Dilatação do tempo

Dilatação do tempo é a diferença na medida do tempo por dois relógios idênticos e perfeitamente sincronizados que surge quando um desses relógios está se movendo em uma velocidade comparável à velocidade da luz ou ainda quando está sujeito a um campo gravitacional diferente do que se encontra o outro relógio. O fenômeno da dilatação temporal foi previsto e explicado teoricamente pelo físico alemão Albert Einstein no ano de 1905.

Veja também: A dilatação temporal e o paradoxo dos gêmeos

Tópicos deste artigo

• 1 - O que é e como ocorre a dilatação do tempo?
• 2 - Experimentos e evidências da dilatação do tempo
• 3 - Cálculo da dilatação do tempo

O que é e como ocorre a dilatação do tempo?

A dilatação do tempo é compreendida como uma defasagem na medida de um intervalo de tempo entre dois referenciais cujos relógios foram previamente sincronizados. Essa dessincronização pode ocorrer em duas situações distintas. A primeira delas é se um dos referenciais mover-se com velocidade próxima à velocidade da luz, isto é, cerca de 300 mil quilômetros por segundo. A segunda pode ocorrer quando um dos referenciais estiver em uma região de potencial gravitacional diferente do que está o primeiro.

Na prática, a dilatação temporal faz com que os ponteiros do relógio “girem mais lentamente”, como se a duração convencional do segundo ou do minuto, por exemplo, sofresse um pequeno acréscimo. Além disso, a dilatação temporal produzida por uma alta velocidade é recíproca para os dois referenciais, ou seja, quando um olhar para o outro, ambos perceberão uma passagem mais lenta do tempo.

Isso já não acontece com a dilatação temporal ocasionada pela diferença de campo gravitacional, já que, nesse caso, somente o corpo sujeito a um campo gravitacional diferente fica sujeito à dilatação do tempo. Esse tipo de dilatação é explicado por uma generalização da teoria da relatividade especial, conhecida como teoria da relatividade geral.

Veja também: Por que nem mesmo a luz consegue escapar dos buracos negros?

Experimentos e evidências da dilatação do tempo

A dilatação do tempo, prevista pela teoria da relatividade de Einstein, já foi observada e medida em um grande número de experimentos. Ela pode ser observada em:

• aceleradores de partículas;

• relógios atômicos;

• satélites;

• raios cósmicos, partículas energéticas que entram na atmosfera terrestre vindas de todas as direções do Universo.

Em um desses experimentos, detectou-se a presença de uma partícula conhecida como méson pi, em alturas próximas à superfície da Terra. Essas partículas são produzidas quando um raio cósmico colide com algum átomo da atmosfera, desintegrando-o em uma grande variedade de partículas menores.

Uma vez que o tempo de meia-vida do méson pi é muito curto, não deveria ser possível observá-lo à altura do mar, por exemplo, mas apenas onde se formam – a vários quilômetros de altitude. O que acontece nesse caso é que a velocidade em que esses píons se movem, logo após a colisão que criam, é tão grande que, em relação à Terra, a duração de seu tempo de meia-vida dilata consideravelmente. Dessa maneira, é possível detectá-los em baixas altitudes. A descoberta do méson pi pelo físico brasileiro César Lattes serviu como uma excelente comprovação experimental da dilatação do tempo.

Em outro experimento, dois relógios atômicos sincronizados foram colocados em alturas diferentes, (um deles estava 33 centímetros acima do outro) e mediram intervalos de tempo ligeiramente diferentes, uma vez que o relógio que se encontrava mais baixo experimentava uma gravidade mais intensa. Entretanto, deve-se ressaltar que o efeito de tal dilatação temporal é tão baixo que a defasagem entre esses relógios foi de apenas 90 bilionésimos de segundos em 80 anos de medição.

Em uma variação desse experimento, os físicos colocaram um dos relógios para oscilar com velocidade de 10 m/s. Com isso, também foram capazes de medir uma diferença no tempo medido entre os dois relógios. Com base nesses experimentos, hoje em dia sabemos que, ao subir os degraus de uma escada ou ainda andar de carro, mesmo que em baixas velocidades, o tempo passa de forma diferente para todos nós.

Veja também: Sirius – um dos mais modernos aceleradores de partículas do mundo é brasileiro

Cálculo da dilatação do tempo

O cálculo da dilatação temporal é feito com base nas transformações de Lorentz. Essas transformações nada mais são do que um conjunto de equações que relaciona os intervalos de tempo em que um evento acontece em dois referenciais distintos.

Veja a seguir a fórmula que é utilizada para o cálculo da dilatação do tempo em razão da velocidade.

Δt₀ – tempo medido pelo observador em repouso (tempo próprio)

Δt – tempo medido pelo observador em movimento

v – velocidade do observador em movimento

c – velocidade da luz

A fórmula acima também pode ser escrita de uma forma mais simples. Para tanto, dizemos que o tempo medido pelo observador em movimento é igual ao tempo próprio multiplicado por um fator de correção relativística, conhecido como fator de Lorentz.

Vamos fazer um exemplo com a fórmula mostrada acima.

Suponha que dois relógios atômicos estejam perfeitamente sincronizados e que um deles seja colocado para se mover a uma velocidade de 0.6c (sendo c a velocidade de luz no vácuo). Se passados 10 s no relógio em repouso, quantos segundos terão passado no relógio que se movia em alta velocidade?

Vamos calcular o fator de Lorentz com as informações fornecidas. Observe:

Por fim, para obtermos qual foi o tempo medido pelo referencial em movimento, devemos multiplicar o tempo próprio pelo fator de correção de Lorentz.

Com base no cálculo, descobrimos que, caso um dos relógios se movesse com velocidade igual a 60% da velocidade da luz (0,6c), um evento de 10 s teria sua duração estendida para 12,5 s. No entanto, vale ressaltar que só perceberíamos a dilatação do tempo caso observássemos o evento a partir do referencial em repouso e vice-versa.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física