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Diagrama de Venn

Matemática

O diagrama de Venn é um método de organização de conjuntos que consiste em agrupar seus elementos dentro de figuras geométricas.
Diagrama criado por Venn
Diagrama criado por Venn
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Por meio de estudos relacionados à lógica, John Venn criou uma diagramação baseada em figuras no plano. Esse método consiste basicamente em círculos que possuem a propriedade de representar relações entre conjuntos numéricos. Também pode ser utilizado no estudo da Estatística a fim de organizar e analisar dados colhidos em pesquisas de opinião. Geralmente usamos os seguintes modelos de diagramas:

Representação de conjunto único

Números Naturais (1, 2, 3, 4, 5, 6)

Números Naturais

Relação entre dois conjuntos: A e B.

A = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
B = (5, 6, 7, 8, 9, 10)

Símbolos
U = união
∩ = intersecção

A U B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
A ∩ B = (5, 6)

Relação entre dois conjuntos

Relação entre três conjuntos: A, B e C.

A = (3, 4, 5, 6, 7, 8)
B = (4, 6, 8, 10, 12)
C = (1, 2, 3, 4, 6, 10)

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A U B = (3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12)
A U C = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10)

B U C = (1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12)
A ∩ B = (4, 6, 8)
A ∩ C = (3, 4, 6)
C ∩ B = (4, 6, 10)

Relação entre três conjuntos

Podemos observar por meio dos exemplos que os diagramas representam de forma prática e eficiente as relações de união e de intersecção entre os conjuntos numéricos. Eles podem ser usados na representação de quaisquer conjuntos, no intuito de estabelecer uma melhor demonstração e compreensão dos elementos pertencentes ao conjunto.


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Diagrama de Venn"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm>. Acesso em 21 de maio de 2019.

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Lista de Exercícios
Questão 1

(ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem ao canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem a outros canais distintos de A e B. O número de pessoas entrevistadas foi:

a) 800

b) 720

c) 570

d) 500

e) 600

Questão 2

(UNICAMP-2009) Três candidatos A, B e C concorrem à presidência de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos sócios entrevistados, 150 não pretendem votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C. Além disso, 190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não votariam em C, e 10 sócios estão na dúvida e podem votar tanto em A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa revelou que 10 entrevistados votariam em qualquer candidato. Com base nesses dados, pergunta-se:

a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou em C, mas não votariam em A? Dentre os sócios consultados que pretendem participar da eleição, quantos não votariam em B?

b) Quantos sócios participaram da pesquisa? Suponha que a pesquisa represente fielmente as intenções de voto de todos os sócios do clube. Escolhendo um sócio ao acaso, qual a probabilidade de que ele vá participar da eleição mas ainda não tenha se decidido por um único candidato?

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