Cinemática

A Cinemática é a parte da Mecânica Clássica que estuda, classifica e compara os movimentos dos corpos independentemente do que os provocou. Ela é separada em Cinemática Escalar, quando não caracteriza o movimento por meio da análise vetorial, e Cinemática Vetorial, quando caracteriza o movimento por meio da análise vetorial.

Leia também: O que é a Estática?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre a Cinemática
• 2 - O que se estuda em Cinemática?
• 3 - Fórmulas da Cinemática
  • → Velocidade média no movimento uniforme
  • → Função horária da velocidade no movimento uniforme
  • → Aceleração média no movimento uniformemente variado
  • → Função horária da velocidade no movimento uniformemente variado
  • → Função horária da posição no movimento uniformemente variado
  • → Equação de Torricelli no movimento uniformemente variado
  • → Velocidade na queda livre de um corpo
  • → Tempo e altura na queda livre de um corpo
  • → Equação de Torricelli na queda livre
  • → Função horária da velocidade no lançamento vertical
  • → Função horária da posição no lançamento vertical
  • → Equação de Torricelli no lançamento vertical
  • → Função horária da posição no lançamento horizontal
  • → Função horária da velocidade no lançamento horizontal
  • → Movimento na horizontal no lançamento oblíquo
  • → Movimento na vertical no lançamento oblíquo
  • → Função horária da posição no movimento vertical no lançamento oblíquo
  • → Função horária da velocidade no movimento vertical no lançamento oblíquo
  • → Tempo de subida no movimento vertical no lançamento oblíquo
  • → Altura máxima no movimento vertical no lançamento oblíquo
  • → Alcance horizontal no lançamento oblíquo
  • → Relação do alcance horizontal com a componente horizontal da velocidade e a componente vertical da velocidade no lançamento oblíquo
  • → Deslocamento angular no movimento circular uniforme
  • → Velocidade angular média no movimento circular uniforme
  • → Função horária da posição no movimento circular uniforme
  • → Aceleração angular média no movimento circular uniforme
  • → Função horária da velocidade no movimento circular uniformemente variado
  • → Função horária da posição no movimento circular uniformemente variado
  • → Equação de Torricelli no movimento circular uniformemente variado
  • → Aceleração centrípeta
• 4 - Tipos de Cinemática
• 5 - Tipos de movimento na Cinemática
• 6 - Diferenças entre Cinemática e Cinética
• 7 - Cinemática x Dinâmica
• 8 - Importância da Cinemática
• 9 - Exercícios resolvidos sobre Cinemática

Resumo sobre a Cinemática

• A Cinemática é a parte da Mecânica Clássica que permite calcularmos a distância percorrida, a velocidade e a aceleração dos corpos.
• Na Cinemática estudamos o movimento retilíneo uniforme, movimento retilíneo uniformemente variado, movimento circular uniforme e movimento circular uniformemente variado.
• Existem dois tipos de Cinemática: Cinemática Escalar e Cinemática Vetorial.
• A Cinemática Escalar não descreve o movimento em termos do módulo, direção e sentido.
• A Cinemática Vetorial descreve o movimento em termos do módulo, direção e sentido.
• Cinemática e Cinética são termos que possuem significados diferentes. A energia cinética é a forma de energia relacionada ao movimento dos corpos.
• Enquanto a Cinemática estuda o movimento dos corpos independentemente da sua causa, a Dinâmica estuda as causas do movimento dos corpos.

O que se estuda em Cinemática?

A Cinemática é o ramo da Mecânica Clássica que estuda o movimento dos corpos em trajetórias retilíneas e trajetórias circulares sem levar em consideração o que os provocou. Ela introduz diversos conceitos estudados na Física, como distância, velocidade e aceleração.

Fórmulas da Cinemática

→ Velocidade média no movimento uniforme

$v_m = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{S - S_o}{t_f - t_i}$ 

• v_m  → velocidade média, medida em [m/s].
• ∆S  → deslocamento ou a variação de posição medida em metros [m].
• S  → posição final, medida em metros [m].
• S_o  → posição inicial, medida em metros [m].
• ∆t  → variação de tempo, medida em segundos [s].
• t_f  → tempo final, medido em segundos [s] .
• t_i  → tempo inicial, medido em segundos [s].

→ Função horária da velocidade no movimento uniforme

$S = S_o + v \cdot t$ 

• S  → posição final, medida em metros [m].
• S_o  → posição inicial, medida em metros [m].
• v  → variação da velocidade, medida em [m/s].
• t  → variação de tempo, medida em segundos [s].

→ Aceleração média no movimento uniformemente variado

$a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_o}{t_f - t_i}$ 

• a_m  → aceleração média, medida em [m/s²].
• ∆v  → variação da velocidade, medida em [m/s].
• v  → velocidade final, medida em [m/s].
• v_o  → velocidade inicial, medida em [m/s].
• ∆t  → variação de tempo, medida em segundos [s].
• t_f  → tempo final, medido em segundos [s].
• t_i  → tempo inicial, medido em segundos [s].

→ Função horária da velocidade no movimento uniformemente variado

$v = v_o + a \cdot t$ 

• v  → velocidade final, medida em [m/s].
• v_o  → velocidade inicial, medida em [m/s].
• a  → aceleração, medida em [m/s²].
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Função horária da posição no movimento uniformemente variado

$S = S_o + v_o \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$ 

• S  → posição final, medida em metros [m].
• S_o  → posição inicial, medida em metros [m].
• v_o  → velocidade inicial, medida em [m/s].
• a  → aceleração, medida em [m/s²].
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Equação de Torricelli no movimento uniformemente variado

$v^2 = v_o^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S$ 

• ∆x  → deslocamento ou variação de posição (ou deslocamento), medido em metros [m].
• v → velocidade final, medida em [m/s].
• v_o  → velocidade inicial, medida em [m/s].
• a → aceleração, medida em [m/s²].
• ∆S  → variação de deslocamento, medida em metros [m].

→ Velocidade na queda livre de um corpo

$v=g \cdot t$

• v  → velocidade de queda livre, medida em [m/s] .
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Tempo e altura na queda livre de um corpo

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}}$ 

• t  → tempo, medido em segundos [s].
• h  → altura, medida em metros [m].
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

Que também pode ser representado como:

$h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$

• h  → altura, medida em metros [m].
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Equação de Torricelli na queda livre

$v^2 = 2 \cdot g \cdot h$ 

• v  → velocidade de queda livre, medida em [m/s] .
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².
• t  → tempo, medido em segundos [s].
• h  → altura, medida em metros [m].

→ Função horária da velocidade no lançamento vertical

$v = v_o - g \cdot t$

• v → velocidade final, medida em [m/s].
• v_o  → velocidade inicial, medida em [m/s].
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Função horária da posição no lançamento vertical

$y_f = y_i + v_o \cdot t - \frac{g \ \cdot \ t^2}{2}$ 

• y_f  → altura final, medida em metros [m].
• y_i  → altura inicial, medida em metros [m].
• v_o  → velocidade inicial, medida em [m/s].
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Equação de Torricelli no lançamento vertical

$v^2 = v_o^2 - 2 \cdot g \cdot \Delta y$

• v → velocidade final, medida em [m/s].
• v_o  → velocidade inicial, medida em [m/s].
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².
• ∆y  → variação de altura, medida em metros [m].

→ Função horária da posição no lançamento horizontal

$y_f = y_i - \frac{g\ \cdot \ t^2}{2}$ 

• y_f  → altura final, medida em metros [m].
• y_i  → altura inicial, medida em metros [m].
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Função horária da velocidade no lançamento horizontal

$v=g \cdot t$

• v  → velocidade final, medida em [m/s].
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Movimento na horizontal no lançamento oblíquo

$x = (v_o \cdot \cos \theta_o) \cdot t$ 

• x  → posição horizontal final, medida em metros [m].
• v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s] .
• θ_o  → ângulo de lançamento.
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Movimento na vertical no lançamento oblíquo

$v_y^2 = (v_o \cdot \sin \theta_o)^2 - 2 \cdot g (y - y_o)$ 

• v_y  → velocidade vertical final.
• v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].
• θ_o  → ângulo de lançamento.
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².
• y  → posição vertical final, medida em metros [m].
• y_o  → posição vertical inicial, medida em metros [m].

→ Função horária da posição no movimento vertical no lançamento oblíquo

$y - y_o = (v_o \cdot \sin \theta_o) \cdot t - \frac{g \ \cdot \ t^2}{2}$ 

• y → posição vertical final, medida em metros [m].
• y_o  → posição vertical inicial, medida em metros [m].
• v_o → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].
• θ_o → ângulo de lançamento.
• t  → tempo, medido em segundos [s].
• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

→ Função horária da velocidade no movimento vertical no lançamento oblíquo

$v_y = v_o \cdot \sin \theta_o - g \cdot t$ 

• v_y  → velocidade vertical final.
• v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].
• θ_o  → ângulo de lançamento.
• t  → tempo, medido em segundos [s].
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

→ Tempo de subida no movimento vertical no lançamento oblíquo

$t_s = \frac{v_o \ \cdot \ \sin \theta_o}{g}$ 

• t_s  → tempo de subida, medido em segundos [s].
• v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].
• θ_o  → ângulo de lançamento.
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

→ Altura máxima no movimento vertical no lançamento oblíquo

$h_{\text{máx}} = \frac{(v_o \cdot \ \sin \theta_o)^2}{2 \ \cdot \ g}$ 

• h_máx → altura máxima, medida em metros [m].
• v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s].
• θ_o → ângulo de lançamento.
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

→ Alcance horizontal no lançamento oblíquo

Alcance horizontal é quando a altura inicial de lançamento é igual à altura final.

$A = \frac{v_o^2}{g} \cdot \sin(2 \cdot \theta_o)$ 

• A  → alcance horizontal, medido em metros [m].
• v_o  → velocidade inicial, medida em metros por segundo [m/s] .
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².
• θ_o  → ângulo de lançamento.

Importante: O alcance horizontal máximo ocorre quando θ  for 45°.

→ Relação do alcance horizontal com a componente horizontal da velocidade e a componente vertical da velocidade no lançamento oblíquo

$A = \frac{2 \ \cdot \ v_{o_x}\ \cdot \ v_{o_y}}{g}$ 

• A  → alcance horizontal, medido em metros [m].
• v_ox  → velocidade horizontal inicial, medida em metros por segundo [m/s].
• v_oy  → velocidade vertical inicial, medida em metros por segundo [m/s].
• g  → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente 9,8 m/s².

→ Deslocamento angular no movimento circular uniforme

$\Delta \varphi = \varphi_f - \varphi_i$ 

$\Delta \varphi = \frac{\Delta S}{R}$ 

• ∆φ  → variação do deslocamento angular, ou ângulo, medida em radianos [rad].
• φf  → deslocamento angular final, medido em radianos [rad].
• φi  → deslocamento angular inicial, medido em radianos [rad].
• ∆S  → variação do deslocamento escalar, medida em metros [m].
• R  → raio da circunferência.

→ Velocidade angular média no movimento circular uniforme

$\omega_m = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}$ 

• ω_m  → velocidade angular média, medida em [rad/s].
• ∆φ  → variação do deslocamento angular, medida em radianos [rad].
• ∆t  → variação do tempo, medido em segundos [s].

$ω= \frac {v}{R}$ 

• ω  → velocidade angular média, medida em [rad/s].
• v  → velocidade linear, medida em [m/s].
• R → raio da circunferência.

→ Função horária da posição no movimento circular uniforme

$\varphi_f = \varphi_i + \omega \cdot t$ 

• φf  → deslocamento angular final, medido em [rad].
• φi  → deslocamento angular inicial, medido em [rad].
• ω  → velocidade angular, medida em [rad/s].
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Aceleração angular média no movimento circular uniforme

$\alpha_m = {\Delta \omega}/{\Delta t}$ 

• α_m  → aceleração angular média, medida em [rad/s²] .
• ∆ω  → variação da velocidade angular, medida em [rad/s].
• ∆t  → variação de tempo, medida em segundos [s].

$\alpha = \frac{a}{R}$ 

• α  → velocidade angular, medida em [rad/s²] .
• a  → aceleração linear, medida em [m/s²].
• R → raio da circunferência.

→ Função horária da velocidade no movimento circular uniformemente variado

$\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t$ 

• ωf  → velocidade angular final, medida em [rad/s].
• ωi  → velocidade angular inicial, medida em [rad/s].
• α  → aceleração angular, medida em [rad/s²] .
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Função horária da posição no movimento circular uniformemente variado

$\varphi_f = \varphi_i + \omega_i \cdot t + \frac{\alpha \cdot t^2}{2}$ 

• φf  → deslocamento angular final, medido em radianos [rad].
• φi  → deslocamento angular inicial, medido em radianos [rad].
• ωi  → velocidade angular inicial, medida em [rad/s].
• α  → aceleração angular, medida em [rad/s²] .
• t  → tempo, medido em segundos [s].

→ Equação de Torricelli no movimento circular uniformemente variado

$\omega_f^2 = \omega_0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta \varphi$ 

• ω_f  → velocidade angular final, medida em radianos por segundo [rad/s].
• ω₀ → velocidade angular incial, medida em radianos por segundo [rad/s].
• α  → aceleração angular, medida em [rad/s²].
• ∆φ  → variação do deslocamento angular, medida em radianos [rad].

→ Aceleração centrípeta

$a_{CP} = \frac{v^2}{R} = \omega^2 \cdot R$ 

• a_CP  → aceleração centrípeta, medida em [m/s²].
• v  → velocidade, medida em [m/s].
• R  → raio da curva, medido em metros [m].
• ω  → velocidade angular, medida em [rad/s].

Acesse também: Como resolver exercícios de Cinemática?

Tipos de Cinemática

A Cinemática é separada em Cinemática Escalar e Cinemática Vetorial, ambas estudam o movimento dos corpos independentemente da sua causa, mas com uma diferença:

• Cinemática Escalar: não considera a análise vetorial (módulo, direção e sentido) do movimento.
• Cinemática Vetorial: considera a análise vetorial do movimento.

Tipos de movimento na Cinemática

Os tipos de movimento na Cinemática são o movimento retilíneo uniforme, movimento retilíneo uniformemente variado, movimento circular uniforme e movimento circular uniformemente variado.

• Movimento retilíneo uniforme: também chamado de movimento uniforme, é aquele em que os corpos se movimentam com velocidade escalar constante ao longo da trajetória linear, assim sua aceleração é nula.
• Movimento retilíneo uniformemente variado: também chamado de movimento uniformemente variado, é aquele em que os corpos se movimentam com aceleração escalar constante e não nula ao longo da trajetória linear.
• Movimento circular uniforme (MCU): é aquele em que os corpos se movimentam com velocidade escalar e angular constante ao longo da trajetória circular.
• Movimento circular uniformemente variado (MCUV): é aquele em que os corpos se movimentam com aceleração angular constante ao longo da trajetória circular.

Diferenças entre Cinemática e Cinética

Cinemática e cinética são conceitos distintos na Física:

• Cinemática: diz respeito a uma área de estudo na Mecânica Clássica, voltada para o estudo do movimento dos corpos independentemente da sua causa.
• Cinética: é a nomenclatura dada uma forma de energia, a energia cinética, relacionada ao movimento dos corpos.

Para entender o que é energia cinética, clique aqui.

Cinemática x Dinâmica

A Cinemática e a Dinâmica são áreas da Mecânica Clássica com características bem distintas:

• Cinemática: estuda o movimento dos corpos independentemente da sua causa, abordando os conceitos de movimento uniforme, movimento uniformemente variado em trajetórias retilíneas e circulares, lançamento horizontal, vertical e oblíquo.
• Dinâmica: estuda as causas do movimento dos corpos, abordando os conceitos de leis de Newton, forças, trabalho, energia, momento linear, impulso e colisões.

Para saber mais sobre Dinâmica, clique aqui.

Importância da Cinemática

A Cinemática é uma área fundamental para o aprendizado da Física, já que introduz diversos conceitos para o avanço dos estudos dessa disciplina e também permite compreendermos o movimento dos corpos sem considerar a sua causa. Pensando nisso, selecionamos algumas situações que empregamos os conceitos da Cinemática.

• lançamento e queda dos corpos;
• lançamento de bolas nos esportes;
• movimento dos corpos quando aceleramos;
• movimento dos corpos em curvas.

Exercícios resolvidos sobre Cinemática

Questão 1

(PUC) Se a velocidade vetorial de um ponto material é constante e não nula, sua trajetória:

A) é uma parábola.

B) pode ser retilínea, mas não necessariamente.

C) deve ser retilínea.

D) é uma circunferência.

E) pode ser uma curva qualquer.

Resolução:

Alternativa C.

Se a velocidade vetorial de um ponto material é constante e não nula, sua trajetória deve ser retilínea, para que a velocidade vetorial tenha a mesma direção, sentido e módulo em todos os pontos da trajetória.

Questão 2

(Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

A) 6,0 m/s e 9,0m

B) 6,0m/s e 18m

C) 3,0 m/s e 12m

D) 12 m/s e 35m

E) 2,0 m/s e 12 m

Resolução:

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos a velocidade final por meio da fórmula da função horária da velocidade no movimento uniformemente variado:

$vf=vi+a \cdot t$

$v_f=0+2 \cdot 3$ 

$v_f=6 m/s$ 

Por fim, calcularemos a distância percorrida por meio da fórmula da função horária da posição no movimento uniformemente variado:

$x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \ \cdot \ t^2}{2}$

$x_f = 0 + 0 \cdot 3 + \frac{2\ \cdot \ 3^2}{2}$

$x_f=0+0+ \frac {2\ \cdot\ 9}{2}$

$x_f=9 m$ 

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.