Meia-vida, também conhecida como período de semidesintegração, é o tempo necessário para que metade do número de átomos do isótopo radioativo presente em uma amostra desintegre-se.
→ Desintegrações
A desintegração não está relacionada com a extinção do átomo, ou seja, o átomo não deixa de existir. Na verdade, o que ocorre é o decaimento natural que o átomo sofre. No decaimento, o átomo (X), ao emitir radiação alfa e beta, transforma-se automaticamente em um novo elemento químico (Y), o que ocorre incessantemente até que o átomo deixe de ser radioativo (átomo estável).
Representação do decaimento natural a partir de emissões alfa (prótons)
X → α + Y
Ou
X → β + Y
Se o átomo Y formado no decaimento for radioativo, novas radiações alfa e beta serão emitidas do núcleo desse átomo. Quando se chega à meia-vida de um material, sabemos que metade dos átomos que existiam na amostra tornou-se estável.
→ Meia-vida dos isótopos
Cada isótopo radioativo apresenta uma meia-vida diferente. Essa meia-vida pode ser expressa em segundos, minutos, horas, dias e anos. A tabela abaixo traz a meia-vida de alguns isótopos radioativos:
Valores da meia-vida de alguns radioisótopos
→ Fórmulas utilizadas no estudo de meia-vida
O período de meia-vida é representado pela sigla P. Já o tempo que um material sofreu desintegração é representado por t. Assim, se conhecemos a meia-vida e o tempo de desintegração (representado por x), podemos afirmar por quantas meias-vidas um material passou até certo momento. Isso é feito por intermédio da relação abaixo:
t = x . P
Com esse conhecimento, podemos ainda determinar o número de átomos que resta após o período de meia-vida a partir da expressão:
n = no
2x
-
n = número de átomos radioativos que resta na amostra;
-
no = número de átomos radioativos que havia na amostra;
-
x = número de meias-vidas que se passaram.
Além do cálculo do número de átomos propriamente dito, a desintegração ou a diminuição da quantidade do material radioativo após um período de meia-vida pode ser expressa das seguintes formas:
→ Em forma de porcentagem:
Pr = Po
2x
-
Pr = porcentagem de material radioativo que resta na amostra;
-
Po = porcentagem inicial de material radioativo que havia na amostra (sempre será 100%);
-
x = número de meias-vidas que se passaram.
→ Em forma de massa:
m = mo
2x
-
m = massa do material radioativo que resta na amostra;
-
mo = massa do material radioativo que havia na amostra;
-
x = número de meias-vidas que se passaram.
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→ Em forma de números fracionários (fração):
F = No
2x
-
F = fração referente ao material radioativo que resta na amostra;
-
No = quantidade referente ao material radioativo que havia na amostra, que, na realidade, é sempre o número 1 no caso de exercícios que envolvem fração;
-
x = número de meias-vidas que se passaram.
→ Exemplos de cálculos envolvendo meia-vida
Acompanhe agora alguns exemplos de cálculos que envolvem meia-vida:
Exemplo 1: Após 12 dias, uma substância radioativa tem sua atividade reduzida para 1/8 da inicial. Qual é a meia-vida dessa substância?
Dados do Exercício:
-
Meia-vida (P) = ?
-
Tempo total (t) = 12 dias
-
Fração restante (F) = 1/8
-
Quantidade inicial (No) = 1
Temos que determinar o número de meias-vidas (x) sofridas pelo material na seguinte expressão:
F = No
2x
1 = 1
8 2x
2x.1 = 8.1
2x = 8
2x = 23
x = 3
Em seguida, determinamos o valor da meia-vida utilizando o valor de x encontrado e o tempo fornecido pelo enunciado:
t = x.P
12 = 3.P
12 = P
3
P = 4 dias
Exemplo 2: Um elemento radioativo tem meia-vida igual a 5 minutos. Dispondo-se de 6 g desse elemento, qual será a sua massa após 20 minutos?
Dados do Exercício:
Inicialmente determinamos o valor da quantidade de meias-vidas (x) que o material sofreu por meio do tempo e da meia-vida fornecidos:
t = x.P
20 = x.5
20 = x
5
x = 4
Por fim, calculamos a massa restante por meio do valor de x e da massa inicial na seguinte expressão:
m = mo
2x
m = 6
24
m = 6
16
m = 0,375 g
Exemplo 3: Um elemento radioativo tem uma meia-vida de 20 minutos. Após quanto tempo a sua massa se reduzirá para 25% da massa inicial?
Dados do Exercício:
-
Meia-vida (P) = 20 minutos
-
Tempo total (t) = ?
-
Porcentagem restante (Pr) = 25%
-
Porcentagem inicial (Po) = 100%
Temos que determinar o número de meias-vidas (x) sofridas pelo material na seguinte expressão:
Pr = Po
2x
25 = 100
2x
2x.25 = 100
2x = 100
25
2x = 4
2x = 22
x = 2
Em seguida, determinamos o valor do tempo utilizando o valor de x encontrado e a meia-vida fornecida pelo enunciado:
t = x.P
t = 2.20
t = 40 minutos
Por Me. Diogo Lopes Dias