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O que é anagrama?

O que é anagrama? É a permutação, ou troca de posição, entre os elementos de uma lista ou conjunto.

Um anagrama é uma permutação (troca) das posições das letras de uma palavra ou elementos de um conjunto
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Em Matemática, mais precisamente nos conteúdos de análise combinatória, permutações entre as letras de uma palavra, entre os números de uma sequência, entre os elementos de um conjunto e assim por diante são chamadas de anagramas.

Dessa maneira, os cálculos que envolvem anagramas geralmente terão o objetivo de descobrir de quantas formas é possível reordenar os elementos de um conjunto no qual a ordem desses elementos tem relevância. Por exemplo: de quantas maneiras é possível escolher a senha para um cartão de crédito sabendo-se que podem ser escolhidos quatro algarismos de 0 a 9 sem que se repita nenhum algarismo?

O que é permutação?

Permutação é a troca de lugar entre dois ou mais elementos de uma lista ou conjunto ordenado. O Princípio Fundamental da Contagem permite que as permutações entre esses elementos sejam contadas. É claro que, muitas vezes, não é possível contar essas trocas no sentido literal da palavra. Entretanto, elas podem ser calculadas pelo princípio citado.

Como um anagrama é uma nova palavra ou lista obtida por meio dos elementos de outra palavra ou lista, então, ele é obtido com uma permutação.

Exemplos de anagramas

  • A palavra OVA possui os seguintes anagramas:

OVA, OAV, VOA, VOA, AOV e AVO

  • Alguns dos anagramas da palavra PATO são:

PATO, TOPA e OPTA

Cálculo de anagramas

Em primeiro lugar, quando os anagramas são de palavras que possuem todas as letras diferentes, a possibilidade de escolha de letras para o primeiro espaço da nova palavra é o número total de letras (n). Para o segundo espaço, a letra escolhida no primeiro não poderá ser repetida, então, a quantidade de possibilidades de escolha para esse espaço é “n – 1” e assim por diante. Observe:

Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra TOPA?

Note que a palavra "TOPA" não possui repetição de letras, por isso, usaremos o princípio fundamental da contagem, ou permutação simples:

4·3·2·1 = 24

A própria palavra "TOPA" já está incluída nesse resultado, portanto, o número de anagramas dessa palavra é 24 - 1 = 23.

Por outro lado, existem casos em que são pedidos anagramas de palavras que possuem repetição de letras. Acompanhe o desenvolvimento de um desses casos no exemplo a seguir:

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Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra ABACAXI?

São 5 letras disponíveis para permutar em 7 espaços. Note que a letra A repete-se 3 vezes. Para considerar essa repetição no cálculo da quantidade de anagramas, acompanhe o raciocínio: Se a letra A for utilizada no primeiro espaço, ainda poderá ser usada no segundo. Logo, ainda é possível escolher cinco letras diferentes para o segundo espaço.

Supondo que ela seja usada também no segundo, ainda sobram cinco letras diferentes para o terceiro. Por fim, se for usada no terceiro, já não é mais possível contar com a letra A e, portanto, sobram apenas 4 letras diferentes para o quarto. O cálculo a ser feito será o seguinte: calcular a permutação de 7 letras e dividir o resultado pela "permutação" das letras que se repetem:

7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3!             3·2·1          6              

Logo, há 840 anagramas com a palavra ABACAXI.

Essa também é a maneira de proceder quando a palavra a se calcular a quantidade de anagramas apresenta mais de uma letra repetida. Observe o exemplo seguinte:

Exemplo: Calcule a quantidade de anagramas da palavra MAMÃE desconsiderando o acento.

São três letras diferentes para 5 espaços, com uma repetição da letra M e uma da letra A. Nos dois primeiros espaços, teremos 3 possibilidades de letras, nos próximos dois, apenas duas possibilidades e, para o último espaço, teremos uma única possibilidade. Ao dividir a permutação de 5 "espaços" pelas permutações das letras que se repetem, teremos:

  5!  120 = 120 = 30
2!2!    2·2      4           

Existem 30 - 1 = 29 anagramas da palavra MAMÃE, desconsiderando o acento.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que é anagrama?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm. Acesso em 04 de julho de 2022.

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