Paradoxo dos gêmeos

O paradoxo dos gêmeos foi um experimento mental proposto pelo físico Paul Langevin (1872-1946) em resposta à Teoria da Relatividade, de Albert Einstein. Nesse paradoxo, dois gêmeos eram separados: um ficava na Terra, e o outro era mandado em uma viagem de longa duração a bordo de uma nave que se movia com velocidades próximas à velocidade da luz. No retorno, o irmão que permaneceu na Terra havia envelhecido alguns anos a mais que o irmão em viagem. Isso teria acontecido em razão do fenômeno da dilatação temporal.

Veja também: Teoria da Relatividade Geral

Tópicos deste artigo

• 1 - O que é um paradoxo?
• 2 - Paradoxo dos gêmeos e Teoria da Relatividade
• 3 - Conclusão sobre o paradoxo dos gêmeos
• 4 - Exercícios resolvidos sobre o paradoxo dos gêmeos
• 5 - Resolução

O que é um paradoxo?

Paradoxos são declarações aparentemente bem fundamentadas que, apesar de parecerem corretas à primeira vista, levam-nos a algum tipo de contradição. Existem diversos paradoxos na Física e, na maioria dos casos, trata-se de propostas de experimentos mentais pouco cuidadosos, que não levaram em conta algumas importantes variáveis para a análise de um problema ou situação.

Paradoxo dos gêmeos e Teoria da Relatividade

A Teoria da Relatividade Restrita foi desenvolvida no início do século XX pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955). Uma de suas conclusões é que o tempo não é absoluto, mas sim que ele se passa de maneira diferente para observadores que se movem com velocidades próximas à velocidade da luz, cerca de 300.000 km/s.

Uma das importantes consequências da Teoria da Relatividade Restrita é um efeito chamado de dilatação temporal. Referenciais inerciais, isto é, não acelerados, que se deslocam com velocidades próximas à da luz experimentarão a passagem de tempo de forma mais lenta em relação aos observadores que estão em baixas velocidades.

Como resposta a essa estranha previsão da Teoria da Relatividade de Einstein, Paul Langevin sugeriu um experimento mental que ficou conhecido como “paradoxo dos gêmeos”. De acordo com a teoria de Einstein, a velocidade em que um corpo move-se afeta a sua percepção de tempo segundo a equação da dilatação temporal.

Δt – intervalo de tempo medido pelo observador em repouso
Δt₀ – intervalo de tempo medido pelo observador em movimento
v – velocidade do observador em movimento
c – velocidade da luz

Veja também: Albert Einstein e o Ceará

Para velocidades muito baixas, o efeito da dilatação temporal é insignificante, mas quando o observador move-se em velocidades comparáveis à velocidade da luz, o seu relógio mede o tempo de forma mais lenta. Confira a tabela a seguir:

Observe que, para um observador que se move a 0,9 c (270.000 km/s), o tempo de 1 h na Terra seria próximo de 26 minutos. À primeira vista, faz sentido pensarmos que o paradoxo dos gêmeos tem razão, uma vez que uma viagem de 40 anos para um astronauta que se move a 0,9 c teria durado para ele cerca de 17 anos. Esse paradoxo levou muitas pessoas a pensarem sobre a relatividade, e algumas conclusões foram tiradas logo depois:

• A proposta do paradoxo não é válida, pois a Teoria da Relatividade só se aplica para referenciais inerciais, ou seja, que se movem com velocidade constante. Nesse caso, como o gêmeo astronauta poderia sair do repouso para atingir velocidades próximas à da luz sem aceleração?

• O corpo humano não é capaz de suportar acelerações muito altas. Há um limite de aceleração suportável (cerca de 50 m/s²), e esse limite tornaria o processo de aceleração e de desaceleração da nave espacial muito longo para o tempo de vida humano.

• O princípio de equivalência indica que, se o gêmeo viajante estivesse movendo-se com uma velocidade constante, qualquer um dos gêmeos poderia alegar que era o outro gêmeo que se movia em relação a ele, não podendo haver assim uma diferenciação entre o gêmeo que ficou na Terra e o que partiu em viagem.

Portanto, apesar de parecer bastante convincente, o paradoxo dos gêmeos tem suas limitações. Mesmo assim, a dilatação temporal, prevista pela relatividade restrita, já foi constatada em diversos experimentos científicos envolvendo relógios atômicos e até mesmo partículas subatômicas.

Conclusão sobre o paradoxo dos gêmeos

Apesar de fazer sentido em uma análise precipitada, o paradoxo dos gêmeos não pode ser levado em conta em razão das imposições feitas pela própria Teoria da Relatividade quanto à necessidade dos referenciais moverem-se com velocidade constante.

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Exercícios resolvidos sobre o paradoxo dos gêmeos

Para um astronauta que viaja em uma nave que se move a 0,8 c, passam-se 12 anos. Nesse caso, o tempo observado na estação espacial que se encontra na Terra é de quantos anos?

Resolução

Para calcularmos o tempo que se passa na Terra, devemos utilizar a equação da dilatação temporal:

No lugar de Δt₀, usaremos o tempo de 12 anos, que é o tempo medido pelo astronauta, para encontrarmos o tempo medido na Terra (Δt):

Por Me. Rafael Helerbrock