Constante dos gases

A constante dos gases é uma constante de proporcionalidade, representada comumente pela letra R, que pode ser descrita matematicamente a partir das observações experimentais do comportamento dos gases. Ela pode ser expressa em diversos valores, mas, no Sistema Internacional de Unidades, o seu valor é igual a, aproximadamente, 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹.

Leia também: O que é a constante de Avogrado?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre a constante dos gases
• 2 - O que é a constante dos gases?
• 3 - Qual o valor da constante de R?
• 4 - Para que serve a constante dos gases?
• 5 - Equação geral dos gases ideais
• 6 - Exercícios resolvidos sobre a constante dos gases

Resumo sobre a constante dos gases

• A constante dos gases, representada pela letra R, é uma constante de proporcionalidade.
• Ela surge na unificação das leis utilizadas para descrição do comportamento dos gases.
• Matematicamente, é fundamental para a resolução da equação dos gases ideais.
• Pode ser expressa em diversos valores, mas no Sistema Internacional de Unidades, SI, seu valor é igual a 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹.

O que é a constante dos gases?

A constante dos gases é uma constante de proporcionalidade, representada pela letra R, a qual é obtida a partir das propriedades dos gases elencadas pela Lei de Boyle, Lei de Charles e pelo Princípio de Avogadro.

Segundo a Lei de Boyle, para uma quantidade fixa de gás em temperatura constante, a pressão do gás é inversamente proporcional ao volume, assim sendo, o produto P x V é constante sob essas condições.

Já a Lei de Charles é uma outra observação importante acerca do comportamento de um gás, estabelecendo que o volume de um gás varia linearmente com a temperatura se a pressão é mantida constante. Dessa forma, a expressão V/T é constante em qualquer condição.

Por fim, o Princípio de Avogadro estabelece que, nas mesmas condições de temperatura e pressão, uma determinada quantidade de gás ocupará sempre o mesmo volume, independentemente da natureza química desse gás.

É a partir do Princípio de Avogadro que surge o conceito de volume molar (V_m), em que:

V_m = Volume ocupado pelo gás/nº mols do gás

Ou seja, o volume de um gás é diretamente proporcional ao número de mols de gás ali presente: quanto maior o número de mols gasosos, maior o volume ocupado por esse gás.

Com a combinação do que foi observado pelas leis de Boyle e Charles, podemos dizer que a expressão (P x V)/T é constante, independentemente do estado em que o gás se encontra. O Princípio de Avogadro ainda coloca que o volume ocupado pelo gás é diretamente proporcional ao seu número de mols. Assim, podemos dizer que:

\(\frac{P\ \times V}{T}\propto \ n\)

Reajustando a equação, temos que:

\(P\times V \propto \times n\times T \)

Dessa forma, enxergamos que o produto P x V é diretamente proporcional ao produto n x T. Para se criar uma condição de igualdade, deve-se fazer uso de um recurso matemático, que é a inclusão de uma constante de proporcionalidade. A inclusão de uma constante de proporcionalidade fixa um valor para que haja, portanto, igualdade. Assim, temos, que:

\(P \times V = \text{constante} \times n \times T\)

Essa constante agora pode ser denominada como constante dos gases ideais, sendo representada pela letra R. Assim, chegamos à clássica equação:

\(P \times V =n \times R \times T\)

Qual o valor da constante de R?

O valor da constante R pode ser representado com diversas unidades. Dentro do Sistema Internacional de Unidades (SI), em que a pressão é expressa em pascal, o volume em metros cúbicos, a quantidade de matéria em mols e a temperatura em kelvin, o valor de R é expresso em joules por kelvin por mol (J∙K⁻¹∙mol⁻¹).

Os possíveis valores para a constante R são:

• 8,20574 ∙ 10⁻² L∙atm∙ K⁻¹∙mol⁻¹;
• 8,31446 ∙ 10⁻² L∙bar∙ K⁻¹∙mol⁻¹;
• 8,31446 L∙kPa∙ K⁻¹∙mol⁻¹;
• 8,31446 J∙ K⁻¹∙mol⁻¹;
• 62,364 L∙Torr∙ K⁻¹∙mol⁻¹;
• 62,364 L∙mmHg∙ K⁻¹∙mol⁻¹.

Para que serve a constante dos gases?

A constante dos gases é universal, sendo a mesma para todos os gases. É uma constante de proporcionalidade e, assim, matematicamente permite equacionar as relações entre pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria de um gás ideal, ou seja, a constante R permite a geração de uma equação de estado, que é uma expressão matemática que mostra como a pressão do gás se relaciona com suas demais propriedades (temperatura, quantidade de matéria e volume).

Equação geral dos gases ideais

A equação geral dos gases ideais é expressa da seguinte forma:

Um gás que obedeça a essa equação é chamado de gás ideal. Um gás real aproxima seu comportamento a de um gás ideal conforme sua pressão se aproxima de zero.

É por conta disso que a lei dos gases ideais é entendida como uma lei-limite, ou seja, uma lei que só funciona dentro de um determinado limite (pressão próximo a zero). Contudo, sabe-se que a equação dos gases ideais apresenta valores razoavelmente corretos para gases em pressões normais, o que nos permite utilizá-la para descrever o comportamento dos gases em condições normais.

A tabela a seguir traz os valores dos volumes ocupados por 1 mol de diferentes gases, nas condições normais de temperatura e pressão (0 °C e 1 atm), em comparação ao gás ideal hipotético.

Exercícios resolvidos sobre a constante dos gases

Questão 1. (Cesmac – Dia 2/2025.2) O gás oxigênio (O₂) é utilizado em unidades de terapia intensiva (UTI). Um cilindro de 10 L é preenchido com O₂ a uma pressão de 8 atm e temperatura de 27 °C.

Considerando o comportamento do oxigênio como gás ideal e R = 0,082 atm∙L∙ K⁻¹∙mol⁻¹, quantos mols de O₂ existe no cilindro?

1. 1,90 mols
2. 2,40 mols
3. 3,25 mols
4. 20,00 mols
5. 36,13 mols

Resposta: Letra C.

Para determinação do número de mols, utilizaremos a expressão dos gases ideais:

PV = nRT

Em que, P = 8 atm, T = 300 K (27 °C + 273), V = 10 L e R = 0,082.

Assim:

8 ∙ 10 = n ∙ 0,082 ∙ 300

n = 80/24,6

n  ≈ 3,25 mols

Questão 2. (Enem/2025) Apaixonada por culinária e química, uma chefe de cozinha calculou que, para promover o crescimento adequado da massa durante o cozimento de um bolo a 180 ºC (453 K) e 1,00 atm, ela precisaria utilizar uma quantidade de fermento químico suficiente para produzir um volume de gás igual a 4,00 L. Com esse objetivo, ela escolheu utilizar o bicarbonato de amônio, um composto que, sob aquecimento, degrada-se em três gases distintos, que são os responsáveis pelo crescimento da massa. A decomposição do bicarbonato de amônio ocorre conforme a equação química apresentada e, nas condições do cozimento, seu rendimento é de 80%.

NH₄HCO₃ (s) → NH₃ (g) + CO₂ (g) + H₂O (g)

Considere que a mistura dos gases se comporta como gás ideal nas condições de cozimento utilizadas pela chefe.

Dados: Massa molar do NH₄HCO₃ = 79 g∙mol^–1 e R = 0,082 atm∙L∙mol^–1∙K^–1.

A massa, em grama, de bicarbonato de amônio que ela deve utilizar é mais próxima de

1. 2,3g.
2. 3,5 g.
3. 5,9 g.
4. 6,8 g.
5. 8,9 g.

Resposta: Letra B.

Percebe-se, na equação química, que cada 1 mol de bicarbonato de amônio produz 3 mols de gases (amônia, dióxido de carbono e água). Contudo, nas condições do problema, o número de mols gasosos produzidos pode ser calculado pela equação dos gases ideais:

PV = nRT

Em que P = 1 atm; V = 4 L; T = 453 K e R = 0,082. Assim:

1 ∙ 4 = n ∙ 0,082 ∙ 453

4 = n ∙ 37,15

n ≈ 0,108 mol de gases

Contudo, essa quantidade de mols de gases é referente a um rendimento de 80%. Portanto, a quantidade esperada de mols de gases a ser obtida é:

            80% ---------------- 0,108 mol

            100% -------------- x

80 ∙ x = 100 ∙ 0,108

x = 0,135 mol

Agora, pela estequiometria do processo, acha-se a quantidade de bicarbonato de amônio necessária para produzir essa quantidade de gás

            1 mol de NH₄HCO₃ ---------------- 3 mols de gases

            x mol de NH₄HCO₃ ---------------- 0,135 mol de gases

3 ∙ x = 0,135

x = 0,045 mol

A massa, portanto, de bicarbonato de amônio pode ser calculada por meio da massa molar:

n = m/MM

0,045 = m/79

m ≈ 3,5 g

Fontes

ATKINS, P.; JONES, L.; LAVERMAN, L. Príncípios de Química: Questionando a vida e o meio ambiente. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2018.

HAYNES, W. M. (ed.) CRC Handbook of Chemistry and Physics. 95^a ed. CRC Press: 2014.