Plano inclinado com atrito

Vamos considerar o efeito da força de atrito sobre um projeto em um plano inclinado. Nesse caso, além das forças consideradas no estudo do plano inclinado sem atrito, aparece a força de atrito, que é, no máximo, proporcional ao produto da força normal pelo coeficiente de atrito.

F_a= μ.N

Além disso, tem sentido contrário ao do movimento do objeto. O esquema, considerando a força de atrito, é mostrado na figura acima. As forças que atuam na direção y são as mesmas forças que atuam sobre um plano inclinado sem atrito. Portanto,

N+P_y=m.a_y=0
N=-P_y=m.g.cosθ

Na direção x aparece mais uma força, que possui valor máximo, μN. Por isso, indicamos essa força na figura acima como sendo F_a ≤ μ.N. Para efeito de cálculo, vamos considerar inicialmente que a força de atrito tenha seu valor máximo, F_a=μ.N. Assim, podemos calcular o valor de a_x, pela Segunda Lei:

F_x=P_x+F_a= m.a_x
P_x-μ.N= m.a_x
m.g.senθ-μ.m.g.cosθ=m.a_x

Simplificando a massa, obtemos:

g.senθ-μ.g.cosθ=a_x

Vale notar que a_x deve ser positivo, se o objeto se desloca para baixo. Se isso não ocorrer (a_x<0) é porque a força de atrito não tem seu valor máximo. Nesse caso, a força de atrito será igual à componente da força peso, F_a=m.g.senθ, o que faz com que a aceleração seja zero. O objeto está parado ou se deslocando com velocidade constante (MRU).

Por Domiciano Marques
Graduado em Física