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Plano Inclinado

Física

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O plano inclinado é uma máquina simples que pode ser usada para decompor a intensidade da força que é aplicada em alguma direção. Está presente em rampas, parafusos, cunhas, facas etc. O estudo do plano inclinado envolve o conhecimento de vetores e é uma das mais importantes aplicações das leis de Newton.

Veja também: O que estudar de Mecânica antes de fazer o Enem?

Teoria sobre o plano inclinado

Quando um objeto é apoiado sobre o plano inclinado, a força peso que o puxa em direção ao centro da Terra é dividida em duas componentes, chamadas de Px e Py, distribuídas ao longo das direções horizontal e vertical. Dessa maneira, torna-se mais fácil elevar um objeto pesado ao longo do plano inclinado, pois a força que precisa ser aplicada ao corpo é menor do que na situação em que se eleva esse corpo a uma certa altura, movendo-se exclusivamente na direção vertical.

O plano inclinado é uma máquina simples que consiste em uma superfície que forma certo ângulo com a horizontal.
O plano inclinado é uma máquina simples que consiste em uma superfície que forma certo ângulo com a horizontal.

Apesar de a força necessária para elevar um corpo sobre um plano inclinado ser menor do que a força para elevá-lo verticalmente, a energia consumida é a mesma, uma vez que a distância a ser percorrida também aumenta. Para entender isso, basta pensar no trabalho realizado sobre o corpo, que depende do produto entre força e distância percorrida.

Na situação mais simples entre os planos inclinados, há a ação de apenas duas forças: peso e normal. Essa situação está ilustrada na figura a seguir:

No plano inclinado, a força peso é dividida em duas componentes: Px e Py.
No plano inclinado, a força peso é dividida em duas componentes: Px e Py.

Para facilitar os cálculos, o referencial adotado para o estudo do plano inclinado também é inclinado de um certo ângulo θ com relação à direção horizontal, de modo que a direção x do referencial seja paralela ao plano inclinado.

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Fórmulas do plano inclinado

Para resolvermos exercícios que envolvem as forças que atuam em um corpo apoiado sobre um plano inclinado, devemos aplicar a 2ª lei de Newton tanto para a direção x quanto para a direção y. Igualando o resultado a 0, quando o corpo está em repouso ou deslizando com velocidade constante, ou ao produto da massa pela aceleração.

A soma das forças nas direções x e y deve ser nula ou igual à massa multiplicada pela aceleração.
A soma das forças nas direções x e y deve ser nula ou igual à massa multiplicada pela aceleração.

Na direção x do plano inclinado da figura, há apenas uma força atuando, a componente x do peso, portanto ela é igual à força resultante sobre o corpo na direção x.

Uma vez que Px é o cateto oposto ao ângulo θ, ele é igual ao produto do peso pelo seno do ângulo θ. Além disso, de acordo com o resultado obtido, o bloco que se encontra apoiado sobre o plano inclinado está sujeito a uma aceleração menor que a aceleração da gravidade.

Na direção y, temos a ação da força normal e da componente y do peso, que, nesse caso, cancelam-se.

No plano inclinado, a normal é igual à componente y do peso, caso não haja outras forças agindo sobre o corpo na direção vertical.
No plano inclinado, a normal é igual à componente y do peso, caso não haja outras forças agindo sobre o corpo na direção vertical.

Leia também: Tração — a força exercida sobre um corpo por meio de cordas

Plano inclinado com atrito

O plano inclinado com atrito é aquele em que a superfície inclinada não é perfeitamente lisa, mas apresenta um certo coeficiente de atrito (μ). Quando um bloco está em repouso sobre o plano inclinado, a força de atrito aponta na direção x do plano e com sentido oposto à componente x da força peso. Além disso, o módulo da força de atrito é diretamente proporcional ao coeficiente de atrito do plano multiplicado pelo módulo da força normal.

Quer saber mais sobre o assunto? Acesse o nosso artigo específico: Plano inclinado com atrito. Nele você pode conferir mais exemplos e exercícios resolvidos sobre o assunto.

Exercícios resolvidos sobre o plano inclinado

Questão 1 —Um corpo de 10 kg é apoiado sobre um plano inclinado de 45º com relação à direção horizontal. Determine o módulo aproximado da aceleração desenvolvida por esse corpo.

Dados: √2 = 1,41.

a) 8 m/s²

b) 7 m/s²

c) 6 m/s²

d) 5m/s²

Resolução

Para resolver o exercício, basta lembrar que a aceleração adquirida pelo plano inclinado está relacionada com a componente x de seu peso, portanto pode ser calculada facilmente a partir da fórmula a seguir:

Com base no cálculo feito acima, descobrimos que a aceleração que atua sobre o corpo é de aproximadamente 7 m/s², portanto a alternativa correta é a letra B.

Questão 2 — Um corpo é abandonado do repouso sobre um plano inclinado e desliza com aceleração de 5 m/s² em uma região onde a gravidade é igual a 10 m/s². O ângulo formado entre o plano e a direção horizontal é de:

a) 90º.

b) 60º.

c) 30º.

d) 15º.

Resolução:

Vamos utilizar a fórmula que nos permite calcular a aceleração de um objeto que desliza livremente sobre um plano inclinado. Observe:

Com base no resultado encontrado para o seno do ângulo, igual a 0,5, e sabendo por meio da tabela de ângulos notáveis que tal ângulo é igual a 30º, a resposta correta é a letra C.

 

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

HELERBROCK, Rafael. "Plano Inclinado"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/plano-inclinado.htm. Acesso em 08 de maio de 2021.

Assista às nossas videoaulas
Lista de Exercícios
Questão 1

Um plano inclinado liso e sem atritos apresenta ângulo de 30º em relação ao solo. Sendo a gravidade local de 10 m/s², determine a aceleração adquirida por um corpo posto a deslizar a partir do topo desse plano.

a) 20 m/s²

b) 5 m/s²

c) 3 m/s²

d) 12 m/s²

e) 2 m/s²

Questão 2

Um bloco de 3 kg encontra-se em repouso e apoiado sobre um plano inclinado em 45º em relação ao solo. Considerando a gravidade local igual a 10 m/s², determine o módulo da força que o plano inclinado exerce sobre o bloco.

a) 15 N

b) 30 N

c) 15√3 N

d) 150 N

e) 15√2 N

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