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Raiz de uma Equação Completa do 2º grau

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Quando dizemos “raiz de uma equação”, nos referimos ao resultado final de uma equação qualquer. As equações de 1º grau (do tipo ax + b = 0, onde a e b são números reais e a≠0) possuem apenas uma raiz, um único valor para sua incógnita.
As equações de 2º grau (do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a≠0) podem ter até duas raízes reais. O número de raízes de uma equação do 2º grau irá depender do valor do discriminante ou delta: ∆.

Equações completas do 2º grau são resolvidas aplicando a fórmula de Bháskara:
 

Condições de existência da raiz de uma equação do 2º grau:

Nenhuma raiz real: quando delta for menor que zero. (negativo)
∆ < 0
x² - 4x + 5 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-4)² - 4*1*5
∆ = 16 – 20
∆ = - 4


Uma única raiz real: quando delta for igual a zero. (nulo)
∆ = 0
4x² - 4x + 1 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-4)² - 4*4*1
∆ = 16 – 16
∆ = 0


Duas raízes reais: quando delta for maior que zero. (positivo)
∆ > 0
x² - 5x + 6 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-5)² - 4*1*6
∆ = 25 - 24
∆ = 1

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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Raiz de uma Equação Completa do 2º grau"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-uma-equacao-2-grau.htm. Acesso em 13 de abril de 2024.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

(CESGRANRIO) O maior número que se deve subtrair de cada fator do produto 5x8, para que esse produto diminua de 36 unidades, é:

a)3           b) 5           c) 6           d) 8           e) 9

Exercício 2

(UFPE) Se x é um número real positivo tal que ao adicionarmos 1 ao seu inverso obtemos como resultado o número x, qual é o valor de x?

a) 1 – √5
       2

b) 1 + √5
      2

c) 1

d) 1 + √3
      2

e) 1 – √5