O que é equação de Clapeyron?

A equação de Clapeyron é uma expressão matemática proposta pelo físico-químico e engenheiro civil frânces Benoit-Pierre-Émile Clapeyron e foi formulada para descrever o comportamento de um gás perfeito. Observe a seguinte equação:

P.V = n.R.T

• P = pressão gerada pelo gás nas paredes do recipiente;

• V = volume ocupado pelo gás e pode ser expresso em litros ou metros cúbicos;

• n = número de mol (quantidade de matéria do gás);

Obs.: O número de mol é expresso pela relação entre a massa do gás (m) e sua massa molar (M):

n = m 
    M

• R = constante geral dos gases proposta por Clapeyron e depende da unidade da pressão utilizada (em atm, vale 0,082; em mmHg, vale 62,3; em KPa, vale 8,31);

• T = temperatura na qual o gás é submetido (sempre utilizada na unidade Kelvin).

Obs.: Para transformar uma temperatura fornecida em graus Celsius para Kelvin, basta somar o seu valor a 273.

Assim, por meio da utilização da equação de Clapeyron, podemos determinar diversas variáveis referentes a um gás, como é possível observar em cada um dos exemplos propostos a seguir:

1º Exemplo: (Uefs-BA) Um recipiente de 24,6 L contém 1,0 mol de nitrogênio exercendo a pressão de 1,5 atm. Nessas condições, a temperatura do gás na escala Kelvin é:

a) 30      b) 40      c) 45      d) 300      e) 450

• T = ?

• n = 1 mol

• R = 0,082 atm. L/mol . K (porque a pressão está em atm)

• Volume = 24,6 L

• P = 1,5 atm

Lançando os dados fornecidos na equação de Clapeyron, podemos determinar a temperatura requerida:

P.V = n.R.T

1,5.24,6 = 1.0,082.T

36,9 = 0,082T

 36,9 = T
0,082     

T = 450 K

2º Exemplo: (Unimep-SP) A 25 ºC e a 1 atm, dissolvem-se 0,7 litros de gás carbônico em um litro de água destilada. Essa quantidade de CO₂ corresponde a:

(Dados: R = 0,082 atm.l/mol.k; Massas atômicas: C = 12; 0 = 16).

a) 2,40 g

b) 14,64 g

c) 5,44 g

d) 0,126 g

e) 1,26 g

• T = 25 ºC, que somada a 273 resulta em 298 K

• m = ?

• R = 0,082 atm. L/mol . K (porque a pressão está em atm)

• Volume = 0,7 L

• P = 1 atm

Lançando os dados fornecidos na equação de Clapeyron, podemos determinar a massa requerida:

P.V = n.R.T

1.0,7 = m .0,082.298
44     

0,7 = m.24,436
         44

0,7.44 = m.24,436

30,8 = m.24,436

  30,8  = m
24,436      

m = 1,26 g (aproximadamente)

3º Exemplo: (Fesp-PE) A 75 ^oC e 639 mmHg, 1,065 g de uma substância ocupam 623 mL no estado gasoso. A massa molecular da substância é igual a:

a) 58      b) 0,058      c) 12,5      d) 18,36      e) 0,0125

• T = 75 ºC, que somada a 273 resulta em 348 K

• m = 1,065 g

• R = 62,3 mmHg. L/mol . K (porque a pressão está em mmHg)

• Volume = 623 mL, que dividido por 1000 resulta em 0,623 L

• P = 639 mmHg

• M = ?

Lançando os dados fornecidos na equação de Clapeyron, podemos determinar a massa molecular requerida:

P.V = n.R.T

P.V = m .R.T
  M

639.0,623 = 1,065.62,3.348
                 M

398,097 = 23089,626
              M

398,097M = 23089,626

M = 23089,626
      398,097

M = 58 u

4º Exemplo: (UFRJ) Necessita-se armazenar certa quantidade de oxigênio gasoso (O₂). A massa de gás é de 19,2 g, à temperatura de 277 ^oC e à pressão de 1,50 atm. O único recipiente capaz de armazená-lo terá aproximadamente o volume de:

Dados: O = 16, R = 0,082 atm.L/mol.K

a) 4,50L      b) 9,00L      c) 18,0L      d) 20,5L      e) 36,0L

• T = 277 ºC, que somada a 273 resulta em 550 K

• m = 19,2 g

• P = 1,5 atm

• R = 0,082 atm. L/mol . K (pois a pressão foi fornecida em atm)

• Volume = ?

Obs.: Inicialmente, devemos calcular a massa molar do gás oxigênio, multiplicando a quantidade de átomos pela massa do elemento e, depois, somando os resultados:

M = 2.16

M = 32 g/mol

Lançando os dados fornecidos na equação de Clapeyron, podemos determinar o volume requerido:

P.V = n.R.T

P.V = m .R.T
  M

1,5.V = 19,2.0,082.550
          32

1,5.V = 865,92
            32

1,5.V.32 = 865,92

48V = 865,92

V = 865,92
      48

18,04 L (aproximadamente)

5º Exemplo: (Unificado-RJ) 5 mol de um gás ideal, a uma temperatura de 27 ºC, ocupam um volume de 16,4 litros. A pressão exercida por essa quantidade do gás é:

Dado: R = 0,082 atm. L/mol . K

a) 0,675 atm      b) 0,75 atm      c) 6,75 atm      d) 7,5 atm      e) 75 atm

• T = 27 ºC, a qual somada a 273 resulta em 300 K

• n = 5 mol

• R = 0,082 atm. L/mol . K

• Volume = 16,4 L

• P = ?

Lançando os dados fornecidos na equação de Clapeyron, podemos determinar a pressão requerida:

P.V = n.R.T

P.16,4 = 5.0,082.300

P.16,4 = 123

P = 123  
    16,4

P = 7,5 atm

6º Exemplo: (Unirio-RJ) 29,0 g de uma substância pura e orgânica, no estado gasoso, ocupam o volume de 8,20 L, à temperatura de 127 °C e à pressão de 1520 mmHg. A fórmula molecular do provável gás é: (R = 0,082 . atm .L/mol K)

a) C₂H₆      b) C₃H₈      c) C₄H₁₀      d) C₅H₁₂      e) C₈H₁₄

• T = 127 ºC, que somada a 273 resulta em 400 K

• m = 29 g

• R = 62,3 mmHg. L/mol . K (porque a pressão está em mmHg)

• Volume = 8,2 L

• P = 1520 mmHg

• M = ?

Para determinar a fórmula molecular nesse exercício, é necessário lançar os dados fornecidos na equação de Clapeyron para determinar a massa molar:

P.V = n.R.T

1520.8,2 = 29 .62,3.400
  M

12464 = 722680
            M

12464M = 722680

M = 722680
       12464

M = 57,98 g/mol

Em seguida, devemos determinar a massa molecular em cada alternativa fornecida (multiplicando a quantidade de átomos pela massa do elemento e, depois, somando os resultados) para verificar qual delas iguala-se à massa encontrada anteriormente:

a) M = 2.12 + 6.1
M = 24 + 6
M = 30 g/mol

b) M = 3.12 + 8.1
M = 36 + 8
M = 44 g/mol

c) M = 4.12 + 10
M = 48 + 10
M = 58 g/mol, ou seja, a fórmula molecular do composto é o C₄H₁₀.

Por Me. Diogo Lopes Dias