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O que são múltiplos?

O que é Matemática?

O que são múltiplos? São números que resultam da multiplicação de um número inteiro qualquer por um número natural. X é múltiplo de Y se X = nY, com n natural.
Múltiplos são números que resultam da multiplicação de um número inteiro qualquer por um número natural
Múltiplos são números que resultam da multiplicação de um número inteiro qualquer por um número natural
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Dados os números x e y, dizemos que x é múltiplo de y sempre que existe um número natural que, multiplicado por y, resulte em x. Em outras palavras, x é múltiplo de y sempre que existe n natural tal que x = ny.

Por outro lado, sempre que x = ny, com y diferente de zero e n pertencente ao conjunto dos naturais, dizemos que y é divisor de x, e o número natural n é chamado de coeficiente ou fator multiplicador.

Por exemplo, 6 é múltiplo de 2, pois existe o número natural 3 tal que 6 = 3·2. Da mesma forma, 18 é múltiplo de 3, pois existe o número natural 6 tal que 18 = 6·3. Note que 18:6 = 3 e que 6:2 = 3. Podemos concluir, portanto, que dois números são múltiplos quando o resultado da sua divisão é exato. Esse resultado é justamente o fator multiplicador.
 

Exemplos de múltiplos

A seguir, veja conjuntos numéricos formados pelos múltiplos de alguns números. Para encontrar os elementos dessas sequências, usamos como fatores multiplicadores os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11 respectivamente.

Perceba que cada uma das sequências numéricas apresentadas é infinita e pode ser compreendida como uma progressão aritmética cuja razão é o número que gera seus múltiplos. O conjunto dos múltiplos de 3, por exemplo, é uma PA de razão 3. O conjunto dos múltiplos de 4 é uma PA de razão 4 e assim por diante.

Múltiplos de 0 = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …} = {0·0, 1·0, 2·0, 3·0, 4·0, 5·0, 6·0, 7·0, 8·0, 9·0, 10·0, 11·0, …}

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Múltiplos de 1 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …} = {0·1, 1·1, 2·1, 3·1, 4·1, 5·1, 6·1, 7·1, 8·1, 9·1, 10·1, 11·1, …}

Múltiplos de 2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …} = {0·2, 1·2, 2·2, 3·2, 4·2, 5·2, 6·2, 7·2, 8·2, 9·2, 10·2, 11·2, …}

Múltiplos de 3 = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 31, …} = {0·3, 1·3, 2·3, 3·3, 4·3, 5·3, 6·3, 7·3, 8·3, 9·3, 10·3, 11·3, …}


Propriedades dos múltiplos

1. Primeira propriedade: zero é múltiplo de todos os números;

2. Segunda propriedade: todo número inteiro é múltiplo de si mesmo. Isso acontece porque, dado o número inteiro x, sempre existe um número natural n tal que x = nx. Esse número natural é 1. Assim, por exemplo: 7 = 1·7, 25 = 1·25 etc.;

3. Terceira propriedade: se os números x são múltiplos de y, então a divisão de x por y é exata;

4. Quarta propriedade: A soma ou subtração de dois múltiplos de um número x é igual a um número que também é múltiplo de x. Por exemplo: 21 e 70 são múltiplos de 7. Veja que 70 + 21 = 91, que também é múltiplo de 7, pois 91 = 7·13.



Por Luiz Paulo Moreira Silva
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que são múltiplos?"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-multiplos.htm>. Acesso em 27 de maio de 2019.

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