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Ordem de grandeza

Ordem de grandeza é a estimativa de um resultado em uma potência de base 10.

Ilustração de uma calculadora científica encostada em um livro alaranjado que está abaixo de uma maçã.
A ordem de grandeza é muito utilizada em arredondamento de valores em exercícios.
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A ordem de grandeza é um método matemático para arredondamento por meio do qual transformamos um número em uma potência de base 10. Para conseguirmos isso, primeiramente o representamos em notação científica.

Cada ordem de grandeza recebe uma nomenclatura e símbolo. Por exemplo, para números em milhão, a representação é \({10}^6 \) e a nomenclatura é mega. No caso das escalas das ordens de grandeza do comprimento, por exemplo, elas dependem exclusivamente do valor da ordem de grandeza da medida de comprimento obtida.

Veja também: Radiciação — a operação matemática que é inversa à potenciação

Tópicos deste artigo

Resumo sobre ordem de grandeza

  • Ordem de grandeza é a análise dos números que estão em potência de base 10. Para fazermos essa análise, usamos a notação científica.

  • A notação científica se dá quando reduzimos um número de vários algarismos a um número entre 1 e 9, com o produto de potência de base 10.

  • Se o número for menor que 3,16, a ordem de grandeza é a potência encontrada. Mas se for maior ou igual a 3,16, então a ordem de grandeza é a potência somada a um. Ou seja, para sabermos a ordem de grandeza, precisamos transformar o número em notação científica e analisar a qual regra ele se encaixa.

  • As escalas das ordens de grandeza do comprimento se referem às nomenclaturas das medidas quanto à sua ordem de grandeza. São elas: subatômica, atômica, escala humana e astronômica.

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O que é ordem de grandeza?

A ordem de grandeza se dá quando expressamos um número na potência de base 10 mais próxima a ele. É muito empregada quando queremos demonstrar medidas de maneira mais reduzida.

Notação científica

Para expressarmos um número na potência de base 10 mais próxima a ele, primeiramente o representamos na notação científica. Notação científica é a escrita de números com muitos algarismos em potência de 10.

Para transformarmos o número em notação científica, podemos seguir os passos abaixo:

  1. Andamos com a vírgula até que o número fique entre 1 e 9.

  2. Escrevemos esse número o multiplicando por uma potência de base 10.

  3. Contamos quantas casas a vírgula foi movida. Esse será o valor da potência.

  4. Se a vírgula foi movida da esquerda para a direita, a potência é elevada a um valor negativo. Se a vírgula foi movida da direita para a esquerda, a potência é elevada a um valor positivo.

  • Exemplo:

Qual é a forma do número 5.760.000 em notação científica?

Resolução:

Seguindo os passos aprendidos, transformaremos o número. Situando-o entre 1 e 9:

5,760

Multiplicando-o por uma potência de 10:

\(5,760\bullet{10}^n\)

O valor \(n\ \) se refere à quantidade de movimentos da vírgula. Como a movemos em 6 casas, então \(n=6\):

\(5,760\bullet{10}^{\pm6}\)

E como a vírgula foi movida da direita para a esquerda, a potência é positiva:

\(5,760\bullet{10}^6\)

Então, 5.760.000 em notação científica é \(5,760\bullet{10}^6.\)

  • Videoaula sobre notação científica

Regras para ordem de grandeza

As regras para encontrarmos a ordem de grandeza são:

  1. Transformar o número em notação científica.

  2. Analisar posteriormente:

  • Se o número for menor que 3,16, a ordem de grandeza é a própria potência de 10.

  • Se o número for maior ou igual a 3,16, a ordem de grandeza é a potência de 10 somando 1 ao expoente.

Como saber a ordem de grandeza de um número?

Para sabermos a ordem de grandeza de um número, é necessário seguir as regras estabelecidas para tal. Transformamos o número em notação científica e conseguimos determinar seu valor.

Por exemplo, a ordem de grandeza do número 20 é \({10}^1\), porque se transformarmos esse número em notação científica teremos \(2\bullet{10}^1\), além de 2 ser menor que 3,16. Já se quisermos saber a ordem de grandeza do número 590, temos que transformá-lo, da mesma maneira, em notação científica, obtendo \(5,9\bullet{10}^2\). Contudo 5,9  é maior que 3,16, então a sua ordem de grandeza é \({10}^2\) somando 1 ao expoente. Para o número 590, portanto, a ordem de grandeza é \({10}^3\).

Saiba mais: Grandezas vetoriais e escalares — grandezas que dependem de diferentes informações para serem definidas

Prefixos e símbolos das ordens de grandezas

Dependendo da ordem de grandeza com a qual lidamos, há prefixos e símbolos específicos para a potência de 10 em questão, conforme podemos ver na tabela abaixo:

Tabela com prefixos e símbolos das ordens de grandeza.
Tabela com prefixos e símbolos das ordens de grandeza.

Escala das ordens de grandeza do comprimento

A nomenclatura das escalas de comprimento varia de acordo com a ordem de grandeza dos números, como podemos ver abaixo.

  • Subatômico: a medida varia de 0 até a ordem de \({10}^{-15}\) (ordem dos femtômetros). Serve para os quarks, elétrons etc.

  • Atômico: varia de \({10}^{-15}\) até a ordem de \(\ {10}^{-6}\) (ordem dos micrômetros). Serve para os prótons, átomos de hidrogênio, vírus etc.

  • Escala humana:  varia de \({10}^{-6}\) até a ordem de \( {10}^6\) (ordem dos megametros). Serve para os cabelos, carros, edifícios etc.

  • Astronômico: varia de \({10}^6\) até o \(\infty\). Serve para os planetas, estrelas, galáxias etc.

Exercícios resolvidos sobre ordem de grandeza

Questão 1

(UFPE) Em um hotel com 200 apartamentos o consumo médio de água por apartamento é de 100 litros por dia. Qual a ordem de grandeza do volume que deve ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os apartamentos durante um dia?

A) \({10}^1\)

B) \({10}^2\)

C) \({10}^3\)

D) \({10}^4\)

E) \({10}^5\)

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos o consumo total do dia:

\(200\bullet100=20000\ litros\)

Para transformar litros em \(m^3\), faremos uma regra de três:

\(1m^3\ — 1000 l\)

\(x\ — 20 000 l\)

O volume em \(m^3\) é  \(20\ l\). Em notação científica, temos \(2\bullet{10}^1\). Como 2 é menor que 3,16, a ordem de grandeza é \({10}^1\).

Questão 2

(UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea, é:

A) \( 2·{10}^{4}\)

B) \( 2·{10}^{6}\)

C) \( 2·{10}^{8}\)

D) \( 2·{10}^{11}\)

E) \( 2·{10}^{12}\)

Resolução:

Alternativa C

De início, faremos a multiplicação para encontrar o número de planetas semelhantes à Terra:

Cálculo do número de planetas

Então, existem 200.000.000 possíveis “Terras”. Transformando o valor em notação científica:

\(200\ 000\ 000=2\bullet{10}^8\)

 

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

MELO, Pâmella Raphaella. "Ordem de grandeza"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/ordem-grandeza.htm. Acesso em 12 de agosto de 2022.

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Lista de exercícios


Exercício 1

(UFF) A luz proveniente do Sol demora, aproximadamente, 8 minutos para chegar à Terra. A ordem de grandeza da distância entre esses dois astros celestes, em km, é:

DADO: Velocidade da luz = 3x105 Km/s

a) 103

b) 106

c) 108

d) 1010

e) 105

Exercício 2

(UERJ) O acelerador de íons pesados relativísticos de Brookhaven (Estados Unidos) foi inaugurado com a colisão entre dois núcleos de ouro, liberando uma energia de 10 trilhões de elétrons-volt. Os cientistas esperam, em breve, elevar a energia a 40 trilhões de elétrons- volt, para simular as condições do Universo durante os primeiros microssegundos após o Big Bang. (Ciência Hoje, setembro de 2000) Sabendo que 1 elétron-volt é igual a 1,6.10-19 joules, a ordem de grandeza da energia, em joules, que se espera atingir em breve com o acelerador de Brookhaven é:

a) 10 – 8

b) 10 – 7

c) 10 – 6

d) 10 – 5

e) 10 – 4

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