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Utilizamos a porcentagem para fazer acréscimo (aumento ou inflação) ou decréscimo (redução, deflação ou desconto) e o símbolo que utilizamos para representá-la é o % (por cento).
Quando determinado valor sofre acréscimo ou diminuição por mais de uma vez consecutiva podemos calcular a composição de porcentagem. Temos então que problemas relacionados à composição de porcentagem são resolvidos por meio do produto do fator de multiplicação.
Esse fator é diferente para acréscimo ou decréscimo. No acréscimo, devemos somar 1 ao valor referente à taxa de aumento; já no decréscimo, temos que subtrair 1 da taxa de desconto.
Exemplo: Fator multiplicativo para acréscimo:
Um produto aumentou 20%. Qual o fator de multiplicação que representa esse acréscimo?
Resposta
Taxa de aumento: 20% = 20 = 0,20 = 0,2
100
Fator de multiplicação = 1 + taxa de aumento
Fator de multiplicação = 1 + 0,2
Fator de multiplicação = 1,2
Exemplo: Fator multiplicativo para decréscimo:
Um produto sofreu um desconto de 20%. Qual o fator de multiplicação que representa esse decréscimo?
Taxa de desconto: 20% = 20 = 0,20 = 0,2
100
Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto
Fator de multiplicação = 1 – 0,2
Fator de multiplicação = 0,8
Agora que já sabemos como calcular o fator de multiplicação, vamos resolver dois problemas que possuem o cálculo da composição de porcentagem.
Primeiro problema
Encontre a taxa de aumento, por meio do cálculo da composição de porcentagem, de um produto que sofreu acréscimo de 30% e, em seguida, outro acréscimo de 45%.
Resposta:
Devemos calcular o fator de multiplicação referente a 30% e 45%.
Taxa de aumento 30% = 30 = 0,3
100
Taxa de aumento 45% = 45 = 0,45
100
Fator de multiplicação para 30% = 1 + 0,3
Fator de multiplicação para 30% = 1,3
Fator de multiplicação para 45% = 1 + 0,45
Fator de multiplicação para 45% = 1,45
Cálculo da composição de porcentagem = 1,3 x 1,45 = 1,885
Para sabermos a taxa de aumento que está embutida no valor da composição de porcentagem, faça:
1,885 = 1 + 0,885 = 1 + taxa de aumento
Taxa de aumento = 0,885 x 100 = 88,5%
Segundo problema
Encontre a taxa de diminuição, por meio do cálculo da composição de porcentagem, de um produto que sofreu aumento de 25%, seguido de diminuição de 50%.
Resposta:
Taxa de aumento = 25% = 25 = 0,25
100
Taxa de diminuição/desconto = 50% = 50 = 0,5
100
Fator de multiplicação para 25% = 1 + 0,25
Fator de multiplicação para 25% = 1,25
Fator de multiplicação para 50% = 1 - 0,5
Fator de multiplicação para 50% = 0,5
Cálculo da composição de porcentagem = 1,25 x 0,5 = 0,625
Para sabermos a taxa de diminuição que está no valor da composição de porcentagem, faça:
1 – 0,625 = 0,375, onde 0,375
Taxa de diminuição = 0,375 x 100 = 37,5%
Terceiro problema
Um produto sofre em janeiro uma inflação de 15% e em fevereiro, 20%. Qual a inflação total nesses dois meses?
Resposta:
No início de janeiro o produto custava x reais. Já no início de fevereiro custava x reais mais 15% de x. Podemos montar uma equação com essas informações.
Primeira equação
Primeira taxa de aumento = 15% = 0,15
y = x + 0,15x
y = 1,15x
Devemos montar outra equação, iremos obtê-la pensando no custo desse produto no início de março.
Segunda taxa de aumento = 20% = 0,2
z = y + 0,2y
z = 1,2y
Obtemos as seguintes equações:
y = 1,15x
z = 1,2y
Pelo método da substituição de equações, temos que:
z = 1,2y
z = 1,2 . 1,15 x
z = 1,38x
Temos que 1,38 é o fator de multiplicação.Como a inflação é uma taxa de aumento/inflação, para obtê-la faça:
1,38 = 1 + 0,38 = 1 + taxa de aumento
Taxa de aumento/inflação = 0,38 x 100 = 38%
A resposta final para essa questão é: A inflação total desse produto foi de 38%.
Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática