes são aquelas que possuem infinitos pontos em comum.

Exercícios resolvidos sobre retas concorrentes

Questão 1

Durante o projeto de uma construção, um arquiteto fez o desenho de duas retas e afirmou que elas são perpendiculares. Então podemos afirmar que:

A) essas duas retas não têm nenhum ponto em comum.

B) essas duas retas têm um único ponto em comum.

C) essas duas retas têm dois pontos em comum.

D) essas duas retas têm infinitos pontos em comum.

Resolução:

Alternativa B

Duas retas são perpendiculares quando elas se encontram em um único ponto, logo, elas têm um único ponto em comum, ou seja, são concorrentes.

Questão 2

Analisando a imagem a seguir, podemos afirmar que o valor de y – x é:

Ângulos opostos pelo vértice com valores desconhecidos

A) 5

B) 7

C) 10

D) 12

E) 19

Resolução:

Alternativa B

Sabemos que ângulos opostos pelo vértice são congruentes, logo, temos que:

3x – 3 = 2x + 8

3x – 2x = 8 + 3

x = 11

Agora, calculando o valor de y, temos que:

10y – 30 = 8y + 6

10y – 8y = 30 + 6

2y = 36

y = 36 : 2

y = 18

Calculando a diferença:

y – x = 18 – 11 = 7

 

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Raul Rodrigues de Oliveira Graduado em Matemática pela Universidade Federal de Goiás. Atua como professor do programa PIC Jr. (OBMEP) e como professor preceptor do programa Residência Pedagógica. Também é professor concursado da Seduc-GO, gestor escolar e produtor de conteúdo didático.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Retas concorrentes"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-concorrentes.htm. Acesso em 06 de novembro de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Artigos Relacionados


Condição de concorrência de duas retas

Determinando as condições e os pontos de coordenadas da intersecção entre retas.
Matemática

Paralelismo

Conheça as propriedades do Paralelismo, o Postulado das Paralelas.
Matemática

Perpendicularidade

Conheça os diferentes tipos de retas e planos perpendiculares, na Geometria Espacial.
Matemática

Posição relativa entre reta e plano

Clique para entender melhor o que é posição relativa entre reta e plano!
Matemática

Posições relativas entre duas retas

Clique aqui e aprenda o que são posições relativas entre duas retas: o modo como retas distintas interagem no plano. Elas podem ser consideradas paralelas (não possuem pontos em comum), concorrentes (possuem um ponto em comum) ou coincidentes (possuem dois ou mais pontos em comum). Acesse e confira!
Matemática

Retas

Veja o que são retas, semirretas e segmentos de retas, além de compreender a classificação das retas em concorrentes, coincidentes e paralelas.
Matemática

Retas paralelas

Entenda o que são retas paralelas e quais são os seus tipos. Além disso, confira exercícios resolvidos sobre o tema.
Matemática

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Você já analisou retas paralelas cortadas por uma transversal? Veja os tipos de ângulos formados por elas e suas propriedades de congruência.
Matemática

Retas perpendiculares

Entenda o que são retas perpendiculares e aprenda qual é a condição para que duas retas representadas no Plano Cartesiano sejam perpendiculares ou não.
Matemática

Segmentos de Retas

Você sabe o que são segmentos de retas? Aprenda a identificá-los e a classificá-los de acordo com a sua posição.
Matemática