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Ciclo de Carnot

O ciclo de Carnot é uma sequência de transformações termodinâmicas que objetiva obter o máximo rendimento de uma máquina térmica.

Locomotiva a vapor, um exemplo de aplicação do ciclo de Carnot.
A locomotiva chamada maria fumaça pode ser explicada pela teoria do ciclo de Carnot.
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O ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmico que idealiza o máximo que uma máquina térmica consegue converter de calor em trabalho. Ele possui quatro fases:

  • expansão isotérmica reversível;
  • expansão adiabática reversível;
  • compressão isotérmica reversível;
  • compressão adiabática reversível.

Leia também: Termodinâmica — área da Física que estuda as trocas de calor e energia

Tópicos deste artigo

Resumo sobre o ciclo de Carnot

  • O ciclo de Carnot funciona por meio do revezamento de compressões e expansões isotérmicas e adiabáticas.
  • O processo isotérmico é aquele em que a temperatura é constante.
  • O processo adiabático é o que não permite trocas de calor com o ambiente.
  • O ciclo de Carnot foi formulado por Nicolas Sadi Carnot.
  • A teoria de Carnot foi desenvolvida visando a encontrar o valor máximo do rendimento dos motores térmicos, que funcionam entre uma fonte quente e uma fonte fria.
  • O ciclo de Carnot é reversível, já que pode ser invertido.
  • As máquinas de Carnot apresentam maior rendimento do que as máquinas térmicas irreversíveis.
  • Elas são as máquinas térmicas que operam por meio do ciclo de Carnot e são capazes de converter o máximo de calor em trabalho.
  • O rendimento de uma máquina de Carnot pode ser calculado em termos de temperatura ou calor da fonte fria e da fonte quente.

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Quais são as etapas do ciclo de Carnot?

O ciclo de Carnot é um ciclo reversível que funciona por meio de duas transformações gasosas que se alternam em quatro etapas, independentemente da substância empregada, conforme podemos observar na imagem abaixo:

Etapas do Ciclo de Carnot.

  • 1ª etapa, do ponto 1 → 2 : acontece uma expansão isotérmica (processo em que a temperatura é constante) reversível, caracterizada pelo gás (ou sistema) realizar trabalho e ganhar uma quantidade de calor da fonte quente.
  • 2ª etapa, do ponto 2 → 3 : acontece uma expansão adiabática (processo em que não há trocas de calor com o meio externo) reversível, caracterizada por não ocorrer troca de calor com as fontes térmicas. Contudo, ocorre realização de trabalho pelo gás, diminuindo a sua energia interna e gerando decréscimo em sua temperatura.
  • 3ª etapa, do ponto 3 → 4 : acontece uma compressão isotérmica reversível, caracterizada pelo gás adquirir trabalho e doar uma quantidade de calor à fonte fria.
  • 4ª etapa, do ponto 4 → 1 : acontece uma compressão adibática reversível, caracterizada por não ocorrer troca de calor com as fontes térmicas. Contudo, temos o aquecimendo do gás até que atinja a mesma temperatura da fonte quente e, assim, ser posto em contato com ela, concluindo o ciclo.

Assim, é possível descrever o ciclo de Carnot por meio de um gráfico da pressão pelo volume (p x V ), como podemos ver abaixo:

Gráfico do ciclo de Carnot.

O que diz a teoria de Carnot?

A teoria de Carnot foi formulada, em 1824, pelo cientista Nicolas Sadi Carnot (1796-1832), que procurava obter o rendimento máximo que uma máquina térmica consegue operar. Para tanto, ele percebeu que seria necessário que o processo ocorresse de maneira reversível, podendo ser invertido.

Com base nisso, ele formulou o ciclo de Carnot, que se divide em dois postulados, os quais descrevem a operação das máquinas térmicas de Carnot e a sua superioridade em relação às máquinas térmicas irreversíveis:

“Nenhuma máquina térmica que opere entre uma dada fonte quente e uma dada fonte fria pode ter rendimento superior ao de uma máquina de Carnot.”

 “Todas as máquinas de Carnot que operem entre essas duas fontes terão o mesmo rendimento.”|1

Ainda que não tenha compreendido a primeira lei da termodinâmica, Carnot foi capaz de formular as bases da segunda lei da termodinâmica, sendo considerado o seu fundador.

Leia também: Trabalho mecânico — grandeza que permite calcular a variação de energia sofrida por um corpo

Máquina de Carnot

A máquina de Carnot é uma máquina térmica teórica que funciona com base no ciclo de Carnot, em que ela recebe calor de um reservatório quente, transformando-o em trabalho, e o que sobra ela transfere para um reservatório frio.

Ela é capaz de atingir o ápice do rendimento na conversão de calor em trabalho, não atingindo 100%, já que, para isso, ela teria que constestar a segunda lei da termodinâmica, que dita as condições necessárias para a transformação do calor em trabalho, e a terceira lei da termodinâmica, alcançando o zero absoluto.

  • Qual a fórmula do rendimento da máquina de Carnot?

A fórmula do rendimento de uma máquina de Carnot foi desenvolvida com base na ideia de que a quantidade de calor da fonte fria dividida pela quantidade de calor da fonte quente é proporcional à temperatura da fonte fria dividida pela temperatura da fonte quente:

 \(\frac{\left|Q_F\right|}{\left|Q_Q\right|}=\frac{T_F}{T_Q}\)

  • \(\left|Q_F\right|\) é o módulo do calor da fonte fria, medido em Joules [J] .
  • \(\left|Q_Q\right| \)  é o módulo do calor da fonte quente, medido em Joules [J] .
  • TF  é a temperatura da fonte fria, medida em Kelvin [K] .
  • TQ  é a temperatura da fonte quente, medida em Kelvin [K] .

Então, o rendimento de uma máquina de Carnot pode ser dado em termos das temperaturas da fonte fria e da fonte quente:

 \(\eta=1-\frac{T_F}{T_Q}\)

  • η  é o rendimento da máquina térmica.
  • TF  é a temperatura da fonte fria, medida em Kelvin [K] .
  • TQ  é a temperatura da fonte quente, medida em Kelvin [K] .

O rendimento de uma máquina de Carnot também pode ser dado em termos do calor da fonte fria e da fonte quente:

\(\eta=1-\frac{\left|Q_F\right|}{\left|Q_Q\right|}\)

  • η  é o rendimento da máquina térmica.
  • \(\left|Q_F\right|\)  é o módulo do calor da fonte fria, medido em Joules [J] .
  • \(\left|Q_Q\right| \)  é o módulo do calor da fonte quente, medido em Joules [J] .

Além disso, também podemos calcular o rendimento por meio de:

\(\eta=\frac{W}{Q_Q}\)

  • η  é o rendimento da máquina térmica.
  • W  é o trabalho do gás, medido em Joules J.
  • QQ é o calor da fonte quente, medido em Joules [J] .

O trabalho no ciclo de Carnot é dado pela área do gráfico:

W≅ área do gráfico

  • W  é o trabalho do gás, medido em Joules J.

Exercícios resolvidos sobre o ciclo de Carnot

Questão 1

Qual a temperatura da fonte quente de uma máquina de Carnot, sabendo que a temperatura da fonte fria é de 300 K  e seu rendimento é de 75 % ?

a) 2250 K

b) 450 K

c) 1200 K

d) 380 K

e) 3640 K

Resolução:

Alternativa C. Calcularemos a temperatura da fonte quente por meio da fórmula de rendimento de uma máquina de Carnot:

\(\eta=1-\frac{T_F}{T_Q}\)

 75%= \(1-\frac{300}{T_Q}\)

\(\frac{75}{100}=1-\frac{300}{T_Q}\)

\(0,75=1-\frac{300}{T_Q}\)

\(0,75-1=-\frac{300}{T_Q}\)

\(-0,25=-\frac{300}{T_Q}\)

\(0,25=\frac{300}{T_Q}\)

\(T_Q=\frac{300}{0,25}\)

\(T_Q=1200\ K\)

Questão 2

(UEMG) Uma máquina térmica que opera segundo o ciclo de Carnot executa 10 ciclos por segundo. Sabe-se que, em cada ciclo, ela retira 800 J da fonte quente e cede 400 J para a fonte fria. Se a temperatura da fonte fria é igual a 27 °C, o rendimento dessa máquina e a temperatura da fonte quente valem, respectivamente,

a) 20%; 327 K.

b) 30%; 327 K.

c) 40%; 700 K.

d) 50%; 600 K.

Resolução:

Alternativa D. Primeiramente converteremos a temperatura de Celsius para Kelvin:

\(27\ °C=300 K\)

Então calcularemos a temperatura da fonte quente utilizando a fórmula geral da máquina térmica:

\(\frac{\left|Q_F\right|}{\left|Q_Q\right|}=\frac{T_F}{T_Q}\)

\(\frac{\left|400\right|}{\left|800\right|}=\frac{300}{T_Q}\)

\(0,5=\frac{300}{T_Q}\)

\(T_Q=\frac{300}{0,5}\)

\(T_Q=600\ K\)

Depois calcularemos o rendimento dessa máquina:

\(\eta=1-\frac{T_F}{T_Q}\)

\(\eta=1-\frac{300}{600}\)

\(\eta=1-0,5\)

\(\eta=0,5\)

ou:

\(\eta=50%\)

Nota

|1| Ambas citações foram retiradas do livro Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2).

 

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física

Escritor do artigo
Escrito por: Pâmella Raphaella Melo Sou uma autora e professora que preza pela simplificação de conceitos físicos, transportando-os para o cotidiano dos estudantes e entusiastas. Sou formada em Licenciatura Plena em Física pela PUC- GO e atualmente curso Engenharia Ambiental e Sanitária pela UFG.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

MELO, Pâmella Raphaella. "Ciclo de Carnot"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/maquinas-carnot.htm. Acesso em 25 de fevereiro de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

(Urca) A moto é um meio de transporte cada vez mais preferível pela população da região do cariri cearense (apesar de seus riscos), principalmente por ser considerada mais econômica em relação ao consumo de combustíveis fósseis como a gasolina.

Em relação à explicação científica no campo da Termodinâmica sobre o funcionamento de um motor de combustão interna da moto marque a alternativa aceita na linguagem científica:

A) Todo calor produzido pela gasolina é transformado em energia mecânica para movimentar as rodas.

B) O motor de uma moto é considerado uma máquina térmica, e somente uma parte do calor gerado é convertido em trabalho mecânico.

C) O fluxo de calor no motor a combustão interna da moto sempre flui da estrutura mais fria para a estrutura mais quente.

D) O rendimento do motor de uma moto pode ser encontrado pela divisão entre a temperatura fria Tfria e a temperatura quente Tquente.

E) A troca de óleo periodicamente garante à eficiência total do funcionamento do motor a combustão interna da moto.

Exercício 2

(UPE) Um refrigerador foi construído utilizando-se uma máquina de Carnot cuja eficiência, na forma de máquina de calor, é igual a 0,1. Se esse refrigerador realiza um trabalho de 10 J, é CORRETO afirmar que a quantidade de calor removida do reservatório de menor temperatura foi, em joules, de

A) 100

B) 99

C) 90

D) 10

E) 1

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