Leis de Kirchhoff

As leis de Kirchhoff, conhecidas como lei das malhas e leis dos nós, são, respectivamente, leis de conservação da carga elétrica e da energia nas malhas e nos nós dos circuitos elétricos. Essas leis foram criadas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff e são usadas para analisar circuitos elétricos complexos, que não podem ser simplificados.

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Tópicos deste artigo

• 1 - Introdução às leis de Kirchhoff
• 2 - 1ª lei de Kirchhoff: lei dos nós
• 3 - 2ª lei de Kirchhoff: lei das malhas
• 4 - Exemplo das leis de Kirchhoff para circuitos elétricos
• 5 - Exercícios sobre as leis de Kirchhoff

Introdução às leis de Kirchhoff

Para aprendermos a usar as leis de Kirchoff, precisamos compreender o que são os nós, ramos e malhas dos circuitos elétricos. Vamos conferir uma definição simples e objetiva de cada um desses conceitos:

• Nós: são onde há ramificações nos circuitos, ou seja, quando houver mais de um caminho para a passagem da corrente elétrica.

• Ramos: são os trechos do circuito que se encontram entre dois nós consecutivos. Ao longo de um ramo, a corrente elétrica é sempre constante.

• Malhas: são caminhos fechados em que iniciamos em um nó e voltamos ao mesmo nó. Em uma malha, a soma dos potenciais elétricos é sempre igual a zero.

Na figura seguinte mostramos um circuito que apresenta nós, ramos e malhas, confira:

1ª lei de Kirchhoff: lei dos nós

De acordo com as leis de Kirchoff, a soma de todas as correntes que chegam a um nó do circuito deve ser igual à soma de todas as correntes que deixam esse mesmo nó. Essa lei é uma consequência do princípio de conservação da carga elétrica. Segundo ele, independentemente de qual seja o fenômeno, a carga elétrica inicial será sempre igual à carga elétrica final do processo.

Vale ressaltar que a corrente elétrica é uma grandeza escalar e, portanto, não apresenta direção ou sentido. Desse maneira, quando somamos as intensidades das correntes elétricas, somente levamos em conta se a corrente chega ou deixa o nó.

Confira a figura a seguir, nela aplicamos a 1ª lei de Kirchhoff às correntes elétricas que chegam e que deixam um nó:

2ª lei de Kirchhoff: lei das malhas

A segunda lei de Kirchhoff afirma que a soma dos potenciais elétricos ao longo de uma malha fechada deve ser igual a zero. Tal lei decorre do princípio de conservação da energia, que implica que toda energia fornecida à malha de um circuito é consumida pelos próprios elementos presentes nessa malha.

Formalmente, a 2ª lei de Kirchhoff é escrita como um somatório de todos os potenciais elétricos, como mostramos nesta figura:

A soma das N correntes que chegam e que deixam um nó do circuito é igual a 0.

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Os potenciais elétricos dos resistores da malha devem ser calculados pelas resistências de cada um desses elementos, multiplicadas pela corrente elétrica que os atravessa, em consonância com a 1ª lei de Ohm:

U – tensão ou potencial elétrico (V)

R – resistência elétrica (Ω)

i – corrente elétrica (A)

Caso a malha percorrida contenha outros elementos, tais como geradores ou receptores, precisamos saber identificá-los, uma vez que os símbolos usados para representar geradores e receptores são iguais. Para tanto, observamos o sentido da corrente elétrica que percorre esses elementos, lembrando que, tanto para geradores quanto para receptores, a barra comprida representa o potencial positivo, enquanto a barra menor representa o potencial negativo:

• Os geradores sempre são percorridos por uma corrente elétrica que entra pelo terminal negativo, de menor potencial, e sai pelo terminal positivo, de maior potencial. Em outras palavras, ao passar pelo gerador, a corrente elétrica sofre um aumento de potencial ou ganha energia.

• Os receptores são atravessados por uma corrente elétrica que entra pelo terminal positivo e sai pelo terminal negativo, de modo que a corrente elétrica “perde” energia ao percorrê-los.

Depois de aprendermos a identificar os geradores e os receptores da malha, é preciso entender como é feita a convenção de sinais da 2ª lei de Kirchhoff. Confira os passos:

• Escolha um sentido arbitrário para a corrente elétrica: caso você não saiba o sentido em que a corrente elétrica percorre o circuito, basta escolher um dos sentidos (horário ou anti-horário). Se o sentido da corrente for diferente, você simplesmente obterá uma corrente de sinal negativo, portanto, não se preocupe tanto em acertar o sentido.

• Escolha um sentido para a circulação da malha: assim como fizemos para a corrente elétrica, faremos para o sentido em que a malha é percorrida: escolha um sentido arbitrário para percorrer cada malha.

• Some os potenciais elétricos: caso você percorra um resistor a favor da corrente elétrica, o sinal do potencial elétrico será positivo, caso o resistor percorrido seja atravessado por uma corrente elétrica de sentido contrário, utilize o sinal negativo. Quando passar por um gerador ou receptor, observe qual dos terminais você percorre primeiro: caso seja o terminal negativo, o potencial elétrico deverá ser negativo, por exemplo.

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Exemplo das leis de Kirchhoff para circuitos elétricos

Vamos conferir uma aplicação das leis de Kirchoff. Na próxima figura, mostraremos um circuito elétrico que contém três malhas, A, B e C:

Agora, mostramos cada uma das malhas do circuito separadamente:

Na figura seguinte, mostraremos como foi a escolha do sentido em que as malhas são percorridas bem como do sentido arbitrado para a corrente elétrica:

Além de ser usada para definir o sentido em que percorreremos as malhas, a figura anterior define que a corrente elétrica que chega ao nó A, i_T, é igual à soma das correntes i₁ e i₂. Portanto, de acordo com a 1ª lei de Kirchhoff, a corrente elétrica no nó A obedece a seguinte relação:

Depois de obtermos a relação anterior, aplicaremos a 2ª lei de Kirchoff às malhas A, B e C. Começando pela malha A e percorrendo-a no sentido horário a partir do nó A, passamos por um resistor de 8 Ω, percorrido por uma corrente i₁ também no sentido horário, portanto, o potencial elétrico nesse elemento é simplesmente 8i₁. Em seguida, encontramos o terminal negativo de 24 V, que, desse modo, terá sinal negativo:

Depois de termos obtido a corrente elétrica i₁, com base na aplicação da 2ª lei de Kirchhoff na malha A, faremos o mesmo processo na malha B, partindo do nó A, também no sentido horário:

Com a primeira equação que obtivemos, por meio da 1ª lei de Kirchhoff, podemos determinar a intensidade da corrente i_T:

Perceba que para o circuito utilizado como exemplo não foi necessário determinar a equação da malha externa C, entretanto alguns circuitos um pouco mais complexos exigem que determinemos as equações de todas as malhas e, geralmente, são resolvidos por métodos de escalonamento, pela regra de Cramer ou por outros métodos de solução de sistemas lineares.

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Exercícios sobre as leis de Kirchhoff

Questão 1) (Espcex - Aman) O desenho abaixo representa um circuito elétrico composto por resistores ôhmicos, um gerador ideal e um receptor ideal.

A potência elétrica dissipada no resistor de 4 Ω do circuito é:

a) 0,16 W

b) 0,20 W

c) 0,40 W

d) 0,72 W

e) 0,80 W

Gabarito: Letra a

Resolução:

Para encontrarmos a potência dissipada no resistor, precisamos calcular a corrente elétrica que passa por ele. Para isso, usaremos a 2ª lei de Kirchhoff, percorrendo o circuito no sentido horário.

O sinal que encontramos na resposta indica que o sentido da corrente que adotamos é contrário ao sentido real da corrente, portanto, para calcularmos a potência dissipada no resistor, basta utilizarmos a fórmula da potência:

Com base nos cálculos, a resposta do exercício é 0,16 W. Portanto, a alternativa correta é a letra “a”.

Questão 2) (Udesc) De acordo com a figura, os valores das correntes elétricas i₁, i₂ e i₃ são, respectivamente, iguais a:

a) 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A

b) -2,0 A, 3,0 A, 5,0 A

c) 3,0 A, 2,0 A, 5,0 A

d) 5,0 A, 3,0 A, 8,0 A

e) 2,0 A, -3,0 A, -5,0 A

Gabarito: Letra a

Resolução:

Vamos resolver a malha da esquerda por meio da 2ª lei de Kirchhoff, para tanto, percorreremos as malhas no sentido horário:

Em seguida, aplicaremos a mesma lei à malha da direita, percorrendo-a no mesmo sentido:

Por fim, observando o nó de onde imerge a corrente i₃, é possível perceber que nele chegam as correntes i₁ e i₂, portanto, de acordo com a 1ª lei de Kirchhoff, podemos escrever que essas duas correntes somadas equivalem à corrente i₃:

Com base nos resultados obtidos, percebemos que as correntes i₁, i₂ e i₃ são, respectivamente, iguais a 2,0, 3,0 e 5,0 A. Desse modo, a alternativa correta é a letra “a”.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física