Cálculo do Kps

O cálculo do Kps (produto de solubilidade) está relacionado com dois equilíbrios químicos que ocorrem quando um eletrólito (um sal, uma base ou um ácido) pouco solúvel forma com a água uma solução saturada com corpo de fundo. Os dois equilíbrios são:

• Equilíbrio de dissolução

X_aY_b(aq) → X_aY_b(ppt)

Nesse equilíbrio, a velocidade em que o eletrólito dissolve-se na água é igual à velocidade em que ele se precipita. A constante de equilíbrio (Kc) é:

Kc =    1    
      X_aY_b(aq)

• Equilíbrio de dissociação

XaY_b(aq) → aX⁺_(aq) + bY^-_(aq)

Como o eletrólito dissolve-se na água, automaticamente ele se dissocia, liberando cátion e ânion. Nesse caso, a constante de equilíbrio (Kc) é:

Kc = [X⁺]^a . [Y^-]^b
       [X_aY_b(aq)]

A molaridade do eletrólito na solução é sempre constante, por isso podemos incluí-la no Kc:

Kc. Xa_Yb(aq) = X^+a . Y^-b

Ao incluir a molaridade do eletrólito no Kc, ele passa a ser denominado de Kps, e as molaridades (solubilidade ou coeficiente de solubilidade) dos íons são elevadas aos seus respectivos expoentes:

Kps = [X^+a] . [Y^-b]

Assim, como o Kps está relacionado com os íons liberados pelo eletrólito, para desenvolver o cálculo dessa constante, é importante saber que a molaridade do cátion e do ânion sempre obedece a uma relação em mols com a molaridade do eletrólito de origem, ou seja:

CaCl₂ → Ca⁺² + 2 Cl^-1

Observando a equação de dissociação do eletrólito, temos que 1 mol do CaCl₂ está para 1 mol do Ca⁺² e 2 mols do Cl^-1. Assim, se a concentração do CaCl₂ for x, a do Ca⁺² será x e a do Cl^-1 será 2x.

♦ Exemplos de Cálculo do Kps

1) (UFRJ) Qual será a expressão do Kps do CaF₂, utilizando x como molaridade do sal?

Resolução:

Inicialmente é necessário montar a equação de dissociação do sal:

CaCl₂ → Ca⁺² + 2 Cl^-1

Na equação, temos que 1 mol do CaF₂ libera 1 mol do CaF₂ e 2 mols do F^-1. Logo, se a molaridade do sal é x, a molaridade do Ca⁺² será x e a molaridade do F^-1 será 2x.

Com esses dados, podemos montar a expressão do Kps do sal:

Kps = [Ca⁺²]. [F^-1]

Kps = x. (2x)²

Kps = x. 4x²

Kps = 4x³

2) (Mackenzie-SP) Determine o produto de solubilidade (Kps) do carbonato de cálcio (CaCO₃) que apresenta solubilidade de 0,013g/L, a 20^oC. Dados: Ca = 40; C = 12; O = 16.

Resolução:

Temos que transformar a concentração fornecida pelo exercício de g/L para mol/L, já que essa é a unidade de concentração utilizada nos cálculos do Kps. Para isso, calcula-se a massa molar do sal e, depois, divide-se a concentração dada pela massa molar:

- Cálculo da massa molar:

MCaCO₃ = 40 + 12 + 3.(16)

MCaCO₃ = 40 + 12 + 48

MCaCO₃ = 100g/mol

Conversão da concentração (C) de g/L para mol/L (M):

M =    C  
     M_CaCO3

M = 0,013
        100

M = 1,3.10^-4 mol/L

Tendo em mãos a molaridade do sal, é necessário conhecer a concentração de cada um de seus íons a partir da sua dissociação:

CaCO₃ → Ca⁺² + CO₃^-2

Como um mol de CaCO₃ libera 1 mol de Ca⁺² e 1 mol de CO₃^-2, a concentração de cada íon será igual à do sal, ou seja, 1,3.10^-4. Por fim, basta calcular o Kps a partir da expressão montada pela equação de dissociação do sal:

Kps = [Ca⁺²] . [CO₃^-2]

Kps = 1,3.10^-4. 1,3.10^-4.

Kps = 1,69.10^-8 (mol/L)²

3) (F.C. Chagas-BA) A solubilidade de um certo cloreto MCl₂ em água é de 1,0. 10^-3 mol/L. Qual será o valor do seu produto de solubilidade será:

Resolução:

O exercício já nos forneceu a molaridade do eletrólito, assim, basta realizar a sua dissociação para determinar a concentração molar de cada íon e o Kps.

MCl₂ → M⁺² + 2 Cl^-1

Como 1 mol do MCl₂ origina 1 mol do M⁺² e 2 mols do Cl^-1, a molaridade do M⁺² será igual a 1,0.10^-3, e a do Cl^-1 será o dobro, ou seja, 2,0.10^-3. Por fim, basta calcular o Kps a partir da expressão montada pela equação de dissociação do eletrólito:

Kps = [M⁺²] . [Cl^-1]²

Kps = 1,0.10^-3. (2,0.10^-3)².

Kps = 1,0.10^-3. 4,0.10^-6

Kps = 4.10^-9 (mol/L)²

4) (OSEC-SP) O produto de solubilidade do brometo de prata é 5,2×10^-13. Se a solução contém 2,0×10^-2 mol de Br^-, qual será a máxima concentração de íons Ag⁺_(aq) necessária para não precipitar o brometo de prata (AgBr)?

Resolução:

Os dados fornecidos pelo exercício são:

Kps: 5,2.10^-13

[Br^-1] = 2.10^-2

[Ag⁺¹] = ?

Analisemos a dissociação do sal fornecido:

AgBr → Ag⁺¹ + Br^-1

Temos que 1mol do sal origina 1 mol do Ag⁺¹ e 1 mol do Br^-1. Assim, com a montagem da expressão do Kps a partir desses dados, podemos encontrar a concentração máxima de íons Ag⁺¹:

Kps = [Ag⁺¹].[Br^-1]

5,2.10^-13 = [Ag⁺¹].2,0.10^-2

[Ag⁺¹] = 5,2.10^-13
             2,0.10^-2

[Ag⁺¹] = 2,6.10^-11 mol/L

Por Me. Diogo Lopes Dias