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Equação de estado dos gases (Equação de Clapeyron)

Química

A Equação de Clapeyron descreve totalmente o comportamento de um gás ideal, pois relaciona suas três variáveis (p, v e t) para qualquer quantidade de matéria (n).
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A equação de Clapeyron, também conhecida como equação de estado dos gases perfeitos ou ainda equação geral dos gases, criada pelo cientista parisiense Benoit Paul Emile Clapeyron (1799-1864), é a mostrada abaixo:

p . V = n . R . T

Sendo que:

p = pressão do gás;

V = volume do gás;

n = quantidade de matéria do gás (em mols);

T = temperatura do gás, medida na escala kelvin;

R = constante universal dos gases perfeitos.

Mas como se chegou a essa equação?

Bem, no texto Equação geral dos gases, é mostrado que quando uma massa fixa de um gás sofre transformação nas suas três grandezas fundamentais, que são pressão, volume e temperatura, a relação abaixo permanece constante:

pinicial . Vinicial = pfinal . Vfinal
Tinicial                     Tfinal

ou

p . V = constante
T                  

Essa constante, porém, é proporcional à quantidade de matéria do gás, por isso, temos:

p . V = n .constante
T                     

Passando a temperatura para o outro membro, temos:

p . V = n . constante . T

Essa é a equação de estado dos gases perfeitos proposta por Clapeyron.

O químico italiano Amedeo Avogadro (1776-1856) comprovou que volumes iguais de quaisquer gases, que estão nas mesmas condições de temperatura e pressão, apresentam o mesmo número de moléculas. Assim, 1 mol de qualquer gás tem sempre a mesma quantidade de moléculas, que é 6,0 . 1023 (número de Avogadro). Isso significa que 1 mol de qualquer gás também ocupa sempre o mesmo volume, que, nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP), em que a pressão é igual a 1 atm e a temperatura é de 273 K (0ºC), é igual a 22,4L.

Com esses dados em mão, podemos descobrir o valor da constante na equação acima:

p . V = n . constante . T
constante = p . V
                   n . T

constante = 1 atm . 22,4 L
                  1 mol . 273 K

constante = 0,082 atm . L . mol-1 . K-1

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Assim, esse valor passou a ser definido como a constante universal dos gases e passou também a ser simbolizado pela letra R.

Em condições diferentes, temos:

R = PV = 760 mmHg . 22,4 L = 62,3 mmHg . L/mol . K
      nT        1 mol . 273,15 K

R = PV = 760 mmHg . 22 400 mL = 62 300 mmHg . mL/mol . K
      nT        1 mol . 273,15 K

R = PV = 101 325 Pa . 0,0224 m3 = 8,309 Pa . m3/mol . K
      nT        1 mol . 273,15 K

R = PV = 100 000 Pa . 0,02271 m3 = 8,314 Pa . m3/mol . K
      nT        1 mol . 273,15 K

Podemos então resolver problemas envolvendo gases em condições ideais usando a equação de Clapeyron, pois ela vale para qualquer tipo de situação. Porém, é importante ressaltar que se deve prestar bastante atenção nas unidades que são usadas para aplicar o valor correto para a constante universal dos gases, R.

Além disso, visto que a quantidade de matéria pode ser determinada pela fórmula:

n =     massa     n =   m   
     Massa molar             M

podemos substituir “n” na equação de Clapeyron e obtermos uma nova equação que pode ser usada nos casos em que não é fornecido diretamente o valor do número de mols do gás:

p . V = . R . T
           
M           


Por Jennifer Fogaça
Graduada em Química

Benoit Pierre Emile Clapeyron (1799-1864)
Benoit Pierre Emile Clapeyron (1799-1864)

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

FOGAçA, Jennifer Rocha Vargas. "Equação de estado dos gases (Equação de Clapeyron)"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/quimica/equacao-estado-dos-gases-equacao-clapeyron.htm. Acesso em 23 de outubro de 2019.

Lista de Exercícios
Questão 1

(Cesgranrio-RJ) Uma quantidade de matéria igual a 5mol de gás ideal a uma temperatura de 27ºC ocupa um volume de 16,4 litros. A pressão exercida por essa quantidade de gás é: (Dado: R: 0,082 atm .L/mol.K)

a) 0.675 atm

b) 0,75 atm

c) 6,75 atm

d) 7,5 atm

e) 75 atm

Questão 2

(Cesgranrio-RJ) Num tanque de gás, havia 8,2 m3 de gás oxigênio (massa molecular = 32 u) a -23ºC e 2 atm de pressão. Tendo ocorrido vazamento, verificou-se que a pressão diminuiu em 0,5 atm, que massa de gás oxigênio foi perdida, sabendo-se que a temperatura permaneceu constante?
a) 0,6 kg
b) 19,2 kg
c) 6,4 kg
d) 25,6 kg
e) 32,0 kg

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