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Problemas matemáticos

Problemas matemáticos são desafios que envolvem situações cotidianas ou abstratas. Eles promovem o pensamento crítico ao exigirem raciocínio lógico e aplicação de conceitos.

Homem diante de uma lousa de giz cheia de problemas matemáticos.
Problemas matemáticos são desafios que exigem aplicação de conceitos matemáticos.
Crédito da Imagem: Shutterstock.com
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Tempo de leitura estimado : 12 minutos

Problemas matemáticos são desafios que envolvem situações cotidianas ou abstratas que necessitam de um raciocínio lógico, que, por sua vez, exige a aplicação de conceitos e de conhecimento adquiridos da Matemática para encontrar soluções. Os problemas matemáticos nos auxiliam no desenvolvimento do pensamento crítico e na capacidade de resolver situações do dia a dia. Para resolver um problema matemático, é necessário compreender bem a situação-problema, coletar os dados importantes, planejar e executar a estratégia de resolução.

Leia também: 15 desafios matemáticos para treinar raciocínio lógico

Tópicos deste artigo

Resumo sobre problemas matemáticos

  • Problemas matemáticos são questões que exigem raciocínio lógico e conhecimento matemático para encontrar soluções.
  • Eles ajudam no desenvolvimento do pensamento crítico, na criatividade e nas habilidades de resolução de problemas.
  • Para resolver, é importante entender o enunciado, identificar as informações importantes, planejar uma estratégia e executá-la.
  • O que nos auxilia em resolver situações-problemas é ter uma boa leitura, tentar dividir o problema, pensar em problemas semelhantes que já foram resolvidos, e praticar regularmente.

O que são problemas matemáticos?

Podemos definir como problemas matemáticos aqueles encontrados em questões ou desafios que envolvem situações do cotidiano ou conceitos abstratos que necessitam da aplicação de conhecimentos matemáticos para a sua resolução, como álgebra, ou as operações básicas, a Matemática financeira, a estatística, entre outros conhecimentos desenvolvidos no estudo da Matemática para encontrarmos a solução.

Os problemas matemáticos sempre envolvem também raciocínio lógico, organização do pensamento matemático e criatividade. Resolver essas situações nos auxilia a desenvolver o pensamento mais analítico, tornando possível tomarmos decisões baseadas em dados.

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Como resolver problemas matemáticos?

Para resolver qualquer problema matemático, primeiro é necessário ter conhecimento do conteúdo que envolve esse problema, por exemplo, um problema de adição só pode ser resolvido se você já desenvolveu noções básicas dessa operação. Dessa forma, primeiro é importante ter domínio da teoria, ainda que se trate de noções básicas, que serão aprofundadas com a resolução desses problemas. Tendo as noções básicas para resolver problemas matemáticos, são sugeridos os seguintes passos:

  • 1º passo — Leia o problema com atenção: certifique-se de entender o que está sendo pedido. Sublinhe ou destaque as informações importantes.
  • 2º passo — Identifique os dados importantes da questão: liste os dados do problema e veja o que você pode deduzir deles.
  • 3º passo — Planeje uma estratégia: pense em quais conceitos matemáticos ou operações são necessários para resolver o problema.
  • 4º passo — Execute o plano: resolva passo a passo, conferindo cada cálculo e raciocínio utilizado.
  • 5º passo — Verifique a resposta: releia o problema e veja se sua solução faz sentido. Se necessário, revise os passos.

Dicas para resolver problemas matemáticos

→ Dicas para a compreensão do problema

Nesta etapa, o objetivo é garantir que o problema seja completamente compreendido. Algumas perguntas úteis que vão te ajudar incluem:

  • Qual é o objetivo?
  • O que é necessário encontrar ou provar?
  • Quais são os dados fornecidos?
  • Há alguma condição ou restrição que deve ser observada?
  • É possível reformular o problema de forma mais clara?

Exemplo:

Um carro percorre 120 km em 2 horas. Qual é sua velocidade média?

Antes de resolver, você precisa entender o que é velocidade média e que os dados fornecidos são a distância (120 km) e o tempo (2 horas).

→ Dicas para ajudar a planejar uma estratégia

Aqui, você deve pensar em métodos ou ferramentas matemáticas que podem ajudar a resolver o problema. Algumas estratégias incluem:

  • procurar por padrões;
  • dividir o problema em partes menores;
  • usar uma fórmula conhecida;
  • tentar resolver um caso mais simples.

Exemplo:
Para calcular a velocidade média, você pode usar a fórmula \(V_m = \frac{d}{t}\), em que d é a distância percorrida e t é o tempo.

→ Dicas para execução do plano 

Agora, é hora de aplicar o plano traçado na etapa anterior. Faça os cálculos ou siga os passos com cuidado:

  • Realize os cálculos passo a passo.
  • Verifique se cada etapa está correta.
  • Se cometer um erro, volte e ajuste.

Exemplo:

Usando a fórmula, temos que:

\(V_m = \frac{120}{2} = 60\ \text{km/h}\)

→ Revise e reflita sobre a solução encontrada

Após obter uma solução, avalie se ela faz sentido:

  • A resposta está de acordo com o que foi pedido?
  • Há outra maneira de resolver o problema?
  • O raciocínio foi lógico e correto?

Exemplo prático:

Reveja a fórmula usada e os cálculos, e verifique: a velocidade média de 60 km/h parece razoável para um carro viajando 120 km em 2 horas? Sabemos que sim, logo, essa resposta encontrada faz sentido.

Saiba mais: Você conhece os símbolos matemáticos?

Problemas matemáticos para resolver

  • Problema 1

Kárita planeja viajar de Goiânia para Brasília, uma distância de 210 km. Seu carro consome, em média, 14 km/l de combustível, e o litro custa R$ 5,50. Quanto Kárita gastará em combustível para a viagem de ida e volta?

(A) R$ 60,50
(B) R$ 75
(C) R$ 82,50
(D) R$ 85

Resolução:

- Entender o problema: Calcular o custo total do combustível com base no consumo do carro e na distância total (ida e volta).

- Planejar: Primeiro, encontrar o consumo total em litros e depois multiplicar pelo custo do litro.

- Executar:

Distância total: 210  2 = 420 km

Consumo total: 420 : 14 = 30 litros

Custo total: 30  5,50 = 82,50 reais

- Revisar: O raciocínio e os cálculos fazem sentido.

Resposta: (C) R$ 82,50

  • Problema 2 

Uma sala tem 4 paredes retangulares, cada uma medindo 4 m de largura por 2,5 m de altura. Uma lata de tinta cobre 20 m2 e custa R$ 150. Quantas latas de tinta são necessárias para pintar todas as paredes, e qual será o custo total?

(A) 1 lata: R$ 150
(B) 2 latas: R$ 300
(C) 2 latas: R$ 450
(D) 3 latas: R$ 450

Resolução:

- Entender o problema: Calcular a área total das paredes e determinar quantas latas são necessárias para cobri-la.

- Planejar:

Calcular a área de uma parede.

Multiplicar pela quantidade de paredes.

Dividir pela cobertura de cada lata e arredondar para cima.

- Executar:

Área de uma parede: \(4 \cdot 2,5=10\ m\)

Área total: \(10 \cdot 4m = 40 m\)

Número de latas: 40 : 20 = 2

Custo total: 2  150 = 300

- Revisar: Os cálculos estão corretos.

Resposta: (B) 2 latas, R$ 300

  • Problema 3

Enunciado: Kárita quer cercar um terreno retangular com 25 m de largura e 40 m de comprimento. O metro linear da cerca custa R$ 18. Qual será o custo total da cerca?
(A) R$ 2100
(B) R$ 2340
(C) R$ 2880
(D) R$ 3060

Resolução:

- Entender o problema: O custo total depende do perímetro do terreno e do preço por metro.

- Planejar:

Calcular o perímetro do terreno: P = 2× (largura + comprimento)

Multiplicar o perímetro pelo custo por metro.

- Executar:

Perímetro: \(2 \cdot (25+40)=130\)

Custo total: \(130\cdot 18=2340\)

- Revisar: Cálculo correto.

Resposta: (B) R$ 2340

  • Problema 4

Uma fábrica produz 450 doces por dia. Para atender a demanda de um cliente, precisa produzir 9000 doces. Em quantos dias ela conseguirá atender a esse pedido?
(A) 18
(B) 19
(C) 20
(D) 21

Resolução:

- Entender o problema: Dividir a quantidade total de doces pela produção diária.

- Planejar: Usar número de dias = quantidade total dividida pela quantidade de produção diária.

- Executar:

9000 : 450 = 20 dias

- Revisar: O cálculo é correto.

Resposta: (C) 20 dias

  • Problema 5

Heitor investiu R$ 5000 a uma taxa de 1,2% ao mês. Após 6 meses, quanto ela terá recebido de juros simples?
(A) R$ 300
(B) R$ 360
(C) R$ 400
(D) R$ 420

Resolução:

- Entender o problema: O cálculo dos juros simples segue a fórmula \(J=C\cdot i \cdot t\).

- Planejar: Substituir os valores na fórmula.

- Executar:

\(J=5000 \cdot \frac{1,2}{100} \cdot 6\)

\(J=360\)

- Revisar: O cálculo está correto.

Resposta: (B) R$ 360

Fontes

PÓLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

Escritor do artigo
Escrito por: Raul Rodrigues de Oliveira Graduado em Matemática pela Universidade Federal de Goiás. Atua como professor do programa PIC Jr. (OBMEP) e como professor preceptor do programa Residência Pedagógica. Também é professor concursado da Seduc-GO, gestor escolar e produtor de conteúdo didático.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Problemas matemáticos"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-matematicos.htm. Acesso em 12 de fevereiro de 2025.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

Uma livraria vendeu 125 livros de literatura por R$ 35 cada e 80 livros didáticos por R$ 50 cada. Qual foi o total arrecadado pela livraria?
A) R$ 7.000
B) R$ 8.375
C) R$ 9.125
D) R$ 10.250
E) R$ 12.500

Exercício 2

Em uma fábrica de brinquedos, 5 máquinas produzem 60 peças em 4 horas. Durante o período de Natal, a fábrica decidiu aumentar a produção para atender à demanda, colocando 8 máquinas para funcionar. Quantas peças serão produzidas em 4 horas com esse aumento?
A) 60
B) 75
C) 96
D) 120
E) 144