Trabalho de uma força

O trabalho é a transferência de energia a um corpo ou sistema de corpos em razão da aplicação de uma força. O trabalho que é exercido sobre um corpo produz uma variação de energia cinética.

Por meio dessa importante grandeza da dinâmica, é possível estudar a transferência e a transformação da energia nos mais diversos sistemas físicos.

Leia também: O que é força?

Tópicos deste artigo

• 1 - O que é trabalho?
• 2 - Como se calcula o trabalho de uma força?
• 3 - Trabalho motor e trabalho resistente
• 4 - Trabalho da força peso
• 5 - Trabalho da força elétrica
• 6 - Trabalho de uma força variável
• 7 - Teorema do trabalho e da energia cinética
• 8 - Exercícios resolvidos sobre o trabalho de uma força

O que é trabalho?

Trabalho é uma grandeza física que mede a transferência ou a transformação da energia. A unidade de medida dessa grandeza escalar é o joule. Além disso, o trabalho que é exercido por uma força equivale à variação de energia cinética, bem como da energia potencial atribuída a um corpo ou sistema de corpos.

Quando um trabalho é realizado sobre um corpo, parte da energia que se encontrava armazenada nesse corpo é transformada em outras formas de energia. Quando elevamos um objeto a partir do chão até uma altura h, por exemplo, estamos transformando uma energia que é proveniente dos nossos músculos para esse corpo, que, após elevado, passa a apresentar uma determinada quantidade de energia potencial gravitacional.

Vale ressaltar que o trabalho é calculado com base na distância que é percorrida pelo corpo. No entanto, para esse cálculo, leva-se em conta somente a distância que foi percorrida na direção da força que realiza o trabalho — em outras palavras, o trabalho é igual à projeção do vetor força sobre a direção da distância percorrida pelo corpo.

Como se calcula o trabalho de uma força?

Para calcularmos o trabalho exercido por uma força constante, é necessário que se multiplique o módulo dessa força pela distância percorrida e pelo cosseno do ângulo que é formado entre a força (F) e a distância (d). A fórmula que usamos para calcular o trabalho é a seguinte:

A partir da fórmula exibida, é possível perceber que não há realização de trabalho quando o ângulo entre força e distância for igual a 90º, uma vez que o cosseno desse ângulo é igual a zero. Isso acontece porque, quando uma força é aplicada em uma direção perpendicular a um deslocamento, essa força não promove qualquer variação na energia cinética do corpo, mas somente muda a direção de seu movimento.

Trabalho motor e trabalho resistente

Trabalho motor é nome que se dá ao trabalho que é realizado a favor do movimento de um corpo, dotando-lhe de energia cinética. Em contrapartida, o trabalho resistente é aquele em que se aplica uma força contrária ao movimento, fazendo com que o corpo tenha sua energia cinética reduzida e/ou transformada em outros tipos de energia, tais como energia potencial gravitacional ou energia térmica, para o caso em que atue uma força dissipativa.

No trabalho motor, os vetores de força e deslocamento são paralelos (ângulo de 0º). Já no trabalho resistente, esses vetores são opostos (ângulo de 180º). Confira exemplos de situações em que há realização de trabalho motor e trabalho resistente.

• Quando empurramos um carrinho de supermercado, realizamos um trabalho motor.

• Quando as pastilhas dos freios de uma bicicleta pressionam o aro, a força de atrito realiza um trabalho resistente.

• Quando estamos descendo uma escada, a força peso realiza um trabalho motor.

• Quando subimos uma escada, a força peso realiza um trabalho resistente.

Leia também: Tração — força exercida sobre um corpo por meio de cordas, cabos ou fios

Trabalho da força peso

O trabalho exercido pela força peso corresponde à quantidade de energia necessária para elevar um corpo de massa m até uma altura h em relação ao solo, em uma região onde a gravidade vale g. Veja a fórmula usada para calcular o trabalho da força peso:

m – massa do corpo (kg)

g – gravidade (m/s²)

h – altura (m)

Trabalho da força elétrica

O cálculo do trabalho da força elétrica pode ser feito a partir do produto entre o módulo da carga e a diferença de potencial elétrico, em volts, a que essa carga é submetida.

τ – trabalho (J)

q – carga elétrica (C)

ΔU – diferença de potencial (V)

Trabalho de uma força variável

O trabalho de uma força variável pode ser calculado a partir de um gráfico que relacione a força com o deslocamento sofrido pelo corpo. Nesse caso, o módulo do trabalho realizado é numericamente igual à área abaixo da curva. Observe:

Teorema do trabalho e da energia cinética

O teorema do trabalho e da energia cinética relaciona a quantidade de trabalho que é exercida sobre um corpo ou sobre um sistema de corpos de acordo com a variação de sua energia cinética. Em outras palavras, toda realização de trabalho vem acompanhada de uma variação de energia cinética.

De forma resumida, dizemos que o trabalho exercido é igual à variação da energia cinética:

Para aprendermos ainda mais sobre a definição de trabalho, é necessário resolver alguns exercícios sobre o tema. Vamos lá?

Veja também: Como resolver exercícios sobre as leis de Newton

Exercícios resolvidos sobre o trabalho de uma força

Questão 1 — (Espcex) Um bloco, puxado por meio de uma corda inextensível e de massa desprezível, desliza sobre uma superfície horizontal com atrito, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme. A corda faz um ângulo de 53° com a horizontal e a tração que ela transmite ao bloco é de 80 N. Se o bloco sofrer um deslocamento de 20 m ao longo da superfície, o trabalho realizado pela tração no bloco será de:

(Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6)

a) 480 J

b) 640 J

c) 960 J

d) 1280 J

e) 1600 J

Resolução:

Para respondermos a essa questão, é necessário utilizar a fórmula do trabalho, mas também identificar os dados pertinentes no enunciado, que são a força, a distância e o cosseno do ângulo. Em seguida, é necessário fazer o cálculo a seguir:

Com base no resultado obtido, concluímos que a alternativa correta é a letra C.

Questão 2 — (CPS) Para transportar terra adubada retirada da compostagem, um agricultor enche um carrinho de mão e o leva até o local de plantio aplicando uma força horizontal, constante e de intensidade igual a 200 N. Se durante esse transporte, a força resultante aplicada foi capaz de realizar um trabalho de 1800 J, então a distância entre o monte de compostagem e o local de plantio foi, em metros:

a) 6

b) 9

c) 12

d) 16

e) 18

Resolução:

A questão pede que calculemos a distância e, para tanto, nos é informado o módulo da quantidade de trabalho, bem como da força. Dessa maneira, devemos fazer o seguinte cálculo:

De acordo com o cálculo, a alternativa correta é a letra B.

Questão 3 — (Mackenzie) Na Olimpíada Rio 2016, nosso medalhista de ouro em salto com vara, Thiago Braz, de 75,0 kg, atingiu a altura de 6,03 m, um recorde mundial, caindo a 2,80 m do ponto de apoio da vara. Considerando o módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s², o trabalho realizado pela força peso durante a descida foi aproximadamente de:

a) 2,10 kJ

b) 2,84 kJ

c) 4,52 kJ

d) 4,97 kJ

e) 5,10 kJ

Resolução:

A resposta dessa questão requer que calculemos uma quantidade de trabalho. Para tanto, precisamos saber os valores da massa, da gravidade e da altura. Em posse desses valores, basta fazermos o cálculo:

Nosso resultado mostra que a alternativa correta é a letra C.   

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física