Juro simples

O juro simples é calculado tendo como base o valor inicial, conhecido como capital, a taxa de juro e o tempo. A fórmula do juro simples é J = C ∙ i ∙ t, em que J é o juro, C é o capital, i é a taxa de juro e t é o tempo.

Para calcular o juro simples, basta substituir os valores na fórmula e realizar o cálculo. Além do juro simples, existe também o juro composto, que possui um acréscimo maior ao decorrer do tempo.

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Tópicos deste artigo

• 1 - O que é juro simples?
• 2 - Qual a fórmula do juro simples?
• 3 - Como calcular o juro simples?
  • Videoaula sobre o cálculo do juro simples
• 4 - Juro simples x juro composto
• 5 - Exercícios resolvidos sobre juro simples

O que é juro simples?

O juro simples é um tipo de juro corriqueiro no nosso cotidiano. Quando atrasamos o pagamento de uma conta, por exemplo, é bastante comum a cobrança de juro e multa, e essa cobrança é feita em cima do valor da dívida, ou seja, quanto maior o seu valor, maior será o juro. Sendo assim, o juro é um valor acrescentado a um capital ao longo do tempo.

Existem dois tipos de juro: o juro simples, em que o valor acrescentado ao decorrer do tempo é fixo, e o juro composto, em que há incidência de juro sobre juro, e consequentemente o valor acrescentado ao decorrer do tempo não é fixo.

Veja um exemplo prático:

Uma loja vende um produto a R$ 400,00 à vista. Caso o cliente desejar, esse mesmo produto pode ser comprado no cartão de crédito com juro simples de até 5% ao mês, podendo parcelar em até 4 vezes.

Assim, se o produto à vista custa R$ 400,00, sabemos que 5% desse valor, ou seja, 5% de 400, é igual a R$ 20,00. Então, para cada mês a mais, o cliente pagará R$ 20,00.

Se o cliente comprar no cartão de crédito em uma vez, ele pagará R$ 420,00.

400 + 20 = 420,00

Se o cliente optar por pagar em 2 vezes, ele pagará R$ 440,00.

400 + 20 + 20 = 440

Se o cliente optar por pagar em 3 vezes, ele pagará R$ 460,00.

400 + 20 + 20 + 20 = 460

Se o cliente optar por pagar em 4 vezes, ele pagará R$ 480,00.

400 + 20 + 20 + 20 + 20 = 480

Qual a fórmula do juro simples?

A fórmula do juro simples é:

J = C ∙ i ∙ t

• J →  juro

• C →  capital

• i →  taxa de juro

• t →  tempo

Observações importantes:

• É importante que a taxa de juro e o tempo estejam sempre na mesma unidade de tempo. Por exemplo, se o tempo for medido ao mês, a taxa de juro também deve ser ao mês. Se o tempo for medido em anos, a taxa de juro deve ser ao ano. Se necessário, podemos transformar anos em meses, meses em dias e assim por diante.

• O montante é outro conceito muito importante no estudo do juro simples. Conhecemos como montante o valor do capital somado ao juro, geralmente representado por M. A fórmula para calcular o montante é:

M = C + J

Como calcular o juro simples?

Para realizar o cálculo do juro simples, basta realizar a substituição dos valores conhecidos na fórmula.

Exemplo 1: Um capital de R$ 600,00 foi investido em tesouro direto, com uma taxa de 12% a.a. para ser retirado após 5 anos. Qual será o juro ao final desse tempo?

Dados:

• C = 600

• i = 12% a.a.

• t = 5 anos

Para calcular o juro, escreveremos a taxa de 12% como um número decimal, pois sabemos que 12% são equivalentes a 0,12.

J = C ∙ i ∙ t

J = 600 ∙ 0,12 ∙ 5

J = 72 ∙ 5

J = 360

O juro recebido após 5 anos será de R$ 360,00.

Caso queiramos calcular o montante, basta somar o juro com o capital:

M = 600 + 360 = 960

O montante será de R$ 960,00.

Observação: Vale ressaltar que os problemas envolvendo juro simples nem sempre pedem para calcular apenas o juro. Eles podem pedir o tempo, a taxa de juro ou até mesmo o capital.

Exemplo 2: Durante quanto tempo um capital de R$ 15.000,00 deve ficar em um investimento a juro simples com taxa de 12,5 % a.a. para que ele dobre o seu valor?

Resolução:

• C = 15.0000

• i = 12,5% a.a.

Para que o capital dobre de valor, é necessário que o montante seja de R$ 30.000,00. Para isso, o juro deve ser de 15.0000:

J = 15.000

J = C ∙ i ∙ t
15.000 = 15.000 ∙ 0,125 ∙ t

15.000 = 1.875 t

\(\frac{15.000}{1.875}=t\)

t = 8

O período necessário é de 8 anos.

• Videoaula sobre o cálculo do juro simples

Juro simples x juro composto

O juro simples e o juro composto são ambos praticados no mercado. Eles se diferem pelo fato de que no juro simples, o valor a ser acrescentado ao capital a cada período é sempre o mesmo, entretanto, no juro composto, a cada período que passa, o valor acrescentado ao capital é maior. A fórmula do juro composto é:

\(M=C\left(1+i\right)^t\)

A diferença é que no juro composto há a incidência de juro sobre juro, sendo o capital e a taxa os mesmos. No primeiro período, o valor do juro será o mesmo, entretanto, a partir do segundo, o juro composto gera um montante maior.  

Exemplo:

Um capital de R$ 2000, investido com uma taxa de 10% a.m.:

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Exercícios resolvidos sobre juro simples

Questão 1

Uma dívida de R$ R$ 1000,00 foi paga com atraso de 1 ano e meio. No acerto, foi cobrada uma multa de R$ 5,00, mais juro de 1% em cima do valor inicial da dívida a cada mês de atraso. Nessas condições, o valor pago por essa dívida foi de:

A) R$ 1800,00

B) R$ 1850,00

C) R$ 1185,00

D) R$ 1180,00

E) R$ 1005,00

Resolução:

Alternativa C

Nesse caso, calcularemos o juro e depois somaremos a multa.

Dados:

• C = 1000

• i = 1% a.m.

Note que a taxa é ao mês. Sabemos que 1 ano possui 12 meses, logo 1 ano e meio possuem 18 meses.

t = 18

Calculando o juro:

J = C ∙ i ∙ t

J = 1000 ∙ 0,01 ∙ 18

J = 10 ∙ 18

J = 180

Somando o valor da dívida com o juro e com a multa:

V = 1000 + 180 + 5 = 1185

O valor pago pela conta foi de R$ 1185,00.

Questão 2

(CETRDE 2021) Um funcionário aplicou seu dinheiro em um fundo de investimento que trabalha com juro simples. Qual é a taxa de juro, ao mês, se ele investiu em abril R$ 500,00 e resgatou R$ 550,00 em agosto?

A) 1%

B) 0,025%

C) 25%

D) 2,5%

E) 0,25%

Resolução:

Alternativa D

Se o resgate foi de R$ 550,00 e o capital era de R$ 500,00, o juro é de 550 – 500 = 50.

De abril até agosto há 4 meses, portanto:

• J = 50

• t = 4

• C = 500

Calculando a taxa de juro:

J = C ∙ i ∙ t

50 = 500 ∙ i ∙ 4

50 = 2000 ∙ i

\(\frac{50}{2000}=i\)

0,025 = i

Dessa forma, a taxa é de 2,5%.

Fonte

DANTE, Luiz Roberto. Vivência e Construção. São Paulo: Ática, 2001.Vol:1

 

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática