Ordem de grandeza

A ordem de grandeza é um método matemático para arredondamento por meio do qual transformamos um número em uma potência de base 10. Para conseguirmos isso, primeiramente o representamos em notação científica.

Cada ordem de grandeza recebe uma nomenclatura e símbolo. Por exemplo, para números em milhão, a representação é ${10}^6$ e a nomenclatura é mega. No caso das escalas das ordens de grandeza do comprimento, por exemplo, elas dependem exclusivamente do valor da ordem de grandeza da medida de comprimento obtida.

Veja também: Radiciação — a operação matemática que é inversa à potenciação

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre ordem de grandeza
• 2 - O que é ordem de grandeza?
  • → Notação científica
• 3 - Regras para ordem de grandeza
• 4 - Como saber a ordem de grandeza de um número?
• 5 - Prefixos e símbolos das ordens de grandezas
• 6 - Exercícios resolvidos sobre ordem de grandeza

Grandezas vetoriais e escalares

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Resumo sobre ordem de grandeza

• Ordem de grandeza é a análise dos números que estão em potência de base 10. Para fazermos essa análise, usamos a notação científica.

• A notação científica se dá quando reduzimos um número de vários algarismos a um número entre 1 e 9, com o produto de potência de base 10.

• Se o número for menor que 3,16, a ordem de grandeza é a potência encontrada. Mas se for maior ou igual a 3,16, então a ordem de grandeza é a potência somada a um. Ou seja, para sabermos a ordem de grandeza, precisamos transformar o número em notação científica e analisar a qual regra ele se encaixa.

• As escalas das ordens de grandeza do comprimento se referem às nomenclaturas das medidas quanto à sua ordem de grandeza. São elas: subatômica, atômica, escala humana e astronômica.

O que é ordem de grandeza?

A ordem de grandeza se dá quando expressamos um número na potência de base 10 mais próxima a ele. É muito empregada quando queremos demonstrar medidas de maneira mais reduzida.

→ Notação científica

Para expressarmos um número na potência de base 10 mais próxima a ele, primeiramente o representamos na notação científica. Notação científica é a escrita de números com muitos algarismos em potência de 10.

Para transformarmos o número em notação científica, podemos seguir os passos abaixo:

1. Andamos com a vírgula até que o número fique entre 1 e 9.

2. Escrevemos esse número o multiplicando por uma potência de base 10.

3. Contamos quantas casas a vírgula foi movida. Esse será o valor da potência.

4. Se a vírgula foi movida da esquerda para a direita, a potência é elevada a um valor negativo. Se a vírgula foi movida da direita para a esquerda, a potência é elevada a um valor positivo.

• Exemplo:

Qual é a forma do número 5.760.000 em notação científica?

Resolução:

Seguindo os passos aprendidos, transformaremos o número. Situando-o entre 1 e 9:

5,760

Multiplicando-o por uma potência de 10:

$5,760\bullet{10}^n$

O valor $n\ $ se refere à quantidade de movimentos da vírgula. Como a movemos em 6 casas, então $n=6$:

$5,760\bullet{10}^{\pm6}$

E como a vírgula foi movida da direita para a esquerda, a potência é positiva:

$5,760\bullet{10}^6$

Então, 5.760.000 em notação científica é $5,760\bullet{10}^6.$

• Videoaula sobre notação científica

Regras para ordem de grandeza

As regras para encontrarmos a ordem de grandeza são:

1. Transformar o número em notação científica.

2. Analisar posteriormente:

• Se o número for menor que 3,16, a ordem de grandeza é a própria potência de 10.

• Se o número for maior ou igual a 3,16, a ordem de grandeza é a potência de 10 somando 1 ao expoente.

Como saber a ordem de grandeza de um número?

Para sabermos a ordem de grandeza de um número, é necessário seguir as regras estabelecidas para tal. Transformamos o número em notação científica e conseguimos determinar seu valor.

Por exemplo, a ordem de grandeza do número 20 é ${10}^1$, porque se transformarmos esse número em notação científica teremos $2\bullet{10}^1$, além de 2 ser menor que 3,16. Já se quisermos saber a ordem de grandeza do número 590, temos que transformá-lo, da mesma maneira, em notação científica, obtendo $5,9\bullet{10}^2$. Contudo 5,9  é maior que 3,16, então a sua ordem de grandeza é ${10}^2$ somando 1 ao expoente. Para o número 590, portanto, a ordem de grandeza é ${10}^3$.

Saiba mais: Grandezas vetoriais e escalares — grandezas que dependem de diferentes informações para serem definidas

Prefixos e símbolos das ordens de grandezas

Dependendo da ordem de grandeza com a qual lidamos, há prefixos e símbolos específicos para a potência de 10 em questão, conforme podemos ver na tabela abaixo:

Escala das ordens de grandeza do comprimento

A nomenclatura das escalas de comprimento varia de acordo com a ordem de grandeza dos números, como podemos ver abaixo.

• Subatômico: a medida varia de 0 até a ordem de ${10}^{-15}$ (ordem dos femtômetros). Serve para os quarks, elétrons etc.

• Atômico: varia de ${10}^{-15}$ até a ordem de $\ {10}^{-6}$ (ordem dos micrômetros). Serve para os prótons, átomos de hidrogênio, vírus etc.

• Escala humana:  varia de ${10}^{-6}$ até a ordem de ${10}^6$ (ordem dos megametros). Serve para os cabelos, carros, edifícios etc.

• Astronômico: varia de ${10}^6$ até o $\infty$. Serve para os planetas, estrelas, galáxias etc.

Exercícios resolvidos sobre ordem de grandeza

Questão 1

(UFPE) Em um hotel com 200 apartamentos o consumo médio de água por apartamento é de 100 litros por dia. Qual a ordem de grandeza do volume que deve ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os apartamentos durante um dia?

A) ${10}^1$

B) ${10}^2$

C) ${10}^3$

D) ${10}^4$

E) ${10}^5$

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos o consumo total do dia:

$200\bullet100=20000\ litros$

Para transformar litros em $m^3$, faremos uma regra de três:

$1m^3\ — 1000 l$

$x\ — 20 000 l$

O volume em $m^3$ é  $20\ l$. Em notação científica, temos $2\bullet{10}^1$. Como 2 é menor que 3,16, a ordem de grandeza é ${10}^1$.

Questão 2

(UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea, é:

A) $2·{10}^{4}$

B) $2·{10}^{6}$

C) $2·{10}^{8}$

D) $2·{10}^{11}$

E) $2·{10}^{12}$

Resolução:

Alternativa C

De início, faremos a multiplicação para encontrar o número de planetas semelhantes à Terra:

Então, existem 200.000.000 possíveis “Terras”. Transformando o valor em notação científica:

$200\ 000\ 000=2\bullet{10}^8$

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física