A notação científica é uma ferramenta bastante utilizada não só na Matemática, mas também na Física e Química. Ela nos permite escrever e operar números que, quando escritos em sua forma original, exigem grande paciência e esforço, já que, ou são números muito grandes, ou muito pequenos. Imagine, por exemplo, você escrevendo a distância entre o planeta Terra e o Sol em quilômetros ou escrevendo a carga de um próton em coulomb.
Neste texto, vamos explicar como representar esses números de uma maneira mais simples e algumas de suas características.
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Como transformar um número em notação científica
Para transformar um número em notação científica, é necessário entender o que são potências de base 10. Da definição de potência, temos que:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Observe que, na medida em que o expoente aumenta, também aumenta a quantidade de zeros da resposta. Veja também que o número que está no expoente é a quantidade de zeros que temos à direita. Isso é equivalente a dizer que a quantidade de casas decimais andadas para a direita é igual ao expoente da potência. Por exemplo, 1010 é igual a 10.000.000.000
Outro caso que devemos analisar é quando o expoente é um número negativo.
Observe que, quando o expoente é negativo, as casas decimais aparecem à esquerda do número, isto é, “andamos” casas decimais para a esquerda. Veja também que a quantidade de casas decimais andadas para esquerda coincide com o expoente da potência. A quantidade de zeros à esquerda do número 1 coincide, portanto, com o número do expoente. A potência 10 –10 , por exemplo, é igual a 0,0000000001.
Revisada a ideia de potência de base 10, vamos agora entender como transformar um número em notação científica. É importante ressaltar que, independentemente do número, para escrevê-lo na forma de notação científica, devemos sempre deixá-lo com um algarismo significativo.
Assim, para escrever um número na forma de notação científica, o primeiro passo é escrevê-lo em forma de produto, de forma que apareça uma potência de base 10 (forma decimal). Veja os exemplos:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 · 10 – 6
b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Convenhamos que esse processo não é nada prático, então, a fim de facilitá-lo, note que, quando “andamos” com a vírgula para a direita, o expoente da base 10 diminui a quantidade de casas decimais andadas. Agora, quando “andamos” casas decimais para esquerda, o expoente da base 10 aumenta a quantidade de casas andadas.
Em resumo, se os zeros estiverem à esquerda do número, o expoente é negativo e coincide com a quantidade de zeros; se os zeros aparecerem à direita do número, o expoente é positivo e também coincide com a quantidade de zeros.
Exemplos
a) A distância entre o planeta Terra e o Sol é de 149.600.000 km.
Observe o número e veja que, para escrevê-lo em notação científica, é necessário “andar” com a vírgula oito casas decimais para esquerda, logo o expoente da base 10 será positivo:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) A idade aproximada do planeta Terra é de 4.543.000.000 anos.
De modo análogo, veja que, para escrever o número em notação científica, é necessário andar 9 casas decimais para a esquerda, logo:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) O diâmetro de um átomo é da ordem de 1 nanômetro, ou seja, 0,0000000001.
Para escrever esse número utilizando a notação científica, devemos andar 10 casas decimais para a direita, logo:
0,0000000001 = 1 · 10-10
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Para operar dois números escritos em notação científica, temos inicialmente que operar os números que acompanham as potências de 10 e, em seguida, operar as potências de 10. Para isso, é necessário ter em mente as propriedades das potências. As mais utilizadas são:
am ·an = am + n
(am)n = am ·n
Exemplos
a) 0,00003 · 0,0027
Sabemos que 0,00003 = 3 · 10 – 5 e que 0,0027 = 27 · 10 – 4 , então, temos que:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055 : 11.000.000.000
Vamos escrever os números utilizando a notação científica, logo 0,0000055 = 55 · 10 – 7 e 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055 : 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55 : 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
Questão 1 – (UFRGS) Considerando um próton como um cubo de aresta 10 – 11 m e massa 10 – 21 kg, qual a sua densidade?
Solução
Sabemos que a densidade é a razão entre massa e volume, logo é necessário calcular o volume desse próton. Como a forma do próton segundo o enunciado é um cubo, o volume é determinado por: V = a3, em que a é a medida da aresta.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
A densidade é, portanto:
Questão 2 – A velocidade da luz é de 3,0 · 108 m/s. A distância entre a Terra e o Sol é de 149.600.000 km. Quanto tempo a luz do sol gasta para chegar até a Terra?
Solução
Sabemos que a relação entre distância, velocidade e tempo é determinada por:
Antes de substituir os valores na fórmula, note que a velocidade da luz está em metros por segundo, e a distância entre a Terra e o Sol, em quilômetros, ou seja, é necessário escrever essa distância em metros. Para isso, vamos multiplicar a distância por 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108 · 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Agora, substituindo os valores na fórmula, temos:
Por Robson Luiz
Professor de Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
LUIZ, Robson. "Notação científica"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm. Acesso em 22 de setembro de 2020.
