Potência i

Os números complexos são identificados por z = a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária. A letra i acompanha a parte imaginária e dependo do valor de sua potência ela irá assumir um valor que irá facilitar vários cálculos.

i ⁰ = 1, pois todo número ou letra elevando à zero é um.
i ¹ = i, pois todo número elevado a 1 é ele mesmo.
i ² = -1, a partir dessa potência que as outras irão derivar, veja:
i ³ = i² . i = -1 . i = - i
i ⁴ = i² . i² = -1 . (-1) = 1
i ⁵ = i⁴ . i = 1 . i = i
i ⁶ = i⁴ . i² = 1 . (-1) = -1.
i ⁷ = i⁴ . i³ = 1 . (-i) = - i. E assim por diante.

Para descobrir, por exemplo, qual era o valor da potência i²⁴³, basta observar o seguinte: nas potências acima elas repetem-se de 4 em 4, então basta dividirmos 243 por 4, o resto será 3 então i²⁴³ será o mesmo que i³, portanto i²⁴³ = - i.

Podemos concluir que iⁿ = i^r, onde r é o resto da divisão.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática