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Juros simples

Matemática

No sistema de juros simples, o percentual é aplicado apenas sobre o valor inicial. Geralmente, o juro simples é usado em situações de curto prazo.
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Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo. Hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples, mas, de qualquer forma, vamos entender como ele funciona.

Juros simples: como calcular

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.

A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C * i * t

J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)

M = C + J

M = montante final
C = capital
J = juros

Exemplo 1

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2% durante 10 meses?

Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses

J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 10
J = 240

M = C + j
M = 1200 + 240
M = 1440

O montante produzido é de R$ 1.440,00.

Exemplo 2

Vamos construir uma planilha especificando passo a passo a aplicação de um capital durante o período estabelecido inicialmente.

Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da aplicação.

O montante final foi equivalente a R$ 6.800,00, e os juros produzidos foram iguais a R$ 1.800,00.

Exemplo 3

Determine o valor do capital que, aplicado durante 14 meses a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.

J = C * i * t
2688 = C * 0,06 * 14
2688 = C * 0,84
C = 2688 / 0,84
C = 3200

O valor do capital é de R$ 3.200,00.

Exemplo 4

Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?

J = 3000
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 45 dias = 45/30 = 1,5

J = C * i * t
3000 = C * 0,015 * 1,5
3000 = C * 0,0225
C = 3000 / 0,0225
C = 133.333,33

O capital é de R$ 133.333,33.

Exemplo 5

Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?

J = C * i * t
90 = C * 0,02 * 3
90 = C * 0,06
C = 90 / 0,06
C = 1500

O capital corresponde a R$ 1.500,00.

Exemplo 6

Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa mensal de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples?

M = C * [1 + (i *t)]
2C = C * [1 + (0,02 * t)]
2C = C * 1 + 0,02t
2C/C = 1 + 0,02t
2 = 1 + 0,02t
2 – 1 = 0,02t
1 = 0,02t
t = 1 / 0,02
t = 50

O tempo para que o capital aplicado a uma taxa mensal de 2% dobre é de 50 meses.

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Juros simples"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-simples.htm>. Acesso em 25 de setembro de 2016.

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