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Função constante

A função constante é a função de A para B tal que a lei de formação pode ser descrita por f(x) = k, o que significa que todos os valores de x possuem imagem igual a k.

Gráfico da função constante
A função constante é a função cuja lei de formação é f(x) = k.
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A função constante é um caso particular de função. Dados o domínio e o contradomínio no conjunto dos números reais, a função constante é a função que possui lei de formação igual a f(x) = k, em que k é um número real. Essa lei de formação nos mostra que independentemente do valor da variável x, a imagem da função será igual a k. Assim, ao realizar a representação gráfica da função constante, encontraremos uma reta paralela ao eixo horizontal.

Leia também: Domínio, contradomínio e imagem de uma função

Tópicos deste artigo

Resumo sobre função constante

  • A função constante é um caso particular de função.

  • A lei de formação da função constante é f(x) = k, em que k é um número real.

  • A imagem de todos os valores do domínio de uma função constante é sempre igual à constante k.

  • O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo x.

O que é uma função constante?

No estudo das funções, existe um caso particular de função conhecido como função constante. Dada uma função com domínio no conjunto dos números reais e contradomínio no conjunto dos números reais, a função constante é a função que possui lei de formação f(x) = k, em que k é um número real.

Ela recebe o nome de constante porque independentemente do valor de x, f(x) será sempre igual a k, ou seja, para todo valor de x, a imagem será k.

Diagrama de uma função constante.

No diagrama, podemos perceber que para diferentes valores de x, a imagem é sempre a mesma, ou seja, f(x) = k.

Considerando as funções com domínio e contradomínio no conjunto dos números reais, em uma função constante o valor de k pode ser qualquer número real, como nos exemplos de lei de formação de funções constantes a seguir:

  • f(x) = 2

  • f(x) = π

  • f(x) =  \( -\ \sqrt2\)

  • f(x) = -  0,3

  • f(x) = \(\frac{1}{5}\)

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Gráfico da função constante

De modo geral, o gráfico de uma função constante será sempre uma reta. Supondo que a constante é um número real diferente de zero e que essa reta é sempre paralela ao eixo horizontal do plano cartesiano, ou seja, do eixo x, caso a constante k seja igual a zero, o gráfico será uma reta em cima do eixo x. Veja a representação gráfica de algumas funções constantes a seguir.

Dada a função constante com lei de formação f(x) = 5, há a seguinte representação gráfica:

Gráfico da função constante f(x) = 5.

Vejamos agora o gráfico da função f(x) = 0, que está em cima do eixo x.

Gráfico da função constante f(x) = 0

Agora, vejamos a representação gráfica da função f(x) =  \(-\) 2:

Gráfico da função f(x) = - 2

Leia também: Como construir o gráfico de uma função?

Exercícios resolvidos sobre função constante

Questão 1

Analise a lei de formação das funções a seguir:

\(f\left(x\right)=2x\)

\(g\left(x\right)=\frac{4}{\pi}\)

\(h\left(x\right)=\frac{x}{2}\)
Sabendo que as funções \(f,\ g\ e\ h\) são funções com domínio e contradomínio no conjunto dos números reais, marque a alternativa correta.

A) Somente a função \(f\left(x\right) \) é uma função constante.

B) Somente a função g(x) é uma função constante.

C) Somente a função h(x) é uma função constante.

D) Nenhuma das funções é constante.

E) Todas as funções são constantes.

Resolução:

Alternativa B

Podemos observar que somente a função g(x) é uma função constante, pois o número \(\frac{4}{\pi}\) é um número real.

Questão 2

(Vunesp) A representação gráfica de uma função constante com o maior domínio possível é uma

A) reta paralela ao eixo das ordenadas.

B) reta paralela ao eixo das abscissas.

C) reta não paralela ao eixo das abscissas, não paralela ao eixo das ordenadas e contendo o ponto (0, 0).

D) reta não paralela ao eixo das abscissas, não paralela ao eixo das ordenadas e não contendo o ponto (0, 0).

E) parábola, contendo o ponto (0, 0).

Resolução:

Alternativa B

O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo x, que é o eixo das abscissas.

 

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Raul Rodrigues de Oliveira Graduado em Matemática pela Universidade Federal de Goiás. Atua como professor do programa PIC Jr. (OBMEP) e como professor preceptor do programa Residência Pedagógica. Também é professor concursado da Seduc-GO, gestor escolar e produtor de conteúdo didático.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Função constante"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-constante.htm. Acesso em 19 de julho de 2024.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

Sabendo que o domínio e o contradomínio das leis de formação a seguir são o conjunto dos números reais, marque a alternativa em que a lei de formação representa uma função constante.

A) f(x) = x

B) f(x) = 3x

C) f(x) = 3 – x

D) f(x) = 3

E) f(x) = x² + 3

Exercício 2

Na imagem a seguir há uma representação do intervalo de uma função:

Ilustração representando o intervalo de uma função constante.

Analisando a representação para esse intervalo, podemos afirmar que essa função é:

A) crescente.

B) constante.

C) decrescente.

D) linear.

E) quadrática.