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Plano Inclinado

Física

O plano inclinado é estudado pela Mecânica e, para calculá-lo, utiliza-se a Segunda Lei de Newton.
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Seja um bloco de massa “m” apoiado sobre uma rampa inclinada de um ângulo ? com relação ao plano horizontal. Despreze os atritos.


Ao observarmos a figura acima, notamos que as forças que atuam sobre o corpo são:

P: Força peso = P = m.g
Onde: g = 9,8 m/s2
m = massa do corpo dada em kg.
FN: Força de reação normal ao plano.

Ao desprezarmos os atritos notamos que o corpo desloca-se para baixo.


Analiticamente, decompomos a força peso em duas componentes:

Px = componente do peso na direção do eixo x
Py = componente do peso na direção do eixo y

Os módulos das componentes Px e Py são obtidos a partir das relações trigonométricas do triângulo retângulo, de acordo com o esquema abaixo:


Do triângulo retângulo temos que:

sen? é o cateto oposto (Px) sobre a hipotenusa (P):

, e:




Para determinarmos a aceleração com que o bloco desce o plano inclinado, utilizaremos a Segunda Lei de Newton (FR = m.a)

Px = FR
Px = m . a
Px = P. sen?
m.a = P. sen?


Sendo o peso P = m.g, temos:

m.a = m.g. sen?

Simplificando-se as massas encontramos o valor da aceleração.

a = g .sen?

Note que a aceleração do corpo não depende de sua massa.

Na direção do eixo Y, temos:

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FN – Py = m.a

Como a aceleração é nula na direção de y, a relação acima se anula:

FN – Py = 0
Assim:

FN = P  FN = m.g.cos?

Exemplo: Um carro de massa 800 kg sobe uma rampa inclinada 30º com a horizontal. Desprezando-se as forças dissipativas e adotando g = 9,8 m/s2, calcule a aceleração do corpo e a força de reação normal ao plano.


Solução;


Calculando a aceleração do carro no plano inclinado


a = g. sen?

a = 9,8 . sen30º




Calculando agora o valor de N

FN = m.g.cos?

 

Por Kléber Cavalcante
Graduado em Física
Equipe Brasil Escola

Mecânica - Física - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Domiciano Correa Marques da. "Plano Inclinado"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/plano-inclinado.htm>. Acesso em 12 de dezembro de 2018.

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