Definição de logarítmico

Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.
Dados dois números reais positivos a e b, onde a > 0, sendo que a ≠ 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que a^x=b ou log_ab=x.
Temos:
a = base do logaritmo
b = logaritmando
x = logaritmo

O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

Exemplos:
log₂4 = 2, pois 2² = 4

log₃27 = 3, pois 3³ = 27

log₁₂144 = 2, pois 12² = 144

Definições:

1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0.
log_a1 = 0
log_a1 = x
a^x = 1 (a⁰ = 1)
x = 0

2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1.
log_aa = 1
log_aa = x
a^x = a
x = 1

3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m.
log_aa^m = m
log_aa^m = x
a^x = a^m
x = m

4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais.
log_ab = log_ac
log_ab = x → a^x = b
log_ac = x → a^x = c
b = c

5º propriedade - A pontência de base a e expoente log_ab é igual a b.
a^log_ab= b
a^log_ab= x
log_ab= a_x
log_ax = log_ab
x = b

Exemplos resolvidos:


Podemos aplicar as definições de logaritmos em situações que envolvam Matemática Financeira, Química (cálculo de acidez), Física (ondulatória), Medicina, Biologia e etc. 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática