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Definição de logarítmico

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Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.
Dados dois números reais positivos a e b, onde a > 0, sendo que a ≠ 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que ax=b ou logab=x.
Temos:
a = base do logaritmo
b = logaritmando
x = logaritmo

O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

Exemplos:
log24 = 2, pois 2² = 4

log327 = 3, pois 3³ = 27

log12144 = 2, pois 12² = 144

Definições:

1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0.
loga1 = 0
loga1 = x
ax = 1 (a0 = 1)
x = 0

2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1.
logaa = 1
logaa = x
ax = a
x = 1

3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m.
logaam = m
logaam = x
ax = am
x = m

4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais.
logab = logac
logab = x → ax = b
logac = x → ax = c
b = c

5º propriedade - A pontência de base a e expoente logab é igual a b.
alogab= b
alogab= x
logab= ax
logax = logab
x = b

Exemplos resolvidos:


Podemos aplicar as definições de logaritmos em situações que envolvam Matemática Financeira, Química (cálculo de acidez), Física (ondulatória), Medicina, Biologia e etc. 

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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Marcelo Rigonatto Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIGONATTO, Marcelo. "Definição de logarítmico"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-logaritmico.htm. Acesso em 12 de outubro de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

Determine o número de soluções da equação logarítmica dada por \(log_{10}\ (x+1)+log_{10}\ (x+3)=log_{10}3\).

Exercício 2

Calcule os valores de x para que a equação \(\frac{1}{log_x\ 8}+\frac{1}{log_{2x}\ 8}+\frac{1}{log_{4x}\ 8}=2\) seja verdadeira.